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Resolução de problemas | Parte I

Nesta videoaula você irá perceber que existe mais de uma possibilidade de resolução de problemas matemáticos.

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Transcrição de vídeo

RKA - Olá, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo a mais uma videoaula de matemática. Eu vou trazer agora um probleminha e quero te mostrar que a gente pode utilizar diferentes estratégias para chegar na resolução correta desse problema. Então, o objetivo aqui é que esse problema, como vários outros em matemática, a gente não tem uma única maneira de resolver, a gente não tem um único caminho a seguir para chegar na resposta correta. Então a gente tem diferentes estratégias que podem ser utilizadas e, mesmo assim, a gente resolveu o problema de maneira correta, tá? Então vamos começar a ler o problema aqui e vamos mostrar que existem várias estratégias diferentes que vão nos dar a mesma resposta, a resposta correta do problema. Bora lá. E esse problema aqui diz o seguinte: Julia é manicure e seu salário é de 1.500 reais por mês. Ela gasta com aluguel 1/4 do seu salário, e 2/5 com alimentação da família. Esse mês ela teve uma despesa extra, 3/8 do seu salário foram gastos com remédios. Sobrou dinheiro? Bom, inicialmente, vamos limpar a lousa aqui para a gente poder abordar a resolução desse problema. Vamos fazer isso aqui de duas maneiras. Então vou colocar aqui o primeiro modo, nesse vídeo, e nós vamos fazer aqui uma abordagem para o problema, nós vamos adotar uma estratégia, nós vamos escolher um caminho para resolver esse problema, e não necessariamente esse caminho é o único, a gente pode fazer isso de outras maneiras. Vamos deixar, então, o segundo modo para o vídeo seguinte, para a gente mostrar que tem a outra maneira que a gente também pode adotar, outra linha de raciocínio que a gente vai também conseguir resolver o exercício e chegar na resposta correta. Bom, esse primeiro modo, a gente vai fazer o seguinte: nós vamos anotar aqui, então, as despesas que ela já tem. Então, nós temos aqui a despesa com o aluguel, nós temos também a despesa com alimentação da família, então isso é certo que ela vai gastar, e nós temos uma despesa extra nesse mês, né? Então ela vai gastar também com remédios, que é uma despesa extra que ela não teria normalmente. Então, vamos lá. Nosso objetivo é, vamos destacar cada uma dessas despesas aqui, separadamente, e vamos ver quanto isso vai representar em reais para ela, daí a gente soma tudo, vê quanto que é o gasto que ela vai ter, e aí vê se o salário de 1.500 reais dela vai dar para pagar, ou não. Então vamos começar com essa primeira que a gente destacou, que é o aluguel. Então, o aluguel, a gente tem o seguinte: o aluguel representa aqui para ela, o gasto, ele representa 1/4 do salário, tá? Então vamos escrever isso: o aluguel, ele representa aqui 1/4 do salário. O salário é quanto? Bom, 1/4 de quanto? De 1.500 reais, que é o salário, tá? Então, vamos fazer 1/4 de 1.500 reais. Bom, o que seria a ideia de 1/4? Nós vamos dividir em quatro partes iguais e pegar uma delas, né? Então, quando a gente faz 1/4 de 1.500, a gente pode pensar que é 1/4 vezes 1.500, tá? Então a ideia de "de" nesse caso aqui, em matemática, você pode usar a ideia de "vezes", tá? 1/4 de alguma coisa, uma fração de alguma coisa, é essa fração vezes essa alguma coisa. Então, nesse caso, é só a gente fazer essa multiplicação: 1/4 x 1.500. Aqui eu vou simplificar, né? Então vamos fazer o seguinte aqui. Vamos pegar aqui 1.500, vamos dividir aqui por 4. Então 1.500 por 4, é o mesmo que fazer 1.500 por 2 e depois por 2 de novo. Então é 1.500 ÷ 2 = 750, 750 ÷ 2 = 375. Então aqui dá 375 se eu simplificar 1.500 por 4. E aí agora é só fazer 1 x 375, consequentemente a gente já sabe aqui que, com o aluguel, nós vamos ter 375 reais já, comprometidos, tá? Vamos lá então agora fazer a segunda, A segunda despesa que ela já tem aí, com certeza, que é alimentação da família. E a alimentação da família, a gente também sabe que representa uma certa parte, né? Uma certa fração do salário. Então você vai perceber no texto o seguinte. A alimentação da família representa 2/5, né? Ela gasta 2/5 de quanto? Do salário, né? Fica subentendido aqui. Então ela gasta 1/4 do seu salário aqui com o aluguel, e 2/5 com a alimentação da família. Então vamos escrever isso também. Nós temos aqui 2/5... 2/5 de 1.500, que é o valor do salário dela. Então, 2/5 do salário, tá? 2/5, a mesma ideia, vamos dividir em 5 partes iguais e considerar 2 delas, tá? Então 2/5 de 1.500, nós podemos fazer a conta: 2/5... opa, vou fazer um 2 mais caprichado... 2/5 x 1.500, tá? De novo, a gente pode aqui agora, como é multiplicação de fração, a gente multiplica o de cima com o de cima, o de baixo com o de baixo, quando não tem ninguém aqui, você põe 1, né? Mas, se a gente optar por essa estratégia de multiplicar primeiro, e depois dividir, a gente vai aumentar o resultado, vai ficar com uma conta, em teoria, um pouco mais difícil. Então, é aconselhável que você primeiro simplifique, se você quiser, para que antes de aumentar o resultado, você já faça uma conta de divisão. Deixa a divisão fazer os números ficarem menores, e depois a gente multiplica. Então, 1.500 dividido por 5. Vamos simplificar aqui, 1.500 por 5. Então, 15 por 5 dá 3, né? Aí como são 1.500, tem dois zeros, não é 15, então aqui em vez dar 3, vai dar 300, tá? Então, nós temos aqui 2 x 300, ou seja, nós temos 600 reais de gasto aqui já reservado para a alimentação. Então, a princípio, nós já percebemos que, se ela não tivesse essa despesa extra, se ela tivesse só o que ela tem de gastos programados, que é o aluguel e a alimentação da família, ela teria RS600 + RS375, ela já tem aqui 975 reais com essas despesas. Como ela ganha 1.500 reais, com certeza, né? Certamente ela ia ter uma sobra de dinheiro para usar. Entretanto, como esse mês teve a despesa extra, nós vamos ter que calcular aqui também quanto ela gastou com os remédios, tá? Então nosso próximo passo agora é escrever os remédios. Então, remédios é o único gasto que a gente ainda não calculou, vamos ver aqui quanto que isso vai representar em reais também para ela, tá? Então, os remédios foram o seguinte: Essa despesa extra foi de 3/8 do salário. Então, com remédios, foram gastos 3/8 do salário dela. Vamos escrever essa informação aqui: 3/8 do salário dela, então 3/8 de 1.500 reais foram gastos com remédio, tá? Então, para a gente fazer isso, como as outras aqui, vamos fazer 3/8 de 1.500, é 3/8 x 1.500. E aqui não é obrigatório, né? Mas eu vou começar fazendo essa simplificação, tá? Então a gente vai começar aqui fazendo 1.500 dividido em 8 para saber quanto vai dar cada uma dessas 8 partes iguais que a gente quer dividir aqui. E depois, nós vamos considerar 3 delas. Então 1.500 dividido por 8. Como eu já fiz aqui 1.500 por 4 e deu 375, se eu fizer 375 dividido por 2, eu faço a conta, a mesma conta que 1.500 dividido por 8. Então, 375 por 2, isso aqui vai dar 187,50, tá? E aí como eu já sei agora que das 8 partes aqui, cada parte tem 187,50, eu quero 3 delas, é só fazer 3 x 187,50. Então 3 x 187,50. Isso vai me dar 562,50, tá? Então finalizamos aí, resolvemos cada uma das despesas que ela já tem, 375 com o aluguel, 600 com a alimentação, 562,50 com remédios. O que a gente vai fazer agora? Vamos juntar todas essas despesas, vamos ver quanto vai ser esse gasto total dela e vamos ver se o salário de 1.500 reais, ele vai ser suficiente e se for suficiente, quanto sobra para ela de dinheiro, tá? Então, juntando tudo isso aqui, vamos fechar aqui conta e vamos somar esses valores aqui, tá? Vamos fazer uma continha de mais aqui. Junta todos esses gastos. Vamos ver quanto vai dar. Então, somando todos esses valores aqui: 375 + 600 + 562,50. Então aqui, com certeza, a gente vai ter 50 centavos, né? Para o lado de cá. Vamos ter 5 + 2 = 7 aqui. E aí nós vamos ter 7 + 6 = 13, sobe o 1 lá. 1 + 3 = 4, + 6, 10... 15. Então 1537,50. Bom, então aí, problema. Vamos destacar isso aqui até de vermelho, né? Isso aqui vai ser a despesa, é uma coisa, digamos... Ruim para ela, né? Ela vai gastar isso aqui. Então vamos colocar R$1537,50 é o quanto ela tem de despesa para esse mês, ou seja, para quem recebe 1.500 reais, tem uma despesa aí de R$1537,50, ela não vai ter sobra de dinheiro. Na verdade, ela vai ficar, inclusive, devendo, né? Ela vai gastar mais do que o salário que ela tem. Então ela teve uma despesa total de R$1537,50 e ela só recebe 1.500 reais por mês, ou seja, esse mês, a nossa manicure, a Júlia, ela vai ter problema nas finanças aí. Ela vai ter uma dívida dela aumentando. Então, ela vai gastar mais do que ela recebe. A resposta é não, não vai sobrar dinheiro, né? Inclusive, vai faltar, porque ela vai ficar devendo. Então aqui a gente fez as despesas, né? Isso aqui são as despesas totais dela, e você percebe que as despesas foram maiores do que o salário, por isso não sobra dinheiro, inclusive, falta. A Júlia vai ficar devendo nesse mês aí. Então, esse foi um primeiro modo de a gente responder o problema, de responder a pergunta se tinha ou não sobrado dinheiro para a Júlia. A gente vai, no vídeo seguinte, abordar esse mesmo problema de uma outra forma, de um segundo modo. Vejo você lá. Até mais.