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Prova de que os ângulos de um triângulo somam 180°

Veja a demonstração formal que prova que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo resulta em 180°. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar male robot donald style do usuário Jonathan Costa
    A melhor demonstração que eu já vi. Muito bom mesmo!! Triângulos são a base da geometria.
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  • Avatar blobby green style do usuário Erick Bispo
    Muito bom gostei bastantes explica muito bem
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  • Avatar primosaur seed style do usuário glima3956
    se ferra, pensei que era exercicio
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  • Avatar hopper cool style do usuário reneeamorim.0311
    por favor me adorem
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  • Avatar primosaur seed style do usuário melry vitoria
    brenardo da sala 07 e o choco da sala 07 bom demais
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  • Avatar piceratops ultimate style do usuário tabithafreitas
    mais pq tem angulos para calcula as contas?
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    • Avatar male robot hal style do usuário Renan
      Algumas situações:
      No futebol, por exemplo, um chute "no ângulo" significa que o artilheiro conseguiu visualizar a trajetória da bola antes do chute, fazendo o gol.

      Um construtor de molduras vai precisar cortar cada lado do quadro em 45 graus para que as 4 hastes se encaixem sem folga.

      Um engenheiro que precisa medir grandes terrenos usa um equipamento especial para medição de ângulos, chamado teodolito. Com o resultado - e com o uso de funções da trigonometria, como seno, cosseno e tangente - ele consegue estimar grandes distâncias.

      Um militar operando um lançador de projéteis terá que calcular o alcance da bomba com base no ângulo do disparo - ou seja, o ângulo que a arma faz com o solo.

      Um mecânico fará o alinhamento das rodas de um carro com base no ângulo que elas devem fazer com o eixo do automóvel.

      Povos da Antiguidade fizeram várias medições importantes com o uso de ângulos - o grego Erastótenes, por exemplo, conseguiu estimar o diâmetro da Terra apenas medindo diferenças de ângulo de sombras em diferentes pontos.

      O relógio de sol é outra aplicação do estudo de ângulos de sombras.

      Resumindo, o ângulo é apenas uma das várias medições possíveis... Graças às funções trigonométricas, a medição de ângulos ajuda na medida de distâncias e de alturas.
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  • Avatar blobby green style do usuário 00001114364228sp
    eu gostei mais eu acho que eles precisam melhorar a explicação as vezes n da pra entender nd...
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  • Avatar male robot johnny style do usuário joaovitor.1809
    mt melhor que jogar free fire(melhor video jogo)
    (1 voto)
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  • Avatar orange juice squid orange style do usuário pet17.guilhermejpereira
    ajgjhagdgjasgdhasdgsgdgsajdghsgdhsagdhgjggjhdgsafgjhdsgfhjsgdahfjgdsajhfgdsjhfgdsjhgfhdsgfjhdsgfjhdsgfjhdsgfhdsgfjhdsgfjhdsgjhfgdsfhjsgdafhdsagfjhgdsahfagshfgdsgfugewaytrgfytewugfytgewytrgewytrguytewgrgewrtgewyrguyewgryytewgfrrgggggggggg
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Transcrição de vídeo

RKA - Desenhei um triângulo qualquer e determinei as medidas dos ângulos internos. A medida deste ângulo é “x”. Este é “y”. Este é “z”. Quero provar que a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo, que “x + y + z”, é igual a 180 graus. E vou fazer isso usando o nosso conhecimento de retas paralelas ou transversais, e de retas paralelas e ângulos correspondentes. Para fazer isso vou estender cada um desses lados do triângulo que são os segmentos de reta, mas vou estender em retas. Então neste lado aqui, se eu continuar infinitamente na mesma direção, de repente, tem uma reta laranja. E o que eu quero fazer é construir outra reta que é paralela à reta laranja que passa por este vértice do triângulo. Posso fazer isso, posso começar deste ponto e ir à mesma direção desta linha e nunca ter intersecção. Eu não estou chegando mais perto nem ficando mais longe daquela linha, então nunca vai haver intersecção com essa linha. Essas duas linhas são paralelas. Isto é paralelo a isto. Agora vou para os outros dois lados do meu triângulo original para estender as retas. Vou estender essa numa reta fazendo o mais caprichado possível. Vou estender esse numa reta. Dá para ver que é uma transversal dessas duas retas paralelas. Se a gente tem uma transversal de duas retas paralelas, então tem que ter alguns ângulos correspondentes. E podemos ver que este ângulo se forma quando a transversal intercepta com a reta laranja de baixo. Qual é o ângulo correspondente quando a transversal se intercepta com a reta azul de cima? Qual é o ângulo em cima do lado direito da intersecção? O ângulo em cima do lado direito também deve ser “x”. A outra coisa que fica clara é que existe outro ângulo vertical com “x”, outro ângulo que deve ser equivalente. Do lado oposto dessa intersecção você tem este ângulo, esses dois ângulos são opostos, então se tem medida “x” esse também tem que ter medidas “x”. Vamos fazer a mesma coisa com o último lado do triângulo que ainda não estendemos em reta. Vamos pegar esta. É só continuar e se transforma em uma reta. Agora ela se transforma numa transversal das duas retas paralelas igual à reta magenta que eu fiz. E dizemos "opa! olha para esse ângulo "y", esse ângulo é formado pela intersecção da transversal na reta paralela de baixo". E qual é o ângulo correspondente? Bom, esse que está do lado esquerdo da intersecção corresponde a este ângulo onde a reta verde, a transversal verde, intercepta com a reta paralela azul. E qual ângulo está oposto a ele? Este ângulo, então também terá medida “y”. Agora, realmente, estamos chegando ao final da nossa comprovação porque vamos ver que a medida. Temos esse ângulo e esse ângulo. Esse ângulo mede “x” e tem medida “z”, os dois são ângulos adjacentes. Se pegar os dois raios externos que formam o ângulo e pensar sobre este ângulo aqui, qual é a medida deste ângulo grande? É “x + z” e esse ângulo suplementa este aqui e tem medida “y”. A medida de “x”, a medida deste ângulo grande, é x + z, mais a medida deste ângulo magenta que é “y” e devem ser iguais a 180 graus por que esses dois ângulos são suplementares. Então “x”, a medida do ângulo grande, “x + z” mais a medida do ângulo magenta, que é suplementar ao ângulo grande, deve ser igual a 180 graus porque são suplementares. Podemos reorganizar isto se quisermos colocar em ordem alfabética, mas completamos nossa comprovação. A medida dos ângulos internos do triângulo ”x + z + y”, podemos escrever como “x + y + z”. Se o fato de não estar em ordem alfabética estiver incomodando. Podemos escrever como x + y + z = 180 graus. E terminamos!