Termos, fatores e coeficientes

RKA - Nesse vídeo, eu quero pensar sobre como expressões são formadas, e sobre as palavras que usamos para descrever diferentes partes de uma expressão. E isso é útil porque, quando você ouve outras pessoas citarem alguma expressão e dizer "ah, não concordo com o segundo termo" ou "o terceiro termo tem quatro fatores", ou "por que é o coeficiente naquele termo 6?", vai saber sobre o que eles falam e vai poder se comunicar da mesma forma. Então, vamos pensar sobre o que realmente aquelas palavras significam. Tem uma expressão aqui. E a primeira coisa que quero pensar é sobre os termos de uma expressão, ou sobre o que é um termo. Um jeito de pensar é que os termos são coisas adicionadas ou subtraídas. Por exemplo, nesta expressão tem três objetos que são adicionados ou subtraídos. Em primeiro lugar você faz "2 x 3"... está adicionando aquilo no 4, e de lá está subtraindo "7y". Neste exemplo, você tem três termos. O primeiro termo é "2 x 3"; o segundo é apenas o número 4; já o terceiro termo é 7 vezes "y". Agora vamos pensar sobre o termo "fator"... e, quando as pessoas estão falando sobre um fator, especialmente em termos de uma expressão, elas falam sobre objetos que estão sendo multiplicados em cada termo... por exemplo, se dissesse "quais são os fatores dos primeiros termos?" Os primeiros termos se referem ao "2 x 3"; e tem dois fatores, tem um "2" e um "3"... e eles estão sendo multiplicados por cada um. Aqui, você tem dois fatores no primeiro termo. E o segundo termo? O segundo termo aqui... esse foi o primeiro termo... o segundo termo tem apenas um fator, que é o 4... não está sendo multiplicado por nada. E o terceiro termo, de novo, tem dois fatores... é o produto de 7 vezes "y"; tem dois fatores, tem um "7" e um "y". E esse fator constante... esse número 7 que está multiplicando a variável também tem um nome especial é chamado "o coeficiente" desse termo... "coeficiente". E o coeficiente não é a variável, o coeficiente é o número que multiplica o restante do termo. Esta é uma forma de se pensar sobre isso. Aqui está "7y", ainda se esse fosse "7xy" ou "7xyz", ou "(7xyz²)²... aquela não variável que está multiplicando todo o restante, a gente consideraria como sendo o coeficiente. Vamos ver outros exemplos. Em cada um desses, te encorajo a pausar o vídeo e pensar sobre o que são os termos, quantos termos existem em cada expressão, quantos fatores em cada termo e quais são os coeficientes. Vamos ver... está claro que tem os três objetos sendo adicionados em conjunto. Este é o primeiro termo, este é o segundo termo, e este é o terceiro termo. E cada um deles tem dois fatores. Esse primeiro tem os fatores "3" e "x"; o segundo aqui tem os fatores "x" e "y"; e esse terceiro tem os fatores "y" e "z". Agora, quais são os coeficientes aqui? Lembre-se: coeficientes não são uma variável multiplicando um grupo de outras variáveis. O coeficiente nesse primeiro termo é um 3. Talvez esteja dizendo: "e com relação aos coeficientes nesses termos bem aqui?" Dependendo em como pensa sobre um jeito de dizer é... bom, "xy" é a mesma coisa que 1 vezes "xy". Algumas pessoas ainda diriam: "você tem um coeficiente 1 aqui no "xy", ou está implicitamente lá. Isso não foi escrito, mas está multiplicando tudo por 1; pois o 1 é o elemento neutro da multiplicação. E aquele, talvez, esteja sujeito a um pouco de interpretação... de um jeito ou de outro. Agora, isso é interessante... porque, se olhamos para uma expressão maior... se olhar para o todo, ela está claramente composta de três termos: o primeiro termo é "xyz", o segundo termo é "x + 1" e tudo vezes "y", e o terceiro termo é "4x". E, se olhar para aquele nível... se olhar para aquele termo, dá para falar: "quantos fatores isso tem?" Diria que ele tem três fatores: "x", "y" e "z". "Quantos fatores tem o segundo termo?" Esse tem dois fatores: um fator é "x + 1", e o outro fator é "y". O primeiro fator é "x + 1" e o segundo é "y"... está multiplicando essa expressão... a menor expressão é um dos fatores, e o outro é "y". Esse terceiro também tem dois fatores "4" e "1x". Se alguém dissesse "qual é o coeficiente nesse termo?" Você diria "ah, o coeficiente é o 4". Agora, vamos olhar para esse aqui. Na verdade, antes de olhar para aquele... o que foi interessante é que teve uma expressão um pouco menor que agiu como um dos fatores. Em seguida, pode ir... e, aí, dar uma olhadinha mais de perto nessa expressão aqui... e pode fazer a mesma pergunta "quantos termos a gente tem nessa expressão menor?" Tem dois termos: um "x" e "1". Aqueles são os dois objetos sendo adicionados ou subtraídos, e cada um deles tem exatamente um fator. Quando está cedendo esses, pode continuar encaixando essas expressões para pensar sobre quando falar sobre termos, ou fatores, ou fatores de termos. Realmente, tem que especificar que parte do encaixe está pensando... se está falando sobre os termos de toda essa expressão... tem um, dois, três... mas poderia olhar só para essa expressão, no meio da expressão principal, na qual ela mesma é um fator de um termo; me dizer "ah, bom, tem somente dois termos nessa". Agora, vamos olhar para essa. Quantos termos? Mais uma vez, tem três. Na realidade, vou adicionar mais uma porque eu estou cansado de expressões com três termos. Aqui, estou adicionando só "1". Claramente, agora, tem quatro termos. Esse é o primeiro termo, segundo termo, terceiro termo, quatro termo. Quantos fatores estão em cada um deles? Isso é interessante. Dá para falar: os fatores são os objetos que estão sendo multiplicados, mas aqui estou dividindo por "y". Lembre-se: dividir por "y" é o mesmo que multiplicar por seu inverso, ou pelo recíproco. Geralmente, seria considerado por três fatores, onde os fatores são "3x" e "1/y". Se multiplicou 3 vezes "x" vezes "1/y", vai ter exatamente o que tem aqui. Diria que esses têm três fatores. Se alguém pergunta "qual é o coeficiente aqui?" Diga: "aquele 3 é o coeficiente". Quantos fatores tem aqui? Isso é meio complicado porque não é "5x²" vezes "y"? Não é igual a 5 vezes "x" vezes "x" vezes "y"? E estaria certo; então, seria muito tentador dizer que tem quatro fatores. Mas a convenção, a tradição que a maioria das pessoas usa... considera o expoente com o "x" como uma base... como apenas um fator... como 1 fator apenas. Tradicionalmente, pessoas dirão que esse tem três fatores. Isso tem um "5x²" e um "y"... vezes "x²", que é considerado apenas um fator. Mais uma vez, qual é o coeficiente? O 5. Com aquilo em mente, quantos fatores tem aqui? Três fatores: você tem um "x", tem um "y²", e tem um "z⁵". Finalmente, esse último termo é um termo constante. Quantos fatores ele tem? Apenas um. Ele não está sendo multiplicado por nada.