Sequência numérica ou figural não recursiva

RKA - Olá, pessoal. Vamos tratar um pouco sobre a ideia de sequências? Sequências, como o próprio nome já sugere, são elementos colocados em uma sequência que tem uma certa regra, matematicamente falando. Por exemplo, a sequência dos múltiplos de 2. Temos lá zero, 2, 4, 6, 8, e assim por diante. Essa aqui é uma sequência infinita. Você pode fazer a sequência dos dias da semana, você pode fazer uma sequência um pouquinho diferente que comece, por exemplo, em um certo número, e a partir dele adiciona sempre a mesma quantidade. Então, 5 adiciona 3, são 8, adiciona 3, são 11, adiciona 3, são 14, e temos uma nova sequência. Aqui estamos falando, é claro, de sequências numéricas, existem outros tipos de sequências. Nós vamos agora dar atenção um pouco especial às sequências definidas recursivamente, ou sequências recursivas. O que são essas sequências recursivas? Sequências recursivas são aquelas em que para definir como a sequência é formada, como cada termo da sequência é formado, eu dependo de algum termo que já está ali, ou do termo em questão. Vamos fazer exemplos para ficar mais claro. Vamos considerar uma sequência que começa no número 3, o 1º termo desta sequência já é dado, e que a partir do próximo eu preciso pegar o dobro do termo anterior e adicionar 1. Veja só, eu já tenho um número 3, eu vou pegar para o próximo termo o dobro do 3, que é 6, e adicionar 1, ou seja, 7. Para o próximo termo, eu vou pegar o dobro do anterior, que é o 7. Então: 2 x 7, 14 + 1, 15. Para o próximo, eu vou pegar o dobro do 15, que é 30, mais 1, 31, e assim por diante. Isso é uma sequência recursiva, é uma sequência na qual para que eu possa escrever um certo termo, eu preciso usar um termo que já existe lá. Existem sequências que podem ser definidas de maneira recursiva ou não recursiva, mas não vamos entrar tanto nesse detalhe agora. Só vamos comparar as recursivas e olha só, vamos pegar uma sequência, ou algumas sequências, não recursivas. Na verdade, que não sejam definidas recursivamente, que eu não dependa do termo anterior para escrever a próximo, por exemplo. Um exemplo simples é uma tabuada. Pegue a tabuada do 5. A tabuada do 5 começa no zero, e eu posso pensar sobre ela sempre fazendo alguma quantidade vezes o 5. Então, 0 vez 5 é 0, 1 vez 5 é 5. 2 vezes 5 é 10, 3 vezes 5 é 15, e assim por diante. Eu defini essa sequência sem depender do termo anterior. Eu sei que 10 é 10, porque eu fiz 2 vezes 5. Para o 15, eu fiz 3 vezes o 5, e assim por diante. Mas eu também poderia defini-la recursivamente como o próximo termo sendo o anterior mais 5. Aqui: + 5, + 5, + 5. Então veja que a definição recursiva e não recursiva de uma sequência, não são ideias necessariamente opostas. Mas vamos dar mais de atenção às sequências recursivas. Existe uma sequência recursiva muito, muito interessante, é a chamada sequência de Fibonacci. Se você procurar na internet, vai achar muitas aplicações sobre ela, muitas coisas interessantíssimas sobre ela, e a ideia dessa sequência de Fibonacci é a seguinte: ela começa com o número 1 e outro número 1. A partir de então, o próximo termo é formado pela adição dos dois anteriores. Quero dizer o seguinte: primeiro termo, segundo termo, o terceiro termo é a soma do primeiro e do segundo: 1 mais 1 é 2. O próximo termo é a soma dos dois anteriores, ou seja, este mais este: 1 mais 2 é 3. O próximo termo é a soma dos dois anteriores: 2 mais 3 é 5. O próximo termo então, qual seria? 5 mais 3, 8, e assim sucessivamente. Essa sequência é recursiva, ela depende da definição de alguns elementos, que eram os 2 primeiros, e a partir daí o próximo elemento é a soma dos dois anteriores. Essa é mais uma ideia de sequência recursiva. Essa sequência é extremamente importante, pode procurar na internet. E mesmo mais adiante você vai estudá-la não só com o olhar da recursividade, mas com outros fatos importantíssimos que existem. Temos aqui outros dois exemplos de sequências. Você conseguiria detectar se elas são recursivas ou não recursivas, cada uma delas? Pense um pouquinho a respeito. Muito bem. Olhando para essa primeira sequência, supondo que ela seja recursiva, quer dizer que eu precisaria usar termos anteriores para construir o próximo. Pode parecer um pouquinho difícil enxergar essa possibilidade. O que eu construí aqui é uma sequência de quadrados perfeitos. Você já estudou isso em algum momento. O zero é o resultado do 0², o 1 é o resultado do 1², o 4 é o resultado do 2², o 9 é resultado do 3², e assim por diante. 4², 5², ou seja, eu não dependo de nenhum termo anterior para construir o próximo. Eu sei que em algum momento vai aparecer o 100, que é o resultado de 10², e assim por diante. Eu não dependi dos anteriores para construí-lo. Então, aqui teríamos uma ideia de sequência definida não recursivamente, ou então, não recursiva. Aqui, por outro lado, eu fiz uma que também não é muito fácil de enxergar o que está acontecendo. Mas eu defini da seguinte forma: cada termo é o anterior elevado ao quadrado, mais 1. Então, eu deixei o zero como termo inicial, aí para chegar nesse, o que eu fiz? O anterior, que é 0², mais 1. 0² é 0, mais 1 é 1. Para chegar no próximo, eu peguei o anterior, que é 1, elevei ao quadrado e somei 1: 1² é 1, mais 1 é 2. Agora para chegar neste, eu peguei o anterior, que é 2, 2² é 4 mais 1 é 5. Então agora temos o 5. Para chegar aqui, eu fiz o 5², que é 25, mais 1 é 26. Para chegar aqui, eu fiz o 26², que dá 676 mais 1 é 677. Essa, então, é uma sequência chamada sequência recursiva. Aqui está uma ideia sobre esse assunto de recursão. Recursão em sequências. Isso vai muito longe, você vai aprender ainda muito sobre isso. Até o próximo vídeo.