Introdução aos números negativos

RKA5GM - Neste vídeo eu quero fazer com que vocês se familiarizem com números negativos e também aprenda um pouco de como fazemos sua soma e subtração. Quando você os vê primeiro parecem ser coisas profundas e misteriosas. Primeiro, quando contamos as coisas, estamos contando números positivos, o que significa um número negativo? Quando pensamos sobre isso, provavelmente, você encontrou números negativos no seu dia a dia, e deixa eu te dar alguns exemplos. Antes do exemplo, a ideia geral é que o número negativo é qualquer número menor que zero. Menor que zero. Se isso parece estranho e abstrato para você, vamos pensar sobre isso em alguns contextos diferentes: se estou medindo a temperatura, e isso pode ser em Celsius (C) ou Fahrenheit (F), mas, digamos que seja em Celsius. Deixa eu desenhar uma pequena escala que podemos medir a temperatura, então, digamos que isso seja 0°C, isso é 1°C, 2°C, 3°C. Agora, digamos que seja um dia bem frio e agora está em 3°C, alguém que prevê o futuro te conta que essa temperatura vai cair 4° mais frios no dia seguinte, qual será a temperatura no dia seguinte? Como pode representar essa temperatura fria? Se isso só chegou a 1° mais frio, isso estaria em 2°, mas, sabemos que temos que chegar a 4° mais frio. Se a gente chegou a 2° mais frio, estaríamos em 1°. Se chegamos a 3° mais frio, estaremos em 0°, mas, 3° não é o bastante, temos que chegar a 4° mais frio. Na verdade, temos que ir mais abaixo de zero, e que 1 abaixo de zero chamamos de -1. Chamamos de -1. Você pode ver aquela reta numérica, conforme você vai para a direita de zero, os valores são positivos e aumentam, conforme vai para a esquerda, vai ter -1, -2, -3, e vai ter, depende de como você pensa sobre isso, vai ter números negativos maiores. Mas, quero deixar muito claro, -3 é menor que -1, há menos calor no ar a -3° do que a -1°, é mais frio, tem menos temperatura. Esclarecendo: -100 é muito menor que -1. Você poderia olhar para 100 e para 1 e reagir instintivamente que 100 é muito maior do que 1, mas, quando pensar bem, -100 significa que está faltando algo, -100, se é -100°, falta de calor, então, há muito menos calor aqui do que se tivesse -1°, percebe? Vou te dar outro exemplo: digamos que na minha conta bancária hoje eu tenha 10 reais. Digamos que eu vá lá porque eu me sinto bem com os meus 10 reais, feliz da vida! Digamos que eu gaste 30 reais. Fiquei louco! 30 reais. Por uma questão de argumento, digamos que tenha um banco muito flexível, um que me deixe gastar mais dinheiro do que eu tenho. Isso existe, hein? Eu gasto 30 reais! Como minha conta bancária vai ficar? Deixa eu desenhar uma reta numérica aqui. Talvez já tenha uma resposta intuitiva, eu vou dever algum dinheiro ao banco, vou dever. Amanhã, qual vai ser o saldo da minha conta bancária? Você poderia imediatamente dizer: se eu tenho 10 reais e gasto 30, há 20 reais que têm que vir de algum lugar e, aqueles 20 reais vêm do banco, então, eu vou dever ao banco 20 reais. E aí, na minha conta bancária, para mostrar quanto eu tenho, poderia dizer: 10 - 30 = -20 reais. Negativo. Então, na minha conta bancária amanhã, eu vou ter -20 reais. Se eu disser que tenho -20 reais, significa que eu devo ao banco, eu nem tenho isso, eu não só não tenho nada como devo algum, isso vai no sentido inverso. Aqui, eu tenho coisa para gastar, se meus 10 reais da conta bancária significa que o banco me deve e 10 reais, eu tenho 10 reais que eu posso gastar. Agora, de repente, tudo o que devo ao banco, eu fui na outra direção. Se usarmos a reta numérica aqui, com sorte, isso deverá fazer mais sentido, então é zero, estou começando com 10 reais e gastar 30 reais significa que estou deslocando 30 espaços à esquerda. Então, se eu movo 10 espaços à esquerda, se só gasto 10 reais, voltar ao zero, se gasto outros 10 reais, vou ficar com -10, se gasto outros 10 reais depois daqueles, vou ficar com -20 reais. Então, cada uma dessas distâncias... gastei 10 reais e ficaria com 0 real, outros 10 eu ficaria com -10 reais, outros 10 ficaria com -20 reais, todo esse espaço aqui é quanto eu gastei, gastei 30 reais. A ideia geral de quanto gasta, ou se subtrai, ou fica mais frio, você moveria à esquerda, os números ficariam menores. E, agora, a gente sabe que eles podem ficar ainda menores que zero, podem ir até -1, -2, podem ainda ir até -1,5, -1,6 mais e mais negativo, mais você perde. Se está adicionando, se eu for e receber meu salário, vou mover à direita da meta numérica. Agora, com aquilo fora do caminho, vamos só fazer mais alguns problemas de matemática pura. O que isso significa se fossemos dizer... Digamos, 3 - 4? Então, mais uma vez, isso é exatamente a situação que enfrentamos com a temperatura, estamos começando com 3 e subtraindo 4. Vamos mover 4 à esquerda. Vamos: 1, 2, 3 e 4. Chegamos a -1 e, quando está começando a fazer isso, entende de verdade que um número negativo significa. Eu te peço, de verdade, que visualize a reta numérica e realmente a mova dependendo do que está somando ou subtraindo. Vamos fazer mais! Digamos que eu tenha... digamos que eu tenha 2 - 8 e, vamos pensar em mais formas de fazer isso nos próximos vídeos, mas, mais uma vez, você só quer fazer a reta numérica. Você tem um zero aqui. Estamos em... Deixa eu desenhar um pouquinho de espaço. Temos 0 aqui, estamos em 1, 2... Se a gente fosse subtrair 8, que significa que vamos mover 8 à esquerda, então vamos 1 à esquerda, 2 à esquerda, então fomos de 2 à esquerda para chegar ao zero. Temos que mover quanto mais à esquerda? Já movemos 2 à esquerda, para chegar a 8, temos que mover mais 6 à esquerda, então vamos ter que mover 1, 2, 3, 4, 5, 6 mais à esquerda, onde isso vai acabar? Bom, estávamos no zero, isso é -1, -2, -3, -4, -5, -6. Então, 2 - 8 é -6. É -6. Você teve que mover... 2 - 2 seria zero, quando está subtraindo 8, está subtraindo os outros 6, então, vamos até -6, vamos a 6 menos que zero. Vamos lá, mais um! E esse vai ser um pouco menos convencional, mas, com sorte, vai fazer sentido. Vamos pegar... Eu vou fazer isso como uma nova cor! Deixa eu pegar -4 - 2. Então, estamos começando em um número negativo e, então, estamos subtraindo daquilo. Agora, se isso parece confuso, só se lembre da reta numérica. Isso é 0 aqui, tá? Isso é -1, -2, -3, -4. Isso é onde estamos começando. Agora vamos subtrair 2 de -4, vamos mover 2 à esquerda. Se subtrairmos 1, vamos chegar a -5, se subtrairmos outro 1, vamos chegar a -6, então, isso é -6. Vamos fazer outra coisa interessante. Vamos começar em -3. Digamos que temos -3. Em vez de subtrair algo daquilo, vamos somar 2. Onde isso iria nos colocar na reta numérica? Estamos começando em -3 e vamos somar 2, então, vamos mover à direita: você soma 1, fica em -2, mas se somar outro 1, é o que temos que fazer, chega a -1, você move 2 à direita, então, -3 + 2 é -1. E pode ver por si só, isso tudo se encaixa em nossa noção comum de soma e subtração. Se começamos em -1, nós subtraímos 2, devemos ter -3, meio que inverte esse negócio aqui, -3 + 2 nos leva até ali e, se começamos ali, subtraímos 2, devemos voltar a -3 e vemos que acontece. Se você começa em -1 aqui e subtrai 2, move 2 à esquerda, você volta a -3. Assim, com sorte, isso começa a te dar uma noção do que significa somar e adicionar números negativos. Mas vamos dar vários exemplos no próximo vídeo. Na verdade, vamos ver também o que significa subtrair um número negativo.