Expressões equivalentes com números negativos

RKA - A ideia neste vídeo é praticar um pouco mais com expressões envolvendo números positivos ou negativos com exercícios disponíveis na Khan Academy. Vamos começar por este. Veja: Raul tentou resolver uma expressão passo a passo, 3-(- 5)-7. E ele registrou aqui cada passo da sua resolução. E nós temos que decidir se há algum erro ou se há erro em algum passo, ou se Raul não cometeu nenhum erro. Vamos analisar a expressão calmamente para ver o que aconteceu. 3-(-5) é equivalente a simplesmente fazer 3 mais o 5 positivo e depois aqui, -7. Isso está correto. Na sequência, temos 3 mais 2. Ora, pelo que vemos aqui, 3 está aqui, ok, mais, aqui. Entretanto, Raul efetuou 5 menos 7 e colocou como resultado aqui o número 2, e terminou 3 mais 2 igual a 5. Do passo um para o passo 2, há um erro. Raul, ao efetuar 5-7, deveria ter encontrado aqui um resultado negativo, que deveria ser -2. Portanto, o erro de Raul está no passo 2. A resposta é o passo 2. Você também poderia verificar fazendo as contas, 3 mais 5 resulta em 8, 8-7 teria que dar 1, e não 5. Vamos para o próximo exemplo. Neste exemplo, precisamos determinar quais dessas expressões abaixo são equivalentes a 6 mais -4 menos 5. Temos que selecionar todas as que satisfazem. Vamos comparar cada uma com a expressão original. Aqui temos o -5 menos 4 mais 6. Aqui, eu tenho 6+(-4) e depois eu retiro 5, isto é equivalente a começar perdendo 5, 5 negativos. Aqui eu tenho mais -4, mais -4 é a mesma coisa que subtrair 4, escrever direto -4, que seria este aqui. Ok até aqui. E mais 6 significa que estou adicionando 6. De fato, posso imaginar aqui que eu começo com mais 6. Eu não tinha nada, começo ganhando 6, perdendo 4 e perdendo 5. Aqui, eu começo perdendo 5, perdendo 4, ganhando 6, o que não altera o nosso resultado, de maneira que esta opção está bem escrita para que seja equivalente a esta aqui. Podemos fazer o cálculo e ver o resultado. 6 mais 4 negativos resultam em 2, 2-5, -3, o resultado é -3. Aqui, -5 menos 4 é -9, com mais 6, -3. De fato, são equivalentes. Agora, vamos ver a de baixo. Na de baixo, nós teríamos aqui, começando por 5 positivos, o que contradiz aqui, que temos 5 negativos, estamos perdendo 5. Aqui temos mais 6, estamos adicionando 6, aqui também, ok, e aqui estamos subtraindo 4, que é equivalente a mais -4, ok. Mas, isto aqui não está bem. De fato 5 mais 6, 11, 11 menos 4, 7, não confere com o resultado anterior. Vamos ao próximo exemplo. Neste exemplo, precisamos encontrar todas as expressões que sejam equivalentes a esta aqui. Vamos começar novamente analisando, dizer que esta expressão é equivalente a zero mais 5 faz sentido? Bem, podemos analisar o seguinte: eu tenho aqui -4, estou ganhando 4 mais 5, tradicionalmente resolveria primeiro o que está entre parênteses, entretanto, esse mais antes dos parênteses não influencia em nada em termos de sinal, eu poderia retirar os parênteses e ter -4 mais 4 e depois mais 5, propriedade associativa da adição, -4 mais 4 dá zero, isso aqui dá zero, e zero mais 5, 5. Ou seja, esta aqui está de acordo com o que queremos. Vejamos um detalhe, se eu fosse resolver a expressão 4 mais 5, 9, -4 mais 9 resulta em 5 positivos, compreendendo que aqui está equivalente. Esta de baixo, teremos aqui -4 menos 4 no começo, o que dá -8, mais 5, não vai dar o mesmo resultado acima. Portanto, não pode ser equivalente, a ideia de -4 menos 4 não condiz com aqui, nós temos -4 mais o 4. Mais um exemplo agora. Quais das expressões são equivalentes a -5 mais 7 menos -3? Bem, logo de cara aqui, você examinando lembra que menos -3 equivale a fazer simplesmente mais 3, então aqui temos -5 mais 7 mais 3 menos 5 mais 6 mais 3, é equivalente. Agora aqui, -3 mais 7 menos 5 menos 3, dizer que eu tenho menos 3 não condiz com o que temos aqui, porque o menos -3 significa que eu tenho mais 3. O mais 7 e o -5 estão equivalentes aqui, mas não é a expressão toda. Numericamente, -5 mais 7 dá 2, 2 mais 3, resultado 5. Aqui, -5 mais 7 dá 2, mais 3, resultado 5, ok, mas aqui não, -3 mais 7 dá 4, menos 5 menos 1, não pode ser equivalente. Vamos ao próximo exemplo: quais das expressões são equivalentes a esta aqui? Vamos começar analisando a primeira. Aqui eu tenho z mais x mais y. Aqui, eu tenho menos z. Estou perdendo z, aqui é como se eu estivesse ganhando z, o que, óbvio, não é equivalente. Na segunda expressão, eu estou aqui com mais x, que é de fato o que eu tenho aqui. Eu estou adicionando tanto y quanto o -z, o que de fato está coerente com o que temos aqui. Na verdade, só mudamos de lugar os parênteses, e isso aqui é razoavelmente fácil de entender. É a ideia da propriedade associativa que temos aqui por causa desta adição, porque aqui é uma adição. Isso não nos restringe a nada. De fato, então a segunda é equivalente àquela que foi dada. Eu sugiro que você troque alguns números, nos lugares do x, y e z, e verifique que de fato elas são equivalentes. Até o próximo vídeo.