Problemas com várias taxas

RKA - Saindo de casa, Umaima viajou morro acima até a loja de presentes por 45 minutos numa velocidade de 8 quilômetros por hora. Depois ela viajou de volta para casa pelo mesmo caminho morro abaixo numa velocidade de 24 quilômetros por hora. Qual é sua velocidade média da viagem inteira, de casa para a loja de volta pra casa? Estamos tentando determinar a velocidade média para a viagem inteira, que vai ser igual à distância total que ela viajou sobre o tempo total, sobre o tempo total. Bom, qual será a distância total? A distância total será a distância até a loja e a distância de volta da loja, que são distâncias iguais. Então, dá pra considerar duas vezes a distância da loja, duas vezes a distância da loja. Qual será o seu tempo total? É o tempo até a loja mais o tempo voltando da loja. O tempo até a loja mais o tempo voltando da loja. A gente sabe que a distância até a loja e a distância de volta da loja são iguais, correto? Foi por isso que disse que a distância total será, simplesmente, duas vezes a distância até a loja. Bom, não sabemos, na verdade, sabemos que vamos ter tempos diferentes até a loja e voltando da loja. Como eu sei disso? Ela viajou a duas velocidades diferentes Então, vai levar, na verdade, foi bem mais devagar do que na volta. Ela demorou mais para chegar lá do que pra voltar. Vamos ver quais desses já sabemos. Como determinamos a distância até a loja? Em nenhum momento nos dão a distância da loja, mas nos dizem, nesta primeira frase aqui, Umaima viajou o morro acima até a loja por 45 minutos numa velocidade de 8 quilômetros por hora. Temos o tempo e a velocidade. Daí, dá pra determinar a distância. Vamos fazer aqui do lado. Deveria dar para determinar a distância até, na verdade, eu vou escrever assim: a distância até a loja, a distância até a loja, será igual a, agora vamos nos certificar de ter as unidades corretas. Aqui estão em minutos. Aqui em 8 quilômetros por hora. Então, vamos converter em horas. 45 minutos em horas, é 45 minutos de 60 minutos por hora. Isso nos dá 45 sobre 60. Dividimos os dois por 15 e é a mesma coisa que 3 sobre 4. Vai ser 3 sobre 4 horas, que é o tempo vezes a uma velocidade média de 8 quilômetros por hora. 8 quilômetros por hora. Qual é a distância até a loja? 3 sobre 4 vezes 8. Ou, pode pensar em 3 sobre 4, vezes 8 vezes 1, que vai dar, vai dar 24 sobre 4. Isso será 24 sobre 4 que é igual a, fiz direito? Sim. 24 sobre 4 que é igual a 6. E, com relação às unidades, só tem quilômetros, então a distância até a loja de 6 quilômetros. Duas vezes a distância até a loja, tudo vai dar 12 quilômetros. 12 quilômetros é a distância total que ela viajou. Agora, qual é o tempo até a loja? Bom, já deram isso já disseram que são 45 minutos. Quero colocar tudo em hora. Estou considerando que querem a velocidade média em horas. Vou passar tudo pra horas. O tempo até a loja é de três quartos de uma hora. Três quartos de uma hora. Qual é o tempo voltando da loja? A gente sabe a velocidade dela. Sabemos a velocidade da volta. Já sabemos a distância da loja. É a mesma distância até loja. Dá pra pegar essa distância, podemos pegar 6 quilômetros, que é a distância até a loja, 6 quilômetros dividido pela velocidade de volta, que é 24 quilômetros por hora. Então, dividimos por 24 quilômetros por hora. Isso nos dá, vamos ver, teremos 6 sobre 24, é a mesma coisa que um quarto. Vai ser um quarto. E os quilômetros divididos por quilômetros por hora é a mesma coisa que quilômetros vezes horas por quilômetros. Os quilômetros se cancelam e você tem um quarto de hora. Ela demora um quarto de hora para voltar. E isso bate com o que pensamos. Na verdade, eu vou escrever em verde, já que estou escrevendo todas as multiplicações em verde. Então, um quarto de hora. Ela foi até a loja, a ida até a loja foi devagar, ela demorou três quartos de hora. Na volta, só demorou um quarto de hora. Agora estamos prontos para calcular a velocidade média da viagem toda. A velocidade média da viagem será igual à distância total que é 12 quilômetros, 12 quilômetros, dividida pelo tempo total, três quartos mais um quarto, dá exatamente uma hora. Então, a velocidade média é de 12 sobre 1, que é 12 quilômetros por hora. A velocidade média dela é de 12 quilômetros por hora. E, talvez queira dizer: pera aí, porque não tira uma média de 24 e 8. Mas não seria correto porque ela está fazendo essas viagens em tempos diferentes. Então, o que tem que fazer é voltar aos conceitos: básicos distância, total tempo total. Determine a distância total. Essa primeira frase nos dá metade da distância total, o tempo até a loja. Dobramos dispara obtermos o tempo de volta. E dá para determinar o tempo total. Eles nos dão um tempo até a loja. Podemos determinar a distância da loja e usar isso e a velocidade para determinar o tempo de volta. E tem a distância total dividida pelo tempo total. 12 quilômetros por hora.