Exemplo prático: sistemas não equivalentes de equações

RKA - O professor de Scarlett e Hansol deu para eles um sistema de equações lineares para resolverem. Cada um deles deu alguns passos que levaram aos sistemas mostrados na tabela abaixo. Então, aqui está o sistema original do professor. Aqui é o que a Scarlett conseguiu após algumas operações e o que o Hansol conseguiu após desenvolver algumas operações também. Qual deles obteve um sistema que é equivalente ao sistema do professor? Só para revisar para vocês, um sistema equivalente para os nossos propósitos desse vídeo são sistemas que possuem as mesmas soluções ou o mesmo conjunto de soluções, por exemplo, o mesmo par x, y que resolve o sistema do professor, se resolver o da Scarlett, vai ser equivalente, os dois sistemas serão equivalentes. E se resolver o do Hansol, os dois sistemas também serão equivalentes. Tem que ter o mesmo par de soluções nesse caso. Vamos começar analisando o que a Scarlett conseguiu. Analisando a segunda equação da Scarlett, 14x - 7y = 2, percebemos uma coisa interessante. Repara que a segunda equação do professor é 14x - 7y = 7. Então, a gente tem a mesma razão, a mesma proporção de x e y, vamos ter aqui 14x - 7y porém, o termo constante do professor é 7 e aqui é o 2. E você percebe que isso aqui não vai dar as mesmas soluções. Nenhuma solução que resolva essa equação, vai resolver essa também. Se a gente for colocar isso para representar a reta que essas equações no final das contas representam, a gente vai ter retas paralelas. Elas nunca vão se interceptar. Perceba que exatamente pelo fato de terem a mesma proporção de x e y porém terem o termo constante diferente. Nós temos aqui x e y. Na primeira equação, vamos ter a seguinte equação da reta: 14x - 7y = 7. Isolando o y, vamos ter -7y = 7 - 14x, só subtrair em ambos os lados por 14x e finalmente dividir ambos os lados por -7. Vamos ter y igual a 7 dividido por - 7, que é igual a -1. E -14x dividido por -7 vai dar 2x positivo. Então, você percebe que o ponto onde a reta vai interceptar o eixo do y é esse ponto aqui -1. Vai estar bem por aqui assim. E essa reta vai ter mais ou menos esse aspecto. Veja se você não concorda comigo. Vai ter mais ou menos esse aspecto. Vai ser uma reta crescente que vai passar pelo ponto -1 no eixo y. Perceba: essa outra equação, se a gente for fazer a mesma coisa, determinar a equação da reta, no caso a equação reduzida da reta, vamos ter 14x - 7y = 2. Então, fazendo a mesma coisa, vamos ter -7y = 2 - 14x. E, dividindo em ambos os lados por -7, y = -2 sobre 7 + 2x. Perceba que a inclinação vai ser a mesma, 2x aqui e 2x aqui, porém o lugar onde essa reta vai interceptar o eixo do y vai ser -2 sobre 7. Aqui foi no -1. Então, ela vai ter a mesma inclinação só que vai cortar o eixo y bem aqui assim. Essa reta vai ter mais ou menos esse aspecto aqui. Não saiu muito bom. Vamos fazer de novo. Vai ter mais ou menos esse aspecto aqui. Pronto. Agora ficou mais claro de observar. Essas retas elas nunca vão se interceptar, elas são retas paralelas. A mesma distância, por exemplo, desses dois pontos é essa distância aqui. Então, nunca vão se interceptar por isso, nenhuma solução dessa equação vai ser a solução para essa. Logo, a Scarlett não conseguiu um sistema equivalente ao do professor. A mesma coisa acontece com Hansol. A primeira equação dele é 5x - y = -6. A primeira equação do professor é 5x - y = 3. A gente vai ter que o ponto de reta que vai interceptar o eixo do y vai ser diferente, vai ter a mesma inclinação porém vai interceptar o y em pontos diferentes. As retas vão ser paralelas, nunca vão se cruzar. Então, o Hansol também não tem um sistema equivalente ao do professor. Nenhum dos dois conseguiu. Por esse vídeo é só isso. Até o próximo vídeo!