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Área de um círculo

A área de um círculo é pi vezes o raio elevado ao quadrado (A = π r²). Aprenda a usar esta fórmula para calcular a área de um círculo, quando souber a medida do diâmetro. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.

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  • Avatar marcimus pink style do usuário Learner
    Obrigada, me ajudou muito! Tenho prova dessa matéria amanhã,
    Mas, tenho uma dúvida...
    Considere um quadrado com lado de 15 cm inscrito em uma circunferência. Considerando pi= 3,14 e a raiz de 2= 1,41, determine a medida aproximada do comprimento da circunferência e da área com arredondamento de uma casa decimal.
    Se puderem ajudar, agradeço.
    (2 votos)
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    • Avatar aqualine ultimate style do usuário Diego Alves
      Descubra a diagonal do quadrado, ela irá passar pelo centro da circunferência:
      Pitágoras: 15² + 15² = diagonal² (a²+b²=c²)
      Diagonal = √450
      Diagonal = 21,21
      Divida a diagonal por 2 para obter a distância do centro a borda da circunferência, ou seja, o raio:
      21,21/2 = 10,60cm = raio da circunferência
      Para medida de comprimento a fórmula é 2ᴨR (2.pi.raio):
      2.3,14.10,60 = 66,56cm
      Para medida da área a fórmula é ᴨR²:
      3,14.(10,60)² = 325,81cm²
      (5 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário Joice Mello
    Determinar valor de raio atravez da áreado círculo
    (4 votos)
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    • Avatar male robot hal style do usuário Renan
      Creio que você já saiba que a área do círculo se descubra pela fórmula A = r² . pi

      Basta fazer o procedimento inverso, isolando o raio.

      A = r² . pi (nossa fórmula original, então vamos dividir os dois lados por pi)
      A/pi = r² (agora basta tirar a raiz quadrada dos dois lados)

      Ou seja, o raio é a raiz quadrada da divisão da área por pi.

      Um exemplo. Um círculo tem uma área de 50,24.

      A área dividida por pi (3,14) é 16.

      A raiz quadrada de 16 é 4.

      Então o raio é 4.
      (1 voto)
  • Avatar blobby green style do usuário LFonseca350
    Parabéns pelo vídeo, e tradução, ficou claro e objetiva! obrigada academia Khan
    (3 votos)
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  • Avatar marcimus pink style do usuário Ana Julia Saboia Lima
    no video acima de onde ele tira esse 64?
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário birondis
    Outro dia estava tentando lembrar a fórmula do cálculo da circunferência. Não pude lembrá-la, então tentei raciocinar como encontrá-la. Pensei o seguinte: se o diâmetro de uma circunferência pode ser calculada pela fórmula Pi*D (diâmetro), eu posso pegar um círculo e transformá-lo em um quadrado de perímetro igual ao seu diâmetro. Para calcular a área interna, teriamos que as arestas teriam comprimento igual à Pi*D/4 (o perímetro dividido pelos seus quatro lados iguais). Assim, sua área seria igual a (PI*D/4)^2. Porém o resultado não foi o correto. A pergunta é: o que está errado no raciocínio?
    (2 votos)
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  • Avatar leafers tree style do usuário Antonio Fix Arantes
    Como eu faço se em vez de falarem o raio é 3 ou que o diâmetro é 6, falarem a área de um círculo com a circunferência de 6pi por exemplo? Faria pi.6pi^2 e então seria 118,3152? como eu faço se me falarem a área em "pi" ao invés de raio e diâmetro?
    (1 voto)
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  • Avatar blobby green style do usuário Yasmim  Santos
    Da para me explicar porquê para resolver circunferência precisa colocar piere !?
    (1 voto)
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    • Avatar male robot johnny style do usuário Jack XD
      No caso da circunferência é o número 2 (vezes) Pi (vezes) r (raio) = 2*Pi*r

      Pi = é uma constante circular, descoberta há muito tempo, que seria a relação da Circunferência pelo Diâmetro = C/d = Pi, que é igual a 3,14159...

      Quando multiplicamos o 2 por Pi, temos 6,28 (ou conhecido como Tau).
      O final é: o raio!
      Quando calculamos o raio e aplicamos nessa formula, é como se tivêssemos pego somente a linha (o perímetro) círculo.
      (1 voto)
  • Avatar aqualine tree style do usuário Diego
    Qual o mair número de casas decimais já encontrado pra constante pi?
    (1 voto)
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  • Avatar leafers seed style do usuário G4mex.x11
    Gostaria de entender. Porque r²?

    Todo mundo usa a fórmula, mas eu queria entender de onde veio esse r². Porque utilizar esse r² evita de ter todo o trabalho de criar infinitos círculos dentro desse circulo afim de saber sua área?

    Como r² vezes a razão do comprimento pelo diâmetro é igual a área??
    (1 voto)
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  • Avatar mr pink red style do usuário Analu
    só não entendi por que deu 64, as do vídeo!
    (1 voto)
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Transcrição de vídeo

RKA Uma máquina de doces faz wafers de chocolate em formato de discos circulares. O diâmetro de cada wafer é dezesseis milímetros. Qual é a área de cada doce? Os doces são círculos e o diâmetro dado é dezesseis milímetros. Vou desenhar uma linha que cruza o centro. O comprimento dessa linha atravessa ao círculo todo passando pelo centro e é de dezesseis milímetros. O diâmetro é dezesseis milímetros. A gente quer saber a área da superfície do doce, ou seja, a área do círculo. Quando pensamos em área, a gente sabe que a fórmula da área de um círculo é pi vezes raio ao quadrado. Nos deram o diâmetro. Qual é o raio? O raio é metade do diâmetro, como pode lembrar. É a distância do centro do círculo até a borda. Vai ser essa distância, que é exatamente metade do diâmetro, ou seja, oito milímetros. Então, onde está o raio? Podemos escrever que é oito milímetros. Essa área vai ser igual a pi vezes oito milímetros ao quadrado, que é 64 milímetros quadrados. E normalmente seria escrito pi depois de 64. Normalmente, deve ser escrito como 64 pi milímetros... 64 pi milímetros ao quadrado. Essa é a nossa resposta. 64 pi milímetros ao quadrado. Mas às vezes não vai ser satisfatório deixar como pi. Dá pra estimar de que número esse resultado vai se aproximar. Eu quero uma representação decimal disso. Então tem que aproximar o valor de pi. A aproximação grosseira que tende a ser a mais usada é dizer que pi é igual a 3,14. Então, neste caso, dá pra dizer que é igual a 64 vezes 3,14 milímetros ao quadrado. Podemos pegar a calculadora e chegar na representação decimal disso. Teremos 64 vezes 3,14 que é 200,96. Dá pra dizer que a área é aproximadamente igual a 200,96 milímetros quadrados. Agora, se eu quisesse uma representação mais precisa desse número, que na verdade continua a ter mais e mais casas decimais pra sempre, poderia usar a representação interna de pi da calculadora, neste caso, e multiplicar por 64. E então teria que achar pi na calculadora. Ele está aqui, em amarelo. Vou fazer isso com uma função secundária. Colocar pi ali e vai ser meio diferente em calculadoras diferentes, mas 64 vezes pi. Agora vamos usar a aproximação interna de pi da calculadora, que vai ser mais precisa do que a que eu usei antes. Você chega em 201. Vou colocar pra poder escrever. Então 201 é mais preciso, vou arredondar para o centésimo mais próximo que chega a 201,06. Então, mais precisamente, 201,06 milímetros quadrados. Isso é o mais próximo da resposta verdadeira, porque a representação interna de pi da calculadora é uma aproximação muito mais precisa do que a que eu usei antes.