Sistemas de equações: trolls, pedágios (1 de 2)

RKA - Você está viajando num lugar estranho e fantástico; e está tentando chegar ao castelo para salvar a princesa... ou o príncipe... ou, seja lá quem for... mas, para chegar lá, tem que atravessar o rio; e não dá para atravessar a nado porque é um rio muito perigoso. Então, tem que atravessar a ponte. À medida que se aproxima da ponte, aparece um troll. Esse é o troll que diz: "Olá! Sou um troll legal, então, você só tem que pagar 5 reais para passar!" Quando você olha um pouco mais de perto, percebe que existe uma placa que diz "5 reais de pedágio" para atravessar a ponte. Infelizmente, você não tem dinheiro no bolso. Então, o troll diz: "Não pode atravessar!!!" Mas você insiste: "Eu preciso muito, mas muito mesmo, chegar àquele castelo". Aí, o troll decide te dar uma mãozinha. Em vez de pagar os 5 reais, ele te faz uma charada; e esta é a charada: (agora, eu estou falando como se fosse o troll, tá?) "Eu sou um troll rico porque eu cobro 5 reais de todos que atravessam a ponte; e, na verdade, só aceito notas de 5 reais ou de 10 reais"... (e é um mistério porque aceitam a moeda brasileira nesse lugar fantástico, mas tudo bem!)... "Eu sou o troll e só aceito notas de 5 reais ou de 10 reais. E, lógico, que se me der 10 reais, eu te devolvo 5 reais. Conto meu dinheiro todos os dias, e sei que tenho um total de 900 notas"... (vou escrever: tenho um total de 900 notas... um total de 900 notas de 5 reais e de 10 reais). E ele diz: "Como eu sou muito legal, eu vou te dar mais uma informação. Se você somasse o valor de todo o meu dinheiro, que está em notas de 5 reais e de 10 reais, teria 5.500 reais". É, esse troféu é rico! A charada é esta: "Se não conseguir solucionar em 10 minutos ou me der a resposta errada, simplesmente será empurrado para o rio... HA HA HA HA HA!" Quantas notas de 5 reais e quantas de 10 reais o troll tem exatamente? Primeiro, é preciso ver se esse problema pode realmente ser solucionado; porque, se não der, melhor sair correndo o mais rápido possível, não é? Sim, este problema tem solução. Vamos começar pensando de forma algébrica; e, para isso, tem que colocar algumas variáveis. Eu vou colocar as variáveis como sendo o que realmente estamos tentando solucionar. Estamos tentando solucionar o número de notas de 5 reais e o número de notas de 10 reais que temos. Então, vamos definir algumas variáveis. Eu vou considerar "f" para 5 (vamos deixar que "f" seja igual ao número de notas de 5 reais que temos). E, na mesma ideia, "t" será igual ao número de notas de 10 reais que temos. Com esta informação (e, agora, não tenho certeza se ainda estou falando como troll ou não, mas, enfim...), Digamos que eu ainda estou falando como ele: "Sou um troll muito legal e eu vou te dar algumas dicas... considerando esta informação e determinando estas variáveis dessa forma, posso representar as dicas da charada matematicamente?" Vamos nos concentrar na primeira dica. Posso representar essa dica, de que o total de 900 notas de 5 reais e de 10 reais... ou como representar isso matematicamente, já que tenho um total de 900 notas de 5 reais e de 10 reais. Qual será o nosso total de notas? Será o número de 5 que tem, que é "f"; e, então, o número de 10 que tem, que é "t". O número total de 5 mais o número total de 10 é o nosso número total de notas. Então, vai ser igual a 900. Essa declaração, que é a primeira dica da charada, pode ser escrita matematicamente se a gente definir as variáveis assim: "f" para 5 e "t" para 10. Vamos para a segunda dica. Podemos representar matematicamente considerando estas variáveis que criamos? Vamos pensar separadamente sobre o valor das notas de 5 reais e o valor das notas de 10 reais. Qual é o valor de todas as notas de 5 reais? Cada nota de 5 vale 5 reais; então, será cinco vezes o número de notas de 5 reais que temos. Se tenho uma nota de 5 reais será 5; se tenho 100 notas de 5 reais, então será 500 reais. O número de notas de 5 reais, é só multiplicar por 5... esse é o valor das notas de 5 reais ("valor das notas de R$5,00"). Agora, a mesma lógica: qual é o valor das notas de 10 reais? O valor das notas de 10 reais será 10 vezes o número de notas que tenho ("o valor das notas de R$10,00"). Qual será o valor total das minhas notas? Será o valor das notas de 5 reais mais o valor das notas de 10 reais. E ele me dá o valor total; é 5.500 reais. Então, se eu somar essas duas coisas, vou ter 5.500 reais. Nesta segunda declaração dá para representar matematicamente com esta segunda equação aqui. Então, temos duas equações. Cada uma delas tem duas variáveis; e, só usando uma dessas equações, dá realmente para determinar "f" e "t". Dá para escolher um monte de combinações diferentes que somam 900, aqui. Dá para escolher um monte de combinações diferentes, onde, se resolver a matemática, terá 5.500 reais. Independentemente dessas equações, você não sabe o que são "f" e "t", mas o que vamos ver nos próximos vídeos é que, se usar as duas informações... se disser que existe "f" e existe "t" (que têm que satisfazer as duas equações), daí pode achar a solução. Chamamos isso de sistema de equações! ("Sistema de equações") Até o próximo vídeo! Fui!!!