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Prepare-se para o 9º ano
Curso: Prepare-se para o 9º ano > Unidade 5
Lição 3: Sistemas de equações equivalentes e o método de eliminação- Sistemas de equações com eliminação: x-4y=-18 e -x+3y=11
- Sistemas de equações com eliminação
- Sistemas de equações com eliminação (e manipulação)
- Desafio de sistemas de equações com eliminação
- Exemplo prático: sistemas não equivalentes de equações
- Manipulação de sistemas de equações
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Sistemas de equações com eliminação: x-4y=-18 e -x+3y=11
Neste vídeo, resolvemos o sistema de equações a seguir eliminando x: x-4y=-18 e -x+3y=11. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA- Nós temos um sistema de equações lineares de duas equações a duas incógnitas. Cada equação dessa possui infinitas
soluções. Você pode substituir "x" por qualquer
valor e achar o "y" correspondente. Isso aqui é a equação de uma reta.
O que nós queremos saber é: qual é o "x" e o "y" que satisfazem
as duas equações ao mesmo tempo? Por isso nós vamos fazer um sistema de equações. Para isso nós vamos eliminar uma das incógnitas. Então, como é que nós podemos fazer isso?
Nós podemos fazer da seguinte forma. Nós podemos pegar "x - 4y = -18"
e somar com "-x + 3y". "-x + 3y". Porque nós vamos eliminar o "x"
quando fizemos essa soma. Desse lado de cá, nós teríamos que somar também
"-x + 3y", mas é bastante inconveniente. Ficaria 18 - x + 3y. O ideal é colocarmos o que ele é igual.
O que ele é igual? "- x + 3y = 11". Portanto, desse lado vamos somar 11. Então, como é que ficamos?
"-x + x", vamos ficar com 0. Portanto, "-4y + 3y", vamos ficar com "-y". E desse lado, vamos ficar com -18 + 11 = -7. Multiplicando ambos os lados por -1,
vamos obter o valor de "y". Ou seja, "y = 7".
"y = 7" satisfaz as duas equações. Para acharmos o valor de "x",
podemos substituir na primeira equação ou na segunda equação.
Vamos substituir na primeira e a segunda fica como exercício para você.
Então, substituindo na primeira, nós temos "x - 4y = -18".
"x" é o que a gente quer saber. -4 × 7 = -18.
4 × 7 = 28 Então, "x - 28 = -18".
Somamos 28 de ambos os lados e vamos eliminar a parte numérica desse lado,
ficando apenas com o "x". Portanto, ficamos com o "x" igual a -28 + 28 = 0.
-18 + 28 = 10. Portanto, "x = 10" e "y = 7",
formam um par ordenado que é a nossa, solução 10 e 7.
Vamos ver graficamente o que está acontecendo. Graficamente nós temos as equações de duas retas. Uma que está em amarelo que
vai ser mais ou menos assim. E outra que está em azul que
vai ser mais ou menos assim. Então, só vai ter um ponto que elas se
encontram e, é esse o único ponto, que é solução para as duas equações. Nesse ponto onde "x = 10" e "y = 7"
é a solução do nosso sistema de equações. Portanto, resolvemos um sistema
de equações de duas incógnitas a duas equações, onde eliminamos uma incógnita através da soma e encontramos o par ordenado que satisfaz
as duas retas, onde "x = 10" e "y = 7".