Exemplos de notação científica

RKA1C Sempre me ajuda ver muitos exemplos sobre alguma coisa... Percebi que não custaria nada fazer mais exemplos de notação científica. Vou escrever um monte de números e depois escrevê-los em notação científica. Espero que isso envolva quase todos os casos que pode encontrar e, no fim deste vídeo, a gente vai fazer algumas programações com eles. Só para ter certeza de que podemos programar usando notação científica. Deixa eu escrever um monte de números. 0,00852: esse é meu primeiro número. O segundo é 7.012.000.000.000... Estou parando os zeros aleatoriamente. O próximo número é 0,0000000000000... Vou só desenhar, se eu continuar dizendo zero, você pode achar irritante. ...500. O próximo número, bem aqui... Há um decimal ali. O próximo número que eu vou fazer é 723. O próximo número será 0,6. Vamos fazer mais um só para ter certeza de que mudaremos nossas bases. Então, podemos escrever 82.300.000.000, vamos jogar um número aleatório de zeros ali. Este primeiro aqui, o que devemos fazer se quisermos escrevê-lo em notação científica? A gente quer descobrir o maior expoente de 10 que cabe nele. Então, vamos primeiro nos termos que são diferentes de zero: este aqui. Agora contamos as posições para a direita do ponto decimal. Será igual a isto, será igual a 8, que é esse cara aqui... 8,52. Tudo após aquele primeiro termo ficará atrás do decimal. 8,52 vezes 10 ao número de termos que temos: 1, 2, 3... 10-³. Outra forma de pensar é: isso é como 8,5 milhares, certo? Cada um desses são milhares, temos 8,5 deles. Vamos fazer este aqui. Vejamos, quantos zeros temos. Temos: 3, 6, 9, 12. Então, queremos fazer novamente... Começamos com o nosso maior termo diferente de zero. De qualquer forma, vai ser o termo mais para a esquerda: é o 7. Então, será: 7,012... Será igual a 7,012 vezes 10 ao quê? Será vezes 10¹, com este tanto de zeros. Quantos zeros? Tínhamos 1 aqui... 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 zeros. Quero ser bem claro. Não está só contando os zeros, está contando tudo depois deste primeiro termo aqui. Seria equivalente a 1 seguido de 12 zeros, é vezes 10¹². Simples assim, não é muito difícil. Vamos fazer este aqui? Vamos atrás da nossa vírgula. Encontramos o primeiro número diferente de zero: é o 5. Então, será igual a 5... Não há nada à direita dele, então é 5,00 se quisermos adicionar alguma precisão a isso. Mas é 5 vezes... quantos números para a direita ou após a casa decimal nós temos? Temos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, e temos que incluir este aqui, 14. -14. 5 vezes 10-¹⁴. Pode ser um pouco de exagero escrever isso em notação científica, mas nunca é demais praticar. E qual é a maior dezena que vai dentro disto? Bom, 100 vai nisso. E pode descobrir 100 ou 10² dizendo: "Ok, este é o nosso maior termo." Temos dois zeros atrás dele porque podemos dizer que 100 irá dentro de 723. Isso será igual a 7,23 vezes... Poderíamos dizer vezes 100, mas queremos nos manter em notação científica, então vou escrever vezes 10². Agora, temos este símbolo aqui. Qual é o nosso primeiro termo diferente de zero? Ele será 6 vezes... e quantos termos temos à direita do decimal? Apenas 1, vezes 10-¹. Isso faz muito sentido porque é, essencialmente, igual a 6 dividido por 10, e 10-¹ é 1 sobre 10, então 0,6. Mais um. Deixa eu colocar alguns pontos aqui para ficar um pouco mais fácil de olhar. Vamos pegar nosso maior valor aqui, o 8. Isto será 8,23... Não queremos somar às outras coisas porque o resto é zero. ...vezes 10 elevado a... ? Contamos quantos números estão depois do 8. A gente tem: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10... 8,23 vezes 10¹⁰. Acho que agora pegaram a ideia, é bem direta. Mais do que apenas ser capaz de calcular isto, que é uma boa habilidade por si só, quero entender o caso. Espero que aquele último vídeo tenha explicado, se não explicou, apenas multipliquei isso aqui. Literalmente, multipliquei 8,23 vezes 10¹⁰, obtendo este número. Talvez você possa tentar isso com um número menor do que 10¹⁰, talvez 10⁵, e obterá um número diferente, mas acabará com cinco dígitos após o 8. Enfim... deixa eu fazer mais alguns exemplos. Digamos que temos os números... Deixa eu fazer uma coisa pequena, bem pequena. 0,0000064... Deixa eu escrever um número maior. Digamos que eu tenha aquele número e queira multiplicá-lo por... Digamos que eu tenha um número realmente grande: 32... Vou apenas jogar um monte de zeros aqui, não sei quando vou parar... Digamos que eu pare aqui. Esse aqui você pode multiplicar, é um pouco difícil, mas vamos pôr em notação científica. Será mais fácil representar esses números primeiro. Você verá que a multiplicação, na verdade, fica simplificada também. Este cara, aqui em cima: como podemos escrevê-lo em notação científica? Seria 6,4 vezes 10 elevado a quê? 1, 2, 3, 4, 5, 6, tenho que incluir o 6: vezes 10-⁶. Como este aqui pode ser escrito? Esse aqui será 3,2... Você conta quantos dígitos existem depois do 3: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. 3,2 vezes 10¹¹. E, se multiplicarmos estas duas coisas, isso é equivalente a 6... Deixa eu fazer com uma cor diferente. ...6,4 vezes 10-⁶, vezes 3,2 vezes 10¹¹, que vimos no último vídeo que é equivalente a 6,4 vezes 3,2... Só estou mudando a ordem da nossa multiplicação. ...vezes 10-⁶ vezes 10¹¹. O que será igual a isso? Bom, para fazermos isso, não quero usar a calculadora, então, vamos calcular: 6,4 vezes 3,2... Vamos ignorar os decimais por um segundo, a gente se preocupa com isso no fim. 2 vezes 4 é 8, 2 vezes 6 é 12. Não há lugar para levar o 1, então é só 128. Põe um zero aqui embaixo. 3 vezes 4 é 12, sobe um 1. 3 vezes 6 é 18. Temos um 1 ali, então é 192. Correto? Sim, 192. Você os tinha em cima e obtém 841, mais 9 é 10. Subo 1, você tem 2, agora temos apenas que contar os números após a vírgula. Temos um número aqui e temos outro número ali, temos dois números após a vírgula. Então, você conta: 1, 2. 6,4 vezes 3,2 igual a 20,48, vezes 10 elevado a... ? Temos a mesma base aqui, então podemos só somar os expoentes. Quanto é -6 mais 11? É 10⁵, correto? -6 e 11, 10⁵. E a próxima questão... Você pode dizer: "Terminei, já fiz a computação." Você fez, é uma resposta válida, mas a próxima questão é: "Isto está em notação científica?" Se quisesse ser bem preciso com relação a isso, não está em notação científica porque temos algo aqui que pode talvez ser um pouco mais simplificado, poderíamos escrever assim... Deixa eu dividir isto por 10. Podemos multiplicar e dividir qualquer número por 10, poderíamos escrever isso dessa forma: 1 sobre 10 deste lado e, então, multiplicar vezes 10 naquele lado. Isso não deve mudar o número, você divide por 10 e multiplica por 10, isso é como multiplicar por 1 ou dividir por 1. Se dividir este lado por 10, obterá 2,048. Multiplica aquele lado por 10 e obtém... Vezes 10 é só 10 vezes 10¹. Você pode somar os expoentes: vezes 10⁶. Agora, se for preciso quanto a isso, essa é uma boa notação científica. Fiz um monte de multiplicação, vamos fazer um pouco de divisão. Vamos dividir este cara por aquele cara. Se temos 3,2 vezes 10¹¹, dividido por 6,4 vezes 10-⁶, isso se iguala a quê? Bom, isso é igual a 3,2 sobre 6,4... Podemos apenas separá-los porque é associativo. ...vezes 10¹¹ sobre 10-⁶, certo? Se multiplicar essas duas coisas, vai obter aquilo ali. 3,2 sobre 6,4: isso é igual a 0,5, certo? 32 é metade de 64 ou 3,2 é metade de 6,4. Então, é 0,5 aqui. E o que é isto? Isso é 10¹¹ sobre 10-⁶. Quando tem algo no denominador, pode escrever assim. Isso é equivalente a 10¹¹ sobre 10-⁶, que é igual a 10¹¹ vezes (10-⁶)-¹ ou igual a 10¹¹ vezes 10⁶. O que eu acabei de fazer aqui? Isto é 1 sobre 10-⁶. 1 sobre algo é só aquele algo elevado a -1. Multipliquei os expoentes, você pode pensar assim. E, então, seria igual a 10¹⁷. Outra maneira é... Você tem as mesmas bases, 10 neste caso, e está dividindo. Você só pega o 1 do numerador e subtrai o expoente no denominador. Então é 11 menos -6, que é 11 mais 6, que é igual a 17. Esse problema de divisão acabou sendo igual a 0,5 vezes 10¹⁷, que é a resposta correta. Mas, se quiser ser preciso e pôr em notação científica, queremos algo talvez maior que 1 aqui. De que forma podemos fazer isso? Vamos multiplicar por 10 neste lado e dividir por 10 neste lado ou multiplicar por 1 sobre 10. Lembre-se: não estamos mudando os números se multiplica por 10 e divide por 10. Só estamos fazendo isso com partes diferentes do produto. Este lado vai se transformar em 5... Vou pôr em rosa. 10 vezes 0,5 é 5, vezes 10¹⁷ dividido por 10. Isso é mesma coisa que 10¹⁷ vezes 10-¹, certo? Isto é 10-¹. Então, isto é igual a 10¹⁶, que é a resposta quando se divide estes dois carinhas aqui. Espero que esses exemplos tenham preenchido todas as brechas ou possibilidades em relação à notação científica. Se não toquei em algum ponto, sinta-se livre para escrever ou comentar este vídeo ou me mande um e-mail!