Porcentagens a partir de modelos de frações

RKA14C Olá, tudo bem? Neste vídeo, vamos resolver alguns exemplos sobre porcentagem. Aqui nós temos este primeiro exemplo, que diz o seguinte: "O quadrado abaixo representa um todo". Então, aqui nós temos um quadrado que representa o todo e aqui temos alguns retângulos dentro desse quadrado que estão sombreados. A pergunta aqui é a seguinte: "Qual porcentagem é representada na área sombreada?". Todas as vezes em que temos algum problema de porcentagem, a primeira coisa que precisamos saber é em quantas partes o todo foi dividido. Aqui podemos ver que temos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. O todo, que é este quadrado aqui, foi dividido em 10 partes. Então, colocamos aqui na forma de fração: no denominador, vamos colocar que todas essas partes formam o todo, que, neste caso, é 10. Como nós queremos saber a porcentagem que é representada na área sombreada, vamos contar quantas dessas partes estão sombreadas. Neste caso aqui, vamos ter: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Então, são 7 partes de 10 que estão sombreadas. Como o nosso objetivo aqui é encontrar o percentual, é legal sempre colocarmos quanto temos em relação a 100%. Então, temos que saber quanto precisamos multiplicar para transformar o número, que está aqui no denominador, em 100. Neste caso é muito fácil, porque temos 10. Se pegarmos este 10 aqui e multiplicarmos por 10, vamos ter 100 no denominador. "10 x 10 = 100". Mas, como isso segue uma proporção direta, se multiplicamos por 10 no denominador, também temos que multiplicar por 10 aqui no numerador. Então, vamos ter: "7 x 10 = 70". Assim, "70 ÷ 100" é a mesma coisa que 70%. Esta aqui é uma forma de encontrar um percentual em relação ao todo. Então, temos 70% do nosso quadrado que está sombreado. Vamos resolver outro exemplo agora. "100% é mostrado no diagrama de fita a seguir". Então, nós temos aqui uma fita que foi dividida em três partes. Só que esta parte aqui já representa 100%. O que estou perguntando aqui é: "Qual é a porcentagem representada pelo diagrama de fita inteira?". Uma coisa interessante que podemos observar é a seguinte: esta fita, como falei, corresponde a 100%. E temos aqui mais outras duas fitas iguais. Então, se esta aqui corresponde a 100%, esta aqui também vai corresponder a 100% e esta aqui também vai corresponder a 100%. Sendo assim, se queremos saber o percentual total, basta somarmos este 100 com este 100 e este 100, o que vai corresponder a 300%. Então, a fita inteira corresponde a 300%, já que esta primeira fita aqui corresponde a 100%. "O grande retângulo representa um todo." "Qual porcentagem é representada na área sombreada?". Este aqui é um problema igual ao do primeiro exemplo. Temos um todo aqui. A primeira coisa que precisamos fazer é observar em quantas partes este retângulo foi dividido. Então, vamos ter aqui: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Temos aqui um retângulo que foi dividido em 20 partes. Então, se queremos colocar em termos percentuais, ou seja, encontrar um percentual desse retângulo que está sombreado, a primeira coisa que precisamos fazer agora é colocar no denominador o total de partes. O total de partes que formam o todo. Neste caso, vamos colocar 20, porque nós temos 20 quadradinhos dentro desse retângulo. Aí, colocamos aqui no numerador o número de quadradinhos que estão pintados, que estão sombreados. Temos aqui: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Então, colocamos aqui no numerador o número 6, porque são 6 quadradinhos que estão pintados em relação ao número total, que é 20. Agora, o que vamos fazer? Precisamos encontrar um jeito de fazer esse 20 se transformar em 100, para colocar aqui no denominador. Por qual o número podemos multiplicar o 20 para se transformar em 100? Bem, é o 5. Se pegarmos 20 e multiplicarmos por 5, vamos ter 100. "20 x 5 = 100". Se nós multiplicamos aqui o denominador por 5, também precisamos multiplicar o numerador por 5. Então, vamos ter: "6 x 5". "6 x 5" é igual a quanto? É igual a 30. E vamos ter "30 sobre 100", que é igual a 30%. Então, qual é a porcentagem representada na área sombreada? A área sombreada corresponde a 30% de todo esse retângulo. "Cada retângulo representa um todo". Então, agora nós temos 2 retângulos. Cada um desses retângulos vai representar um todo. "Qual porcentagem é representada na área sombreada?". Aqui, como temos 2 retângulos, e cada retângulo representa um todo, já sabemos que este primeiro retângulo está todo sombreado. Então, se ele está todo sombreado, já temos aqui 100% desse retângulo sendo sombreado. Já vamos ter aqui 100%. Como temos outro retângulo, precisamos saber o percentual desse outro retângulo que está sombreado. Vamos fazer a mesma coisa que fizemos antes. Vamos ver em quantas partes esse retângulo foi dividido. Neste caso, foi em: 1, 2, 3, 4, 5. Aí, colocamos em forma de fração, só que no denominador colocamos o número total deste retângulo apenas. Que, neste caso, são 5 partes. E quantas partes estão sombreadas? 1, 2, 3, 4. Colocamos "4 sobre 5". O que precisamos fazer agora? Precisamos encontrar um jeito de transformar esse denominador em 100. E como podemos fazer isso? Por qual número podemos multiplicar o 5 para chegarmos ao 100? É o 20, certo? Porque "5 x 20 = 100". Agora, vamos fazer a mesma coisa no numerador. Também vamos multiplicar por 20. "4 x 20" é igual a quanto? "4 x 20 = 80". Vamos ter "80 sobre 100", que é igual a 80%. Então, na verdade, quando queremos determinar a porcentagem total que está sombreada, precisamos somar esses 100%, já que este aqui está completamente sombreado, mais 80%, já que este aqui só está 80% sombreado. Então, vamos ter algo igual a 180%. E qual porcentagem é representada na área sombreada? 180%, beleza? Isso lembrando, claro, que cada retângulo representa 100%.