If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Se você está atrás de um filtro da Web, certifique-se que os domínios *.kastatic.org e *.kasandbox.org estão desbloqueados.

Conteúdo principal

Problemas com várias taxas

Algumas vezes precisaremos resolver várias partes da equação antes de chegar à resposta. Aqui, trabalhamos para encontrar a velocidade média, mas antes temos que calcular a distância total e o tempo total. Versão original criada por Sal Khan.

Quer participar da conversa?

  • Avatar female robot grace style do usuário Helaine Nascimento
    Não existe uma forma mais simples de fazer? Achei essa forma um pouco confusa...
    (10 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar blobby green style do usuário Andreza Souza
    Esse professor parece o Wendel Bezerra!
    (7 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar blobby green style do usuário Carlos Deandro
    O que é complicado é o seguinte: até aqui, seguindo o roteiro BNCC, falar sobre esse tipo de problema nesse momento (depois de seguir rigorosamente as aulas em ordem) esse assunto foi pesado demais... simplesmente o que foi oferecido nas aulas anteriores não é o suficiente para resolver esse tipo de problema ( pior ainda, se for resolver como esse cara explicou, que foi uma explicação bem confusa).

    Como é de praxe, eu sempre pauso a questão antes de começar para ver se eu sou capaz de resolver o problema. E eu fiz de uma maneira completamente diferente:

    Dados coletados:

    tempo de ida = 45 min
    tempo de volta = ?
    velocidade de ida = 8km/h
    velocidade de volta = 24km/h
    velocidade média = vels : quantidade de vels
    (isso aprendi em outro lugar, nao aqui)

    Convertendo unidades:
    tempo ida = 45min = 45
    ida = 8km/h = 8km/60min = 8/60
    volta = 24km/h = 24km/60min = 24/60

    Simplificando frações:

    ida = 8/60 (:4) = 2/15
    volta = 24/60 (:12) = 2/5

    Determinando as distâncias por 45 minutos :

    ida = 2/15 . 45 = 90/15 = 6km
    volta = 2/5 . 45 = 90/5 = 18km

    Determinando a média:

    (6+18) : 2 = 24 : 2 = 12km/h

    Mas insisto, foi puxado demais para as coisas que foram ensinadas até aqui.
    (10 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar aqualine ultimate style do usuário GabrielMartins
    Gente o Goku não sabe explicar!
    (6 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar cacteye green style do usuário Tereza
    perdão, qual é a relação disso com razão? talvez isso tenha relação mas não é um pouco mais avançado? velocidade média assim, do nada, em introdução de razão?
    (5 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar old spice man green style do usuário Weldison Amisadai
    A vídeo aula são boa, eu que sou ruim mesmo haha... Mas tenho uma dúvida cruel em razões 2, de como iniciar a questão. "Qual é sua velocidade média para o trajeto inteiro de ida e volta?" nesse tipo de questão.
    (3 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar leafers tree style do usuário Lih Ying
    ela demorou 1/4 hora na volta é muita coincidência pensar que 3/4 de hora já passou então falta 1/4 para ser 4/4 = 1 hora ?
    IDA = 1/4 hora
    VOLTA = ?
    4/4 - 3/4 = 1/4 (no caso 4/4 é uma hora inteira?)
    pode ser 7/9 horas na volta? ou é impossível? *:S*
    (3 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar piceratops tree style do usuário Ingrid 🌟
    Ainda não consegui entender o problema das paredes, ainda mais quanto o número de pessoas é diferente do tempo.
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar spunky sam blue style do usuário Diogo Thawan
    Alguém tem o link da explicação do conceito de quando e onde exemplificar frações?
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
  • Avatar leaf green style do usuário Pedro
    Olá. Alguém pode me responder algo?
    Nessa seção de razões, tem uma parte chamada de "Problemas de razão 2". Pra ajudar a fazer esses exercícios, você assiste esse vídeo acima. Porém, no final do vídeo, tudo o que ele faz é dividir a distân. total pelo tempo total. Ok, segui direitinho o vídeo na hora de fazer o exercício, só que no final deu errado, porque pelo jeito você precisa multiplicar o resultado dessa fração por 60 min/1 h (de acordo com o próprio Khan Academy, quando você clica na parte de 'preciso de ajuda' do exercício. Sou eu quem estou confuso, ou o professor explicou errado?
    (2 votos)
    Avatar Default Khan Academy avatar do usuário
Você entende inglês? Clique aqui para ver mais debates na versão em inglês do site da Khan Academy.

Transcrição de vídeo

RKA - Saindo de casa, Umaima viajou morro acima até a loja de presentes por 45 minutos numa velocidade de 8 quilômetros por hora. Depois ela viajou de volta para casa pelo mesmo caminho morro abaixo numa velocidade de 24 quilômetros por hora. Qual é sua velocidade média da viagem inteira, de casa para a loja de volta pra casa? Estamos tentando determinar a velocidade média para a viagem inteira, que vai ser igual à distância total que ela viajou sobre o tempo total, sobre o tempo total. Bom, qual será a distância total? A distância total será a distância até a loja e a distância de volta da loja, que são distâncias iguais. Então, dá pra considerar duas vezes a distância da loja, duas vezes a distância da loja. Qual será o seu tempo total? É o tempo até a loja mais o tempo voltando da loja. O tempo até a loja mais o tempo voltando da loja. A gente sabe que a distância até a loja e a distância de volta da loja são iguais, correto? Foi por isso que disse que a distância total será, simplesmente, duas vezes a distância até a loja. Bom, não sabemos, na verdade, sabemos que vamos ter tempos diferentes até a loja e voltando da loja. Como eu sei disso? Ela viajou a duas velocidades diferentes Então, vai levar, na verdade, foi bem mais devagar do que na volta. Ela demorou mais para chegar lá do que pra voltar. Vamos ver quais desses já sabemos. Como determinamos a distância até a loja? Em nenhum momento nos dão a distância da loja, mas nos dizem, nesta primeira frase aqui, Umaima viajou o morro acima até a loja por 45 minutos numa velocidade de 8 quilômetros por hora. Temos o tempo e a velocidade. Daí, dá pra determinar a distância. Vamos fazer aqui do lado. Deveria dar para determinar a distância até, na verdade, eu vou escrever assim: a distância até a loja, a distância até a loja, será igual a, agora vamos nos certificar de ter as unidades corretas. Aqui estão em minutos. Aqui em 8 quilômetros por hora. Então, vamos converter em horas. 45 minutos em horas, é 45 minutos de 60 minutos por hora. Isso nos dá 45 sobre 60. Dividimos os dois por 15 e é a mesma coisa que 3 sobre 4. Vai ser 3 sobre 4 horas, que é o tempo vezes a uma velocidade média de 8 quilômetros por hora. 8 quilômetros por hora. Qual é a distância até a loja? 3 sobre 4 vezes 8. Ou, pode pensar em 3 sobre 4, vezes 8 vezes 1, que vai dar, vai dar 24 sobre 4. Isso será 24 sobre 4 que é igual a, fiz direito? Sim. 24 sobre 4 que é igual a 6. E, com relação às unidades, só tem quilômetros, então a distância até a loja de 6 quilômetros. Duas vezes a distância até a loja, tudo vai dar 12 quilômetros. 12 quilômetros é a distância total que ela viajou. Agora, qual é o tempo até a loja? Bom, já deram isso já disseram que são 45 minutos. Quero colocar tudo em hora. Estou considerando que querem a velocidade média em horas. Vou passar tudo pra horas. O tempo até a loja é de três quartos de uma hora. Três quartos de uma hora. Qual é o tempo voltando da loja? A gente sabe a velocidade dela. Sabemos a velocidade da volta. Já sabemos a distância da loja. É a mesma distância até loja. Dá pra pegar essa distância, podemos pegar 6 quilômetros, que é a distância até a loja, 6 quilômetros dividido pela velocidade de volta, que é 24 quilômetros por hora. Então, dividimos por 24 quilômetros por hora. Isso nos dá, vamos ver, teremos 6 sobre 24, é a mesma coisa que um quarto. Vai ser um quarto. E os quilômetros divididos por quilômetros por hora é a mesma coisa que quilômetros vezes horas por quilômetros. Os quilômetros se cancelam e você tem um quarto de hora. Ela demora um quarto de hora para voltar. E isso bate com o que pensamos. Na verdade, eu vou escrever em verde, já que estou escrevendo todas as multiplicações em verde. Então, um quarto de hora. Ela foi até a loja, a ida até a loja foi devagar, ela demorou três quartos de hora. Na volta, só demorou um quarto de hora. Agora estamos prontos para calcular a velocidade média da viagem toda. A velocidade média da viagem será igual à distância total que é 12 quilômetros, 12 quilômetros, dividida pelo tempo total, três quartos mais um quarto, dá exatamente uma hora. Então, a velocidade média é de 12 sobre 1, que é 12 quilômetros por hora. A velocidade média dela é de 12 quilômetros por hora. E, talvez queira dizer: pera aí, porque não tira uma média de 24 e 8. Mas não seria correto porque ela está fazendo essas viagens em tempos diferentes. Então, o que tem que fazer é voltar aos conceitos: básicos distância, total tempo total. Determine a distância total. Essa primeira frase nos dá metade da distância total, o tempo até a loja. Dobramos dispara obtermos o tempo de volta. E dá para determinar o tempo total. Eles nos dão um tempo até a loja. Podemos determinar a distância da loja e usar isso e a velocidade para determinar o tempo de volta. E tem a distância total dividida pelo tempo total. 12 quilômetros por hora.