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Prepare-se para o Ensino Médio (parte 1)
Curso: Prepare-se para o Ensino Médio (parte 1) > Unidade 2
Lição 4: Teorema de Pitágoras- Introdução ao teorema de Pitágoras
- Introdução ao teorema de Pitágoras 2
- Use o teorema de Pitágoras para calcular o comprimento dos lados de triângulos retângulos
- Teorema de Pitágoras com triângulo isósceles
- Use o teorema de Pitágoras para calcular as medidas de triângulos isósceles
- Desafio do teorema de Pitágoras
- Problemas com Teorema de Pitágoras
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Teorema de Pitágoras com triângulo isósceles
Para encontrar o valor de uma base (x) em um triângulo isósceles, primeiro divida o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes desenhando uma altura. Em seguida, use o teorema de Pitágoras para criar uma equação envolvendo x. Por fim, resolva a equação para encontrar a base desconhecida, x.
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- Fiquei confuso com a explicação final onde o valor da metade de "x" (x/2), que é 10, resultou no mesmo valor de "x inteiro". No meu entendimento achei que, como "metade de x" é 10, "x" corresponderia a 20. ?(3 votos)
- Olá Isaac Gomes;
Na verdade, embora ele tenha partido de x/2, após elevar ao quadrado, multiplicar por 4 e extrair a raiz quadrada, ele retornou ao valor de x, da seguinte forma:(x/2)² = x²/2² = x²/4;
x²/4 * 4 = x²;
√x² = x
Portanto, embora ele tenha partido de x/2, no final dos cálculos ele obteve o valor de x.
Outra forma de calcular o valor de x, que demonstra que estes cálculos estão corretos é:(x/2)² + 12² = 13²
(x/2)² + 144 = 169
(x/2)² = 169 - 144 = 25
√(x/2)² = √25
x/2 = 5
x = 5*2 = 10
Nesta forma de calcular chegamos ao valor de x/2 = 5, o que está de acordo com os cálculos do vídeo, uma vez que x = 10.
Espero ter ajudado. :)(9 votos)
- Quando esse vídeo será traduzido?(4 votos)
- como vai a vida rapaziada?(2 votos)
- Não tô entendendo por que ele multiplicou por 4(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA2G - Precisamos obter o valor
da medida indicada por "x" no triângulo isósceles na figura. Observe que "x" indica a medida da base
desse triângulo isósceles. Minha sugestão é que você pause o vídeo e tente obter essa medida sozinho. Com certeza, a chave para resolver este problema é observar que a altura, que mede 12,
forma um ângulo de 90 graus com a base e podemos observar aqui que,
pelo fato de o triângulo maior ser isósceles, estes dois ângulos têm a mesma medida. Este ângulo de 90 graus aqui, temos também um ângulo de 90 graus
do outro lado e, evidentemente, o terceiro ângulo
dos dois triângulos menores devem ter, entre si, a mesma medida. Este ângulo e este têm a mesma medida. A informação de que esta altura
do triângulo isósceles maior mede 12 e é o lado comum para os dois
triângulos retângulos menores garante que os dois triângulos menores
sejam congruentes. Então, em cada triângulo retângulo menor, temos um lado medindo 12, um lado medindo 13 e este terceiro lado tem
a mesma medida no outro também. Portanto, esta medida vai ser x/2, do modo que esta vai ser x/2. Agora podemos usar estas informações e o teorema de Pitágoras para obter o valor de "x" Vamos usar o teorema de Pitágoras
neste triângulo do lado direito. x/2 é um dos catetos deste triângulo destacado. Então, (x/2)², mais o outro cateto, que é 12², tem que ser igual à hipotenusa elevada ao quadrado, portanto, 13². Podemos agora simplificar. Vamos ter: x²/4 + 144 = 169. Como estou querendo resolver para obter "x", vou subtrair 144 dos dois lados Vamos fica com x²/4 (do lado esquerdo) igual a (do lado direito) 169 - 144, que são 25. Agora, lembrando que queremos "x", vamos multiplicar os dois lados por 4 e ficaremos (no lado esquerdo)
com apenas x² igual e (do lado direito) 25 vezes 4, que são 100. Agora, para obter o valor de "x", vamos ter que extrair a raiz quadrada
de 100, que resulta em 10. Algebricamente, nós poderíamos pensar
que 10² ou -10² resulta em 100. Portanto, "x" poderia ser
um valor positivo ou negativo. Mas, aqui, "x" indica a medida
de um lado do triângulo, portanto, tem de ser exclusivamente positivo. Portanto, x = 10. Aqui no triângulo, então,
temos que esta medida toda vai ser igual a 10. Metade dela é 5. Nós utilizamos apenas esta metade
para fazer os cálculos e podemos verificar que faz sentido, porque 5 (que mede aqui) ao quadrado é 25, mais 12², que é 144, resulta em 169, que é 13², que seria
a hipotenusa deste triângulo. O importante que tem que ficar
deste problema para você é que, no triângulo isósceles,
a altura relativa à base divide esse triângulo em dois triângulos
congruentes e retângulos. Portanto, a base também fica
dividida na metade. Com esta informação e o teorema de Pitágoras, conseguimos calcular o valor pedido de "x". Até o próximo vídeo!