Introdução às razões trigonométricas

RKA - Neste vídeo, quero te apresentar o básico da trigonometria. Parece um assunto muito complicado, mas vocês vão ver que esse é o estudo da relação dos lados dos triângulos. A parte "trígono", da trigonometria, literalmente significa triângulo. E "metria" literalmente significa medida. Vou dar alguns exemplos. Acho que vou deixar tudo bem claro. Vou desenhar alguns triângulos retângulos. Vou desenhar um triângulo retângulo. Isso é um triângulo retângulo. Quando digo que é um triângulo retângulo é porque um dos ângulos aqui tem 90 graus. Este bem aqui é o ângulo reto, que é igual a 90 graus. 90 graus. E vamos falar de outras formas de mostrar a magnitude dos ângulos em vídeos futuros. Então, temos um ângulo de 90 graus. É um triângulo retângulo. Vou colocar algumas medidas dos seus lados. Este lado talvez seja 3 e a altura aqui é 3. Talvez a base do triângulo seja 4 e a hipotenusa do triângulo é 5. Você só tem hipotenusa se tem um triângulo retângulo. É o lado oposto ao ângulo reto, é o maior lado do triângulo retângulo. Esta, bem aqui, é a hipotenusa. Provavelmente já aprenderam isso na geometria e podem confirmar que esse é um triângulo retângulo, que os lados deram certo. A gente sabe, a partir do teorema de Pitágoras, que 3 ao quadrado + 4 ao quadrado tem que ser igual à hipotenusa ao quadrado, que, nesse caso, é igual a 5 ao quadrado. Pode checar que dá certo, que isso satisfaz o teorema de Pitágoras. Sabendo disso, vamos aprender um pouco de trigonometria. As funções centrais de trigonometria. Vamos aprender um pouco mais sobre o que essas funções significam. Há o seno, a função do seno, há a função do cosseno e a função da tangente. E escrevemos Sen, ou S, E, N. Cos e Tg, para abreviar. E, realmente, só especificam para qualquer ângulo desse triângulo, vão especificar as razões de certos lados. Então deixa eu só escrever uma coisinha. Isso é algo realmente que temos que memorizar, algo para ajudá-los a lembrar das definições dessas funções. Mas vou escrever algo chamado "Soh" "Cah" "toa". "Soh Cah toa". E vocês vão ficar impressionados com o quão longe esse método vai te levar na trigonometria. Temos "Soh Cah toa". Isso nos diz que, "Soh" diz que seno é igual ao cateto oposto sobre hipotenusa. Cateto oposto sobre hipotenusa. Ele está nos dizendo e não faz muito sentido agora. Vou fazer em mais detalhes já, já. Depois, cosseno é igual ao cateto adjacente sobre hipotenusa. E, finalmente, você tem a tangente. Tangente é igual ao cateto oposto sobre cateto adjacente. Você provavelmente está pensando, o que cateto oposto, hipotenusa e cateto adjacente querem dizer? Vamos pegar um ângulo aqui. Vamos dizer que esse ângulo bem aqui é teta. Entre os lados de comprimento 4 e de 5. Esse é θ. Vamos descobrir o seno de θ, o cosseno de θ e a tangente de θ. Então, se focarmos primeiro no seno de θ, só temos que nos lembrar de "Soh Cah toa". O seno é o cateto oposto sobre hipotenusa. Então, seno de θ é igual ao cateto oposto. E qual é o cateto oposto a esse ângulo? Este é nosso o ângulo, bem aqui. Se formos para o lado oposto, não um dos lados, que são meio que adjacentes ao ângulo. O lado oposto é o 3. Você está abrindo para 3, então o lado oposto é 3. Depois, qual é a hipotenusa? Já sabemos. A hipotenusa aqui 5, então é 3 sobre 5. O seno de θ é 3 quintos. Vou te mostrar em um segundo que o seno de θ será sempre 3 quintos. A razão entre o cateto oposto e a hipotenusa será sempre a mesma, mesmo se o triângulo de verdade fosse maior ou menor. Vou te mostrar em um segundo. Vamos passar por todas as funções da trigonometria. Vamos pensar o que o cosseno de θ é. Cosseno é adjacente sobre hipotenusa, então lembrem-se, vou eu colocar os nomes, já definimos que 3 era o cateto oposto. Este é o cateto oposto. E quando estávamos falando sobre este ângulo, o lado é oposto a ele. Quando estamos falando desse ângulo, esse lado 4 é adjacente a ele. É um dos lados que forma um vértice aqui. Este bem aqui é o lado adjacente. Quero ser bem claro, isso só se aplica a este ângulo. Se estivermos falando daquele ângulo, esse lado verde seria o oposto e o lado amarelo seria adjacente. Nós só estamos focando nesse ângulo aqui. Então o cosseno desse ângulo. O cateto adjacente a esse ângulo é 4. Cateto adjacente sobre hipotenusa. O adjacente, que é 4, sobre a hipotenusa. 4 sobre 5. Agora vamos fazer a tangente. Vamos fazer a tangente. A tangente de teta. Cateto oposto sobre cateto adjacente. O cateto oposto é 3. Qual é o cateto adjacente? Já descobrimos isso, o cateto adjacente é 4. Então, sabendo os lados desse triângulo retângulo, somos capazes de descobrir as principais razões da trigonometria. Vamos ver que há outras razões da trigonometria, mas todas elas podem ser derivadas dessas três. Funções trigonométricas básicas. Vamos pensar em outro ângulo desse triângulo. Vou desenhá-lo novamente, porque meu triângulo está ficando um pouco bagunçado. Vou desenhar de novo o mesmo triângulo, exatamente o mesmo triângulo, e, mais uma vez, as medidas desse triângulo são: temos a medida de 4 aqui, 3 aqui,e 5 aqui. No último exemplo, usamos esse θ, mas vamos usar outro ângulo, vamos usar outro ângulo aqui em cima. E vamos chamar este ângulo, vou pensar em alguma coisa, uma letra aleatória. θ é o que você usa normalmente, mas já que eu usei teta, então vamos chamar esse ângulo de "x". Vamos chamar esse ângulo de "x". Vamos descobrir as funções trigonométricas para esse ângulo "x". Nós temos um seno de "x", ele será igual ao quê? Seno é o cateto oposto sobre hipotenusa e qual é o cateto oposto a "x"? Bom, ele mede 4, então, nesse contexto, agora este é o oposto. Este é agora o cateto oposto. Lembre-se, antes 4 era adjacente ao teta, mas é oposto ao "x", então será 4 sobre, agora qual é a hipotenusa? Vai ser a mesma, independentemente de qual ângulo você escolher. Então, a hipotenusa será 5. São 4 quintos. Vamos fazer outro. Qual é o cosseno de "x"? Cosseno é cateto adjacente sobre hipotenusa. Qual é o cateto adjacente a "x" que não é a hipotenusa? A hipotenusa está aqui. O lado 3 é um dos lados que forma o vértice de "x" e não é a hipotenusa, então este é o cateto adjacente. Aquele é o cateto adjacente, então é 3 sobre hipotenusa. A hipotenusa é 5. Finalmente, a tangente, queremos descobrir a tangente de "x". Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente. "Soh Cah toa". Tangente é cateto oposto sobre cateto adjacente. Oposto sobre adjacente. O lado oposto é 4. Quero fazer isso na cor azul. O lado oposto é 4 e o lado adjacente é 3. E acabamos. No próximo vídeo, vou fazer um monte de exemplos disso para que vocês realmente peguem o jeito. Mas, vou deixar vocês pensando no que acontece quando esse ângulo começa a se aproximar de 90 graus, ou como eles podem ser ainda maiores que 90 graus. Vamos ver que essa definição, o "Soh Cah toa", nos leva por um longo caminho para ângulos que estão entre zero e 90 graus ou que são menores que 90 graus. Mas eles começam a se bagunçar nas bordas e vamos introduzir uma nova definição que é derivada da definição "Soh Cah toa" para achar o seno, o cosseno e a tangente de qualquer ângulo.