Teorema de Pitágoras com triângulo isósceles

RKA2G - Precisamos obter o valor da medida indicada por "x" no triângulo isósceles na figura. Observe que "x" indica a medida da base desse triângulo isósceles. Minha sugestão é que você pause o vídeo e tente obter essa medida sozinho. Com certeza, a chave para resolver este problema é observar que a altura, que mede 12, forma um ângulo de 90 graus com a base e podemos observar aqui que, pelo fato de o triângulo maior ser isósceles, estes dois ângulos têm a mesma medida. Este ângulo de 90 graus aqui, temos também um ângulo de 90 graus do outro lado e, evidentemente, o terceiro ângulo dos dois triângulos menores devem ter, entre si, a mesma medida. Este ângulo e este têm a mesma medida. A informação de que esta altura do triângulo isósceles maior mede 12 e é o lado comum para os dois triângulos retângulos menores garante que os dois triângulos menores sejam congruentes. Então, em cada triângulo retângulo menor, temos um lado medindo 12, um lado medindo 13 e este terceiro lado tem a mesma medida no outro também. Portanto, esta medida vai ser x/2, do modo que esta vai ser x/2. Agora podemos usar estas informações e o teorema de Pitágoras para obter o valor de "x" Vamos usar o teorema de Pitágoras neste triângulo do lado direito. x/2 é um dos catetos deste triângulo destacado. Então, (x/2)², mais o outro cateto, que é 12², tem que ser igual à hipotenusa elevada ao quadrado, portanto, 13². Podemos agora simplificar. Vamos ter: x²/4 + 144 = 169. Como estou querendo resolver para obter "x", vou subtrair 144 dos dois lados Vamos fica com x²/4 (do lado esquerdo) igual a (do lado direito) 169 - 144, que são 25. Agora, lembrando que queremos "x", vamos multiplicar os dois lados por 4 e ficaremos (no lado esquerdo) com apenas x² igual e (do lado direito) 25 vezes 4, que são 100. Agora, para obter o valor de "x", vamos ter que extrair a raiz quadrada de 100, que resulta em 10. Algebricamente, nós poderíamos pensar que 10² ou -10² resulta em 100. Portanto, "x" poderia ser um valor positivo ou negativo. Mas, aqui, "x" indica a medida de um lado do triângulo, portanto, tem de ser exclusivamente positivo. Portanto, x = 10. Aqui no triângulo, então, temos que esta medida toda vai ser igual a 10. Metade dela é 5. Nós utilizamos apenas esta metade para fazer os cálculos e podemos verificar que faz sentido, porque 5 (que mede aqui) ao quadrado é 25, mais 12², que é 144, resulta em 169, que é 13², que seria a hipotenusa deste triângulo. O importante que tem que ficar deste problema para você é que, no triângulo isósceles, a altura relativa à base divide esse triângulo em dois triângulos congruentes e retângulos. Portanto, a base também fica dividida na metade. Com esta informação e o teorema de Pitágoras, conseguimos calcular o valor pedido de "x". Até o próximo vídeo!