Probabilidade composta de eventos independentes

RKA - Vamos pensar numa situação onde a gente tenha uma moeda, que eu vou desenhar aqui, suponho que seja de 25 centavos. Vinte e cinco centavos... vou desenhar o rosto do George Washington. É, assim tá bom; é uma moeda. E vamos girar algumas vezes para descobrir as diferentes probabilidades. Legal começar com uma simples. Vamos girar uma vez. Com um giro da moeda, qual a probabilidade de obter "cara"? Tem duas probabilidades iguais; e aquela com "cara" é uma das duas possibilidades igualmente prováveis; então, existe 1/2 chance. A mesma coisa se fosse perguntar qual é a probabilidade de obter "coroa". Existem duas possibilidades prováveis, e uma delas dá "coroa"; então, 1/2. E, isso, é para se notar: se você pegar as probabilidades de "cara" mais as probabilidades de "coroa", vai ter 1/2 mais 1/2, que é 1. Geralmente, é verdade: a soma de probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1; e faz sentido porque está somando todas estas frações e o numerador vai somar todos os eventos possíveis. O denominador é sempre todos os eventos possíveis. Então, tem todos os possíveis eventos sobre todos os eventos possíveis quando soma tudo. Agora vamos tentar encaixar, vamos descobrir a probabilidade de... vou pegar essa moeda e girar duas vezes, a probabilidade de obter "cara" e obter "cara" de novo. Bom, tem duas formas de pensar nisso. Uma forma é apenas pensar sobre todas as diferentes possibilidades. Posso obter: uma "cara" no primeiro giro e uma "cara" no segundo giro; "cara" no primeiro giro, "coroa" no segundo giro; posso obter "coroa" no primeiro giro, "cara" no segundo giro, ou posso obter "coroa" no segundo giro. Então, tem quatro distintas e possíveis possibilidades. E uma maneira de pensar é o primeiro giro que tenho duas possibilidades; no segundo giro, tenho outras duas possibilidades, posso ter "cara" ou "coroa". Então, tenho quatro possibilidades. Para cada uma delas, tenho duas possibilidades aqui. De qualquer forma, tenho quatro possibilidades iguais. E quantas atendem às nossas restrições? A gente tem isso aqui, este aqui, tendo dois resultados que atendem às nossas restrições. e há só uma daquelas possibilidades. Tenho apenas circulado um dos quatro cenários: têm 1/4 de chance daquele acontecimento. Outra forma de pensar é... porque estes são eventos independentes e esta é uma ideia muito importante de entender na probabilidade. Vamos também estudar cenários que não são independentes, mas esses são eventos independentes. O que acontece no primeiro giro, não afeta o que acontece no segundo giro. E, na verdade, é uma coisa que muita gente não percebe. Tem uma coisa chamada falácia do jogador, onde alguém pensa que, se obtive um monte de "cara", então se torna mais provável que, no próximo giro, obtenha "coroa". Não é o caso. Cada giro é um evento independente. O que aconteceu antes desses giros, não afeta as probabilidades de continuar sendo assim. O fato de ter "cara" no primeiro giro, não faz com que obtenha "cara" no segundo giro. Se puder fazer uma suposição, dá para dizer que a probabilidade de obter "cara e cara", ou "cara e coroa", vai ser igual a probabilidade de obter "cara" no primeiro giro vezes a probabilidade de obter "cara" no segundo giro. A gente sabe que a probabilidade de obter "cara" no primeiro giro é 1/2, e a probabilidade de obter "cara" no segundo giro é 1/2. Então, tem 1/2 vezes 1/2, que é igual a 1/4. Que é exatamente o que obtivemos quando tentamos os diferentes cenários: todas as possibilidades prováveis. Vamos fazer outro. Vamos descobrir a probabilidade - e prestar atenção à "coroa" -, a probabilidade de obter "coroa" e "cara", e, então, "coroa". Exatamente esta série de eventos. Ah, eu não estou dizendo duas "coroas" e "cara"; digo exatamente a mesma ordem. O primeiro giro é "coroa", o segundo giro é "cara", e o terceiro giro é "coroa". Mais uma vez, estes são eventos independentes! O fato de que obtive "coroa" no primeiro giro, não afeta, de modo algum, a probabilidade de obter um "cara" no segundo giro; e, de forma alguma, afeta a probabilidade de obter "coroa" no terceiro giro, porque esses são eventos independentes. Podemos falar que é igual a probabilidade de obter "coroa" no primeiro giro vezes a probabilidade de obter "cara" no segundo giro, vezes a probabilidade de obter "coroa" no terceiro giro. Sabemos que todos esses são eventos independentes, então isto aqui é 1/2 vezes 1/2 vezes 1/2... 1/2 vezes 1/2 é 1/4; 1/4 vezes 1/2 é igual a 1/8. E vamos checar. Vamos tentar todos os cenários diferentes de novo. Dá para obter: "cara, cara, cara"; dá para obter "cara, cara, coroa"; "cara, coroa, cara"; pode obter "cara, coroa, coroa"; e "coroa, cara, cara". É um pouco complicado, às vezes, mas, quer ter certeza de que está fazendo todas as possibilidades, não é? Pode ainda ter "coroa, cara, coroa"; pode ter "coroa, coroa, cara"; ou "coroa, coroa, coroa". E o que a gente vê aqui é que obtivemos exatamente oito possibilidades igualmente prováveis. Tem oito possibilidades igualmente prováveis. E a "coroa, cara, coroa" é exatamente uma delas, que é esta possibilidade aqui. Então, é uma de oito possibilidades. igualmente prováveis.