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Prepare-se para o Ensino Médio
Curso: Prepare-se para o Ensino Médio > Unidade 8
Lição 2: Regra da multiplicação para eventos dependentes e independentesIntrodução à probabilidade dependente
Vamos começar com uma ótima explicação do que é probabilidade dependente usando um cenário que envolve um jogo em um cassino. Versão original criada por Sal Khan.
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Às6:31...Respondendo o questionamento final dado, creio que valeria a pena, pois após várias tentativas sairia do jogo com um valor maior em mãos do que entrei. Minha chance mudaria de 30% para 36%. Então pagaria 0,35$ para ganhar 0,36$, em média.(6 votos)
quando você faz a probabilidade de acertar e de errar , sai igual , logo você poderia pensar que não compensaria ?(2 votos)
Se eu tentar pegar as duas bolas verdes simultaneamente em vez de pegar uma e depois a outra, muda a probabilidade ou não?(2 votos)
É uma pergunta interessante! Creio que depende. Veja: há 5 bolas, sendo 2 verdes e 3 azuis. Exemplo sem reposição: No primeiro teste você tira uma bola e na sequência retira outra bola, sem repor a primeira. Qual a probabilidade de as duas serem verdes? Na primeira retirada = 2/5, e na segunda = 1/4. Probabilidade total = 1/10. Para calcular a probabilidade de duas verdes serem retiradas em conjunto, podemos fazer a combinação de 5 elementos tomados 2 a 2, que dá 10 diferentes possibilidades. Sabemos que somente 1 dessas opções nos atenderá (duas bolas verdes). Logo, a probabilidade será 1/10 também! (ou seja, tanto faz se fizermos sem reposição ou tirarmos as duas juntas!). Agora se for com reposição a probabilidade fica = 4/25. Isso se explica pelo fato de que ao repormos uma bola, fazemos a probabilidade do evento favorável aumentar em relação ao teste sem reposição. Valeu! :)(1 voto)
Acredito que o cálculo da expectativa matemática deste vídeo está incorreta. Supondo que tenho 30% de chance de vencer a aposta e ganhar 1 real e 70% de chance de perder a aposta e perder 35 centavos, ainda valeria a pena apostar.
Supondo, por exemplo, para fins didáticos, que uma série de 10 apostas respeite perfeitamente as probabilidades. Teremos 3 vitórias e 7 derrotas. No entanto, 3 vitórias * 1 real = 3 reais; por outro lado, 7 derrotas * 0,35 = 2,45 reais. Em outras palavras, lucro.(1 voto)
Justamente, mas a questão é que a cada tentativa as probabilidades "reiniciam". A cada jogada você tem apenas 30% de acertar.
Não é certo que a probabilidade será respeitada em 10 jogadas ou sejam lá quantas".
Não considero valer a pena algo em que toda vez em que eu aposte, eu esteja contando majoritariamente com a derrota.
É justamente esse pensamento que faz com que os cassinos enriqueçam cada vez mais, e as pessoas acabem se viciando cada vez mais acreditando que podem ganhar.(1 voto)
6:31Transcrição de vídeo
RKA - Vamos imaginar que estamos em algum tipo de cassino com jogos muito esquisitos. Você vai até uma mesa que tem um saco vazio. O funcionário que trabalha na mesa diz: "Eu tenho algumas bolas de gude aqui, três bolas de gude verdes e duas laranjas, e vou colocá-las no saco." Ele literalmente coloca no saco vazio para mostrar que tem três bolas verdes e duas bolas laranjas. E as regras do jogo são: se quiser jogar, vai olhar para o outro lado,
colocar a mão no saco... O saco não é transparente. ...e tirar duas bolas. Todas as bolas são exatamente iguais, exceto a cor. E se conseguir tirar duas bolas verdes, uma de cada vez, então você ganhará o prêmio. Vai ganhar R$ 1,00 se tirar duas bolas verdes. Se você tirar duas verdes, vai ganhar R$ 1,00. E aí, você diz... "é, parece um jogo interessante". Quanto custa para jogar? O funcionário responde que o preço para jogar é R$ 0,35. Obviamente, esse é um cassino com apostas bem baixas. Minha pergunta para você é: "Gostaria de jogar este jogo?" Não leve em consideração o fator diversão, sob o ponto de vista econômico, faz sentido jogar? Vamos pensar um pouco sobre as probabilidades. Então, antes de mais nada, qual é a probabilidade de que a primeira bola que vai pegar seja verde? Na verdade, eu vou escrever
"probabilidade da primeira verde". O total de resultados possíveis:
tem cinco bolas e todas são igualmente prováveis. Tem cinco resultados possíveis, três deles satisfazem seu evento de que a primeira seja verde. Tem uma probabilidade de 3/5 de que
a primeira bola seja verde. Portanto, tem uma probabilidade de 3/5 que de,
depois de tirar a primeira, ainda estará no jogo. Agora, o que é importante é a sua probabilidade de ganhar o jogo. Você quer que a primeira e a segunda bola
sejam verdes. Vamos pensar... qual é a probabilidade de que a primeira bola seja verde? Eu vou escrever V para verde. E a segunda bola também seja verde. Agora dá para se sentir tentado a dizer talvez a probabilidade de a segunda ser verde
é a mesma, ela é de 3/5. Posso simplesmente multiplicar 3/5 por 3/5, obter 9/25, que parece ser uma coisa muito simples. Mas o que precisa perceber é o que faz
com a primeira bola verde. Não vai tirar a primeira bola verde, olhar para ela
e recolocá-la no saco. Quando for tirar a segunda bola, o número de bolas de gude verdes que estão no saco vai depender do que tirou da primeira vez. Lembre-se, a gente tirou a bola. Se ela for verde, não importa qual delas após tirar a primeira, vamos deixar na mesa. Nós não vamos recolocar no saco, não haverá nenhuma substituição aqui. Estes não são eventos independentes. Não são independentes ou, especificamente, a segunda escolha depende da primeira escolha. Se a primeira bola for verde, não terá mais três bolas verdes em um saco com cinco bolas ao todo. Se a primeira bola que tirou for verde, terá duas bolas verdes em um saco com quatro. A forma como a gente se refere a isto é que a probabilidade de tirar duas bolas verdes, uma por vez, é igual a probabilidade
de tirar a primeira bola verde vezes... Agora é um tipo de idéia nova.
...a probabilidade de tirar a segunda bola verde. Dado, esse pequeno traço vertical significa "dado que". Dado que a primeira bola era verde, qual é a probabilidade de que a segunda bola seja verde, dado que a primeira bola era verde? Desenhamos o cenário. Se a primeira bola for verde, tem quatro resultados possíveis, e não mais cinco. E dois deles satisfazem o seu critério. A probabilidade de a primeira bola ser verde
e a segunda ser verde será a probabilidade de a primeira bola ser verde. Ela será de 3/5 vezes a probabilidade de a segunda ser verde, dado que a primeira era verde. Você tem uma bola a menos no saco, e estamos pressupondo que a primeira que pegou era verde, então só terá mais duas bolas verdes. Qual será nossa probabilidade total? 3/5 vezes 2/4, 2/4 é igual a 1/2, isto será igual a 3/5 vezes 1/2, que é igual a 3/10. Ou, a gente pode escrever como 0,30. Ou dizer que tem uma chance de 30% de pegar duas bolas verdes quando não recolocamos as bolas no saco. A gente sabe disso, e faço a pergunta de novo:
Você gostaria de jogar esse jogo? Se tivesse jogado esse jogo muitas muitas, muitas vezes, em média, teria uma chance de 30% de ganhar um real e nós ainda não cobrimos isto. Mas o seu valor esperado realmente
será de 30% vezes R$ 1,00, que te dá uma visão prévia que será R$ 0,30. 30% de chance de ganhar R$ 1,00. Você esperaria em média, se jogasse esse jogo muitas, muitas vezes, que ganharia R$ 0,30. Agora, você está disposto a pagar R$ 0,35 para tentar ganhar R$ 0,30 em média? Não! Não iria querer jogar esse jogo,
mas pense em uma coisa, você gostaria de jogar,
se pudesse recolocar a bola verde? Depois da primeira tirada, após tirar a primeira, se pudesse recolocar a bola verde, gostaria de jogar nesse cenário? Pense nisso!