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Resolução de equações do segundo grau obtendo-se a raiz quadrada: exemplos

Resolução da equação (x+3)²-4=0 e quais as interceptações em x de f(x)=(x-2)²-9.

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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos resolver um sistema de equação do tipo x mais 3 ao quadrado, menos 4 igual a 0. Aqui a gente tem um produto notável do quadrado da soma. Obviamente, nós não precisamos abrir esse parênteses e tornar essa equação bem mais complexa. O que nós podemos fazer já que nós temos (x + 3) dentro de um parênteses? Nós podemos simplesmente isolar o (x + 3), e ficar dessa forma (x + 3)² = 4. (x + 3)² = 4 Você pode imaginar esse termo entre parênteses como qualquer incógnita, ou seja, você tem duas soluções. O que tem dentro desse parênteses pode ser negativo porque o quadrado vai ficar positivo, ou pode ser positivo porque o quadrado vai ficar positivo. Então, você tem duas soluções e você pode escrever dessa forma: x + 3 igual a mais ou menos raiz de 4. Cuidado para não confundir com √4, que é a raiz positiva de 4, isso daqui é 2 e menos raiz de 4 é -2. √4 não é ±2, √4 é 2. Aqui você tem duas soluções, uma positiva, ou seja, x + 3 = √4, que é 2, ou você tem a solução x + 3 = -√4, que é -2. Então, você tem a solução x = 2 - 3, vai ser -1, e a outra solução é x + 3 (subtraindo de ambos os lados), você tem x = -5. Então, você tem as duas soluções e não precisou de abrir esse parentes. Vamos ver a questão que envolve uma função. A questão é: Quais são os valores de x que fazem a curva tocar no eixo das abscissas? Ou, cortar o eixo das abscissas? Nós temos essa função. Vamos desenhar o eixo das coordenadas. Você tem o eixo das coordenadas e os eixos das abscissas. Aqui é o x, aqui é o y. Bem, para que ele cruze o eixo das abscissas, é quando o y é 0. O y é nosso f(x). Então, nós queremos que nosso f(x) seja 0. Então, 0 vai ser (x - 2)² - 9. Novamente, você não precisa abrir parênteses, o que tornaria essa questão bem mais complexa. Vamos passar tudo para o outro lado. Se 0 é igual a isso, significa que isso é igual a 0. Então, (x - 2)² - 9 = 0. Você tem que (x - 2)² = 9 Novamente, nós temos um parênteses. Nós temos uma incógnita que, elevada ao quadrado, dá 9. Esse número pode ser negativo e esse número pode ser positivo. Existe o número ao quadrado que dá 9, no caso é 3. Existe outro número ao quadrado que dá 9 também que, no caso, é -3. Cuidado para não confundir com - 3². - 3² é -9. E (-3)² é 9. Portanto, aqui nós temos duas soluções, uma solução é x -2 = 3, e a outra solução é x -2 = -3. Tanto (3)² leva a 9, quanto (-3)² resulta em 9. Então, as soluções são x = 5, é uma solução para essa equação. E a outra solução é x = -1. x = -1, também faz com que essa função passe pelo eixo das abscissas. Portanto, como se trata de uma função do segundo grau, nós vamos ter uma parábola. Essa concavidade vai ser para cima, já que o índice do x é positivo. Portanto, vai ser algo desse tipo aqui. Onde vamos passar pelo ponto -1 e vamos passar pelo ponto +5. Se nós colocarmos 5 - 2 dá 3. 3² = 9. 9 - 9 = 0. Ou seja, é uma raiz. A outra raiz é -1. - 1 - 2 = - 3. (-3)² = 9 9 - 9 = 0 é outra a raiz do problema. O nome raiz do problema significa que ela passa pelo eixo horizontal que é o eixo da abscissa. O cuidado que se deve ter é, ao escrever a expressão ±√9 para essa solução, não significa que você tem mais ou menos √9, significa que você tem uma solução que é a √9 positiva que é igual a 3. E a outra solução é que é -√9 que é igual a -3.