Como usar o intervalo de confiança para testar uma inclinação

RKA7MP - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil! Neste vídeo, vamos resolver um problema sobre o intervalo de confiança em um teste de inclinação da linha de regressão. Este problema diz o seguinte: Igor obteve uma amostra aleatória de alunos e percebeu uma relação linear positiva entre suas idades e seus pesos de mochila. O intervalo de confiança de 95% para a inclinação da linha de regressão foi de 0,39 mais ou menos 0,23. Igor quer usar esse intervalo para testar a hipótese nula de que a inclinação verdadeira da linha de regressão da população, isto é, um parâmetro para a população para a inclinação da linha de regressão populacional é igual a zero, contra a hipótese alternativa que diz que a verdadeira inclinação da linha de regressão populacional não é igual a zero, em que o nível de significância alfa é igual a 0,05. Suponha que todas as condições para inferências foram atendidas. Dada a informação que acabamos de ter sobre o que Igor está fazendo, qual seria a conclusão? Ele rejeitaria a hipótese nula? E qual hipótese alternativa ele iria sugerir? Ou ainda, ele teria sido incapaz de rejeitar a hipótese nula? Vamos pensar um pouco sobre tudo o que está acontecendo. Nós temos um intervalo de confiança de 95%. Vamos escrever isso. O intervalo de confiança é de 95%. Nós poderíamos escrever assim: esse intervalo de confiança vai de 0,39 menos 0,23, então, isto seria 0,16, até 0,39 mais 0,23, que vai ser 0,62. Agora, é interessante também a gente pensar sobre esse intervalo de confiança. O que um intervalo de confiança de 95% nos diz é que quando a gente pegar uma amostra e construir um intervalo de confiança, em 95% das vezes teremos um intervalo sobrepondo o verdadeiro parâmetro de população que estamos tentando estimar. Mas nesse teste de hipótese, lembre-se, estamos assumindo que o verdadeiro parâmetro da população é igual a zero, e que não se sobrepõe com esse intervalo de confiança. Supondo que, deixe-me escrever isto também, assumindo que a hipótese nula seja verdadeira, nós estamos na situação em que temos 5% de chance, ou menos, onde beta (β) não se sobrepõe com o intervalo de 95%. E toda a noção de teste de hipótese é você assumir a hipótese nula. Você pega sua amostra e obtém estatísticas. Se a probabilidade de obter algo nessas estatísticas for menor do que o nível de significância, então, você rejeitará a hipótese nula. E é exatamente isso que está acontecendo aqui. Este valor de hipótese nula não está nem perto para sobreposição. É 0,16, ou seja, abaixo da extremidade inferior deste limite. Por causa disso, nós rejeitaremos a hipótese nula. E isso acaba sugerindo a hipótese alternativa. E uma forma de interpretar esta hipótese alternativa, ou seja, que aquele β não é igual a zero, é que existe uma relação linear diferente de zero entre idades e pesos da mochila. E pronto! Terminamos. Espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos aqui. Mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!