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ANOVA 2: Cálculo de SSW e SSB (soma total dos quadrados dentro e entre)

Análise de variância 2 – Cálculo de SSW e SSB (soma total dos quadrados dentro e entre). Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

[LEGENDA AUTOMÁTICA] o último vídeo nós calculamos a soma dos quadrados total para esses nove dados aqui esses 9 dados onde estão agrupados aqui em grupos de três aqui o 3 3 e 3 ou se você quiser falar mais de maneira generalizada em m colunas com n elementos em cada coluna o que eu quero fazer nesse vídeo aqui é determinar o quanto dessa soma de quadros total aqui se deve à variação dentro do grupo ea variação entre esses grupos aqui então primeiro vamos determinar a variação dentro de cada um desses grupos vamos chamar isso de soma dos quadrados de dentro vou fazer aqui de azul então isso vai ser a soma dos quadrados de dentro e se de aqui ó deixar bem claro significa dentro beleza que vai ser isso então ora eu quero saber a variação aqui de cada um desses elementos de cada grupo em relação à sua média vamos começar aqui com esse grupo de verde bom em vez de calcular a distância de cada elemento para a média das médias preenche duas barras aqui e vou calcular a distância de cada elemento para a sua própria média passou remédio a respectiva esse x 1 barra por exemplo então nesse caso aqui o primeiro elemento vai ser 3 ea distância dele até a média é 2 e 3 - 2 e eu vou levar isso ao quadrado vamos fazer aqui então ó mas ser 3 - 2 ao quadrado mas esse próximo elemento aqui 2 - 2 ao quadrado 2 - 2 ao quadrado mais o próximo 1 - 2 ao quadrado menos dois têm levado ao quadrado e agora vou somar também continuar fazendo essas somas já com o outro grupo a mesma coisa à distância desse elemento aqui de cada um dos elementos até à sua média respectiva então vamos fazer aqui de roxo para esse grupo eu vou ter cinco - 45 - quatro elevada ao quadrado mais próximo elemento 3 menos quatro que a média a respectiva elevada ao quadrado mas o próximo termo é 4 - a sua média respectiva que é 4 elevada ao quadrado e agora finalmente o terceiro grupo e vou fazer a mesma coisa pegar cada elemento calcula a distância do elemento até à sua média respectiva beleza então aqui eu vou ter mais o que cinco menos seis é a média que seja então 5 - 6 5 - 6 ao quadrado mais o próximo 6 - 6 ao quadrado mas ainda 7 -6 ao quadrado claro e agora isso tudo aqui vai ser igual a quanto ora aqui nesse primeiro grupo eu vou ter é um ao quadrado da 1a que vai dar zero a 0 1 - 2 - 1 que levaram à queda de um então mais um que dá 2 mas o resultado agora o próximo grupo aqui ó quanto vai dar 5 -4 quadrado vai dar um elevada ao quadrado da um aqui vai dar - um quadrado da 1 também é que vai dar zero ao quadrado então eu tenho mais um que dá dois também mas esse próximo grupo aqui o terceiro grupo 5 - 6 vai dar menos um que levava ao quadrado da um positivo aqui vai dar 004 de zero e aqui vai dar um quê elevada ao quadrado de um e aqui vai dar 2 também olha só dois mais dois mais dois então a nossa conclusão é que a soma dos quadrados aqui dentro é daqueles grupos isso vai ser igual então a 22 mas dois que das seis e como nós podemos observar aqui ó a soma dos quadrados aqui dentro de cada candidato de cada grupo daquele deus 6 portanto de desses 30 ac o 6 se devem à soma dos quadrados de dentro de cada grupo agora nós vamos ver a soma dos quadrados entre cada grupo desses mas antes eu quero saber quantos graus de liberdade tem nesse cálculo aqui ou seja quanto os dados independentes nós de fato temos nesse cálculo pois bem como eu sei que em cada grupo tem três elementos se eu souber o valor dessa média aqui ó basta que eu saiba o valor de n menos um desses elementos nesse caso aqui portanto se eu souber dois valores eu consigo terminar o terceiro se eu sei o valor da média beleza portanto eu sei dos valores eu consigo de terminar o terceiro se eu souber a média desse grupo portanto para cada um desses grupos aqui ó para cada suma daqui eu vou te n - 1 graus de liberdade portanto eu vou ter um entendimento zoom em -1 e menos um então de maneira generalizada aqui ó eu posso dizer da seguinte maneira que eu voltei em cada um dos grupos n - um grau de liberdade mas como tenho m grupo sac basta que multiplique isso então por m então vai ser m vezes em menos 1 daí eu digo então que nesse caso são mbz - 1 graus de liberdade botar gl aqui pra abreviar e nesse caso aqui do nosso cálculo como ele - um mali dois né a gente determinou isso cada grupo sim em dois graus de liberdade quando multiplicadores por m que a quantidade aqui de de grupos né então são três grupos logo duas vezes três das seis então são seis graus de liberdade pra cá seis graus de liberdade é claro no futuro eu quero fazer uma discussão mais detalhada sobre o que significa o grau de liberdade por enquanto nós vamos pensar o grau de liberdade como sendo o variáveis independentes nós vamos pensar os graus de liberdade como sendo dados independentes verdadeiramente e depois vamos pensar futuramente no no significado matemático da coisa e portanto como nós temos aqui é 6 dados independentes né porque eu já sei valor da média em cada um desses grupos então eu tenho seis dados independentes já que o outro esses outros dados aqui é esse e se esse ou qualquer um outro caso saiba os outros dois dados são dados que você determinar por isso eu tenho seis graus de liberdade aqui então essa quantidade é de 6 é o quanto nós temos em relação àquele 30 a soma dos quadrados de dentro desse grupo agora eu vou pensar é na soma dos quadrados entre esses grupos aqui e eu vou chamar nessa soma de quadrados então acho que eu fiquei meio sem correr agora seja amarela que de novo então chamar se á que soma dos quadrados entre os grupos e se é aqui significa entre beleza então uma outra maneira de pensar sobre isso aqui é saber o quanto dessa variação a que se deve à variação entre cada uma dessas médias aqui então aqui vou fazer a seguinte maneira para cada dado dessa tabela aqui ou para cada grupo eu vou calcular então a distância ao quadrado em que a média neste grupo aqui isso em relação a cada um dos elementos entre a média ea média das médias por exemplo pra esse três aqui vou fazer no caso de fazer de verde ainda para ficar com a mesma cor vai ser a média 2 - 4 que a média das médias então 2 - 4 ao quadrado isso pra esse primeiro elemento aqui pra esse aqui é a mesma coisa já que a média de 2 então é ficar mais 2 - 4 ao quadrado e por outro elemento a mesma coisa vai ser 2 - 4 ao quadrado e se menos com esse esse 4 aqui é a média das médias estão calcula a diferença à distância no caso entre essa média aqui desse grupo certo ea média das médias e e levo essa distância ao quadrado estou fazendo aqui e aí uma outra maneira de a gente calcula isso daqui é perceber que isso daqui três vezes a mesma coisa um elas são três vezes o mesmo cálculo então posso fazer isso aqui como sendo igual a três vezes 2 - 4 ao quadrado isso aqui então esse três vezes aqui vai dar 2 - 2 né - 2 ao quadrado da quatro então três vezes 4 vai dar quanto 12 só que eu posso fazer controle direto é fazer com 3 com os três grupos directo e em vez de fazer um por um fica mais simples de ver então vamos fazer daquele outro grupo aí né não sei o que vai ser mais certo essa média - essa média aqui a média das mulheres ao quadrado então 4 -4 ao quadrado que dá zero então vamos colocar aqui ó 4 -4 ao quadrado foi pra esse cara aqui agora pra esse cara vai ser a mesma coisa do que a média mesma tão mais 4 -4 quadrado mas 4 -4 quadrado de novo porque é pra esse cara aqui beleza claro então nós calculamos a distância entre essa média aqui ea média das médias da safra está tranqüilo beleza vamos prosseguir agora para o terceiro grupo e portanto a que acresce o último grupo fazer aqui em laranja isso vai ser então já que a média amostral desse grupo aqui foi 6 então se a distância entre os 6 e 7 416 - quatro eu vou levar essa distância ao quadrado mesma coisa que fiz antes né então vai ser 6 -4 ao quadrado foi com esse primeiro cara aqui para o outro 6 - 4 ao quadrado mas 16 - 4 ao quadrado e agora nós vamos pensar aquilo os graus de liberdade que nós temos para esse cálculo aqui a primeira coisa que eu penso é o seguinte é saber em quanto os dados independentes nós temos nesse necessário nessa tabela sabendo a média das médias e se quatro aqui na média das metas que nós calculamos previamente então é o seguinte se eu sei a média das médias nesse valor aqui o quanto disso daqui em informação nova ora se eu sei a média das médias e 6 2 nesses valores aqui eu posso sempre de terminar o terceiro valor é um é bom pensar em ser aqueles dois aliás eu souber digamos esse valor aqui e esse valor consegue definir esse beleza e portanto eu posso dizer que eu tenho e grupos eu vou te m - um grau de liberdade portanto vou escrever isso aqui ó voltei pra esse cálculo em mim - 1 graus de liberdade graus de liberdade pelo então nesse caso aqui é como nosso m ele é igual a 3 eu vou até então dois graus de liberdade 1 2 g/l então já conseguiu em dois graus de liberdade ou calcular o valor dessa soma dos quadrados entre esses termos aqui beleza e vou fazer esse cálculo aqui em baixo ficando meio sem espaço aqui no showmetech para baixo um pouquinho isso aqui então vai ser igual a quanto essa primeira linha que tem verde vai ser três vezes né a gente viu são três vezes a mesma coisa em cada uma dessas contas aqui vai dar 2 - 4 - 2 - 2 ao quadrado vai dar quatro então três vezes 4 mas essa outra linha kiyota quanto era três vezes 04 - 400 quadrados 0 mesmo né então vai ser três vezes é nas três vezes e zero e tudo isso aqui mais ainda a diferença desses aqui é o quadrado são três cálculos iguais também a diferença que dá 22 ao quadrado é 4 93 vezes 4 novamente então aqui vai ser três vezes quatro essa linha laranja eu votei que o resultado dessa conta vai ser quanto às vezes quatro é 12 30 34 a 12 doze mais 12 24 então resultado dessa conta aqui é 24 então posso dizer que a soma dos quadrados entre aquelas médias ali certo entre essas médias a essa aliança que a variação de 1 24 e agora vamos colocar tudo isso que nós calculamos que uma vez só eu descobri que a soma dos quadrados total a de igual a 30 nós temos tudo aqui embaixo vamos lá então descobrimos que a soma dos quadrados total isso é igual a 30 nós descobrimos também que a soma dos quadrados dentro de cada um desses grupos aqui o s que de igual quanto a de igual a 6 então posso dizer aqui ó que a soma dos quadrados soma dos quadrados de dentro de igual a 6 e aqui os graus de liberdade nós descobrimos também são seja a liberdade então 6 graus de liberdade que de maneira generalizada em n vezes em menos 1 m vezes e menos 1 graus de liberdade e até aqui para a soma dos quadrados total lá em cima nós descobrimos o que que são m vezes n - um herói de liberdade que deu aqui nesse nesse caso específico 8 graus de liberdade então vamos lá como escrevi aqui também uma tarja amarela do macaco mesma cor aqui são oito graus de liberdade 8 g/l que de maneira generalizada nós calculamos como sendo mvn -1 beleza multiplicação da quantidade de grupos vezes a quantidade de itens de cada grupo menos um então nessa coluna aqui eu estou colocando os graus de liberdade certo e aqui nesse último caso calculei a soma dos quadrados entre cada um daqueles entre cada uma daquelas médias ali né enquanto deu deu 24 aqui quando 24 com quantos graus de liberdade a dois graus de liberdade 2 g/l que de maneira generalizada em -1 e menos um ea coisa bacana daqui que é onde toda essa análise da variância se ajusta de maneira muito legal olha aqui é que a soma dos quadrados de dentro mas a soma dos quadrados entre a ilha só 24 mais seis da soma dos quadrados total perdeu 30 é ou não é olha aí em vídeos futuros eu quero usar essas ferramentas mas terminamos aqui pra fazer alguns cálculos alguns testes hipótese então uma maneira de pensar isso daqui é saber que a variância total desses grupos aqui né é igual à soma da variância dentro de cada um desses grupos somado isso né é a soma dessa aliança dentro de cada um dos grupos com a variância entre no caso aqui a média de cada um desses grupos mas a soma da variância entre cada um desses grupos aqui então é a soma dos quadrados dentro de cada um dos looks mais a soma dos quadrados entre cada um dos grupos vai dar então a soma dos quadrados total beleza inclusive se você reparar bem ó até os graus de liberdade funciona 6 mais dois da 8 tranqüila a soma dos quadrados entre dois somos quadrados de dentro deus 66 mais 2 a 8 isso funciona até na maneira generalizada vamos calcular que é bom para a equipa soma dos quadrados dentro deu m vezes em menos 1 e próxima dos quadrados entre deu m - vamos somar a isso e me menos 1 somando isso daqui eu tenho seguinte omvs cnn mv - 1 - m aqui eu voltei mais m - um certo esse - m com esse mais em mim aqui simplifica e quando tentam mvn menos 11 reparasse isto aqui não é a mesma coisa que isso aqui ó certo não deu certinho bateu certinho realmente eu sou mar vai dar os graus de liberdade da soma dos quadrados total então todo o objetivo desse vídeo aqui era mostrar que és avaliação total que nós calculamos lá no primeiro vídeo isso aqui o meu 30 isso é igual à soma das outras duas variações a soma dos quadrados dentro de cada um desses grupos estão espalhados entre cada um desses grupos aqui beleza somar essas duas variações soma dos quadrados dentro do quadrado entre isso vai dar soma dos quadrados total beleza eu espero que não tenha sido muito confuso pra você ea gente nem tão os próximos vídeos tal