Como interpretar um intervalo de confiança para uma média

Após construirmos um intervalo de confiança para uma média, é importante sermos capazes de interpretar o que o intervalo nos diz ou não diz sobre a população.

Um intervalo de confiança para uma média nos dá um intervalo de valores plausíveis para a média populacional. Se um intervalo de confiança não incluir um valor em particular, podemos dizer que não é provável que esse valor seja a verdadeira média populacional. Entretanto, mesmo se um certo valor estiver dentro do intervalo, não devemos concluir que a média populacional é igual a esse valor específico.

Vejamos alguns exemplos que demonstram como interpretar um intervalo de confiança para uma média.

Félix é especialista de controle de qualidade em uma fábrica que pinta peças de carro. Seu processo de pintura consiste em uma primeira demão, revestimento de cor e revestimento transparente. Para uma certa peça, estas camadas têm juntas uma espessura desejada de $150$‍ mícrons. Felix mediu a espessura de $50$‍ pontos selecionados aleatoriamente em uma das peças para ver se ela estava pintada corretamente. A sua amostra teve uma espessura média de $\overline{x}=148$‍ mícrons e um desvio-padrão de $s_x=3,3$‍ mícrons.

Um intervalo de confiança de $95\mathrm{\%}$‍ para a espessura média com base nos seus dados é $(147,1;148,9)$‍.

Não, não é. O intervalo diz que os valores plausíveis para a espessura média real nessa peça estão entre $147,1$‍ e $148,9$‍ mícrons. Como esse intervalo não contém $150$‍ mícrons, não parece plausível que a espessura média dessa peça corresponda ao valor desejado. Em outras palavras, todo o intervalo está abaixo do valor desejado de $150$‍ mícrons, então a espessura média dessa peça provavelmente está abaixo da desejada.

Martina leu que um aluno de pós-graduação médio tem $33$‍ anos de idade. Ela queria estimar a idade média dos alunos de pós-graduação em sua grande universidade, então tomou uma amostra aleatória de $30$‍ alunos de pós-graduação. Ela descobriu que sua idade média foi de $\overline{x}=31,8$‍ anos e o desvio-padrão foi de $s_x=4,3$‍ anos. Um intervalo de confiança de $95\mathrm{\%}$‍ para a média com base em seus dados foi $(30,2;33,4)$‍.

Sim. Como $33$‍ está dentro do intervalo, ele é um valor plausível para a idade média da população inteira de alunos de pós-graduação na universidade dela.

Uma agência de proteção ambiental tem normas e regulamentos que dizem que o nível de chumbo no solo não pode exceder o limite de $400$‍ partes por milhão (ppm) em áreas públicas designadas para crianças. Lucas é um inspetor, e ele colhe $30$‍ amostras de solo selecionadas aleatoriamente de um local que está sendo considerado para a construção de um playground.

Esses dados mostram uma média amostral de $\overline{x}=394\text{ppm}$‍ e um desvio-padrão de $s_x=26,3\text{ppm}$‍. O intervalo de confiança de $95\mathrm{\%}$‍ resultante para o nível médio de chumbo é de $394\pm 9,8.$‍

Sandra é uma engenheira e está trabalhando em carregamento sem fio para um fabricante de celulares. As especificações de projeto dizem que não deve levar mais de $2$‍ horas para carregar completamente uma bateria totalmente descarregada.

Sandra tomou uma amostra aleatória de $40$‍ desses celulares e carregadores. Ela descarregou completamente suas baterias e marcou o tempo necessário para cada um carregar completamente. Essas medidas foram usadas para construir um intervalo de confiança de $95\mathrm{\%}$‍ para o tempo médio de carregamento. O intervalo resultante foi de $124\pm 2,24$‍ minutos.