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Transcrição de vídeo

num distrito local de professores uma bolsa de tecnologia está disponível para os professores instalar em uma rede de quatro computadores nas suas salas de aula dos seis mil duzentos e cinquenta professores do distrito 250 foram aleatoriamente selecionados e perguntado se eles acreditavam que computadores é uma ferramenta essencial nas aulas dos selecionados 142 professores acreditavam que os computadores eram uma ferramenta educacional essencial ele nos pergunta assim calcula o intervalo de confiança de 99 por cento para a população de professores que acham que computadores são uma ferramenta educacional essencial então se nós pensarmos aqui na população total de professores 6.250 né hoje ele diz que alguns desses professores vão desenhar aqui ó alguns desses professores vão cair aqui num e e se um diz que o com os computadores são sim uma boa ferramenta então boa ferramenta e outros professores vão cair aqui no 0 a 0 aqui o que significa o quê que não é boa não é boa a ferramenta certa alguns vão responder que a boa outros vão dizer que não e daí nós temos o seguinte que uma proporção de professores vão dizer que computadores é uma boa ferramenta uma certa proporção p digamos e uma outra proporção vai dizer que não não é uma boa ferramenta então digamos me seja uma proporção aqui 1 - p certa então aqui nós temos configurada uma distribuição de bernoulli e aí nós temos que a média dessa distribuição aqui será p ela não vai ser uma média que nem vai ser um nem vai ser 10 não pode ser nenhum dos dois né não existe a possibilidade da pessoa dizer que algo está entre esses dois valores aqui então esse valor da média vai ser um pequeno está por aqui assim né vai ser a nossa média me e então foi feita uma pesquisa com professores escolhidos de forma aleatória e foram escolhidos 250 como amostra né então foi uma mostra de 250 professores vamos aqui 250 de amostra a mostra beleza e dessas 250 pessoas 142 nas 142 professores diz que sim que computadores são uma boa ferramenta então vamos escrever aquilo ali né 142 dizem que é boa ferramenta eo boa equivale ao número 1 e os o restante que equivale a 108 né cento e oito professores disseram que não é boa não é boa e não é boa e que vale então ao zero o sinal de igual aqui né beleza porque eu cheguei nesse número 108 aqui ora porque 142 mais 108 de 250 que o tamanho da nossa amostra e agora qual será nossa média amostral aqui bom isso vai ser 142 vezes um né ou um vezes 142 142 pessoas responderam um mais 10 vezes 108 e tudo isso dividido pelo nosso tamanho mostrou que é de 250 quanto vai dar isso aqui então ora isso aqui vai dar zero e 0 25 e 8 então vou te 142 / 250 que a nossa média mostrou aqui então vai ser igual a quando ora aqui a gente já tem uma razão na razão de professores que acha que é uma boa ferramenta dividido pelo total vamos ver como isso vai dar pela calculadora aqui para nos ajudar nós vamos ter que 142 / 250 isso é igual a 0,568 então escrever naquele valor ali né isso vai ser igual a 0,568 ou 56,8 por cento né agora vamos calcular a nossa variância amostral chamack de s ao quadrado nossa aparência amostral vai ser uma soma ponderada aí né entre o quadrado das respostas boa - essa nossa média e da resposta não boa - essa média então aqui vai ficar o seguinte variância mostrar ao quadrado vai ser igual a 142 multiplica 11 - 0,568 ao quadrado mais 108 que o restante que multiplica 10 né - 0,568 elevada ao quadrado e tudo isso ainda toda essa soma ainda vai ficar dividida por aquele total de pessoas que foram entrevistadas 250 aí e tudo isso dividido ainda pelo número de pessoas que foram entrevistadas -1 esse - um ele apenas um regulador é que nós não subestimemos essa nossa variância então 250 - 1 e agora pra me ajudar a fazer essa conta aqui novamente pegar a calculadora e vamos lá ora não é que eu vou ter o seguinte vou dar tudo entre parênteses para depois dividir tudo por 249 então vou ter 142 vezes abre parênteses 1 - 0,568 - 0,568 tudo isso é levado ainda o quadrado que levará ao quadrado mais 108 vezes 0 - 0 - 0,568 até poderia fazer essa conta de cabeça mais botar do jeito que tá aqui né é elevada ao quadrado e tudo isso as paredes é dividido em sinop / 249 que a quantidade de 50 menos um ano antes da que vai ser então em ter olha aí a mágica muito legal né daí eu posso escrever que a nossa variância amostral é igual a 0,24 e meia aproximadamente arredondei né quando eu tirar a raiz quadrada disso daqui eu vou então calcular o desvio padrão dessa mostra portanto vamos a calculadora novamente para calcular essa raiz quadrada vamos lá a raiz quadrada da resposta anterior né presença em inglês isso vai ser igual a 0,49 63 etc arredondando aqui para três casas decimais eu voltei então se eu vou ter que a nova o nosso desvio padrão dessa mostra vai ser igual a 0,49 6 na verdade eu vou arredondar aqui para ficar mais simples a gente trabalhar né arredondar para 0,5 e esse aqui então só relembrando é o desvio padrão dessa mostra daí eu vou ter o seguinte se eu fizer a distribuição mostrou que das médias amostrais eu vou ter um gráfico parecido com isso aqui ó se você não concorda comigo vai dar mais ou menos uma distribuição normal isso aqui claro tem uma certa média e essa média aqui né a média das nossas médias amostrais isso vai ser igual como agimos há muitas vezes nem outros vídeos aqui vai ser igual a esse p que é a média dessa distribuição original aqui né então vai ser igual àquele me que é igual à p e como nós vimos também muitas vezes o desvio padrão aqui dessa distribuição das médias amostrais néné que digamos o desvio padrão acima da média um desvio padrão abaixo da média esse desvio padrão aqui nós já vimos muitas vezes o desvio padrão das médias amostrais isso vai ser igual a quanto hora isso vai ser o desvio-padrão daquela nossa distribuição original dessa distribuição aqui não digamos que esse desvio padrão seja o sigma então isso vai ser igual ao sigma desvio padrão da nossa distribuição original tudo isso dividido pela raiz quadrada do número de amostras que nós pegamos que nesse caso aqui é 250 professores nem tão dividido pela raiz 250 só que nós temos um problema que nós não sabemos o valor desse desvio padrão da nossa distribuição original porém a nossa melhor estimativa é por isso que essa matéria não estamos estudando a que se chama intervalo de confiança nós estamos confiando que essa estimativa é boa mas não podemos ter 100% de certeza mas nós temos uma certa certeza que a estimativa funciona portanto estimando esse desvio padrão aqui votar estimando também esse desvio padrão automaticamente né é a nossa melhor estimativa para esse desvio padrão aqui da distribuição original é isso aqui ou 0,5 que nada mais é que o desvio padrão da amostra e portanto eu posso ir o seguinte nós estamos confiantes nós estamos confiante que o que nós estamos confiantes que o nosso desvio padrão da china médias amostrais é igual o aproximadamente igual onu também engloba aproximadamente isso é apenas uma estimativa e aproximadamente igual ao desvio padrão da nossa amostra é de 0,5 vamos lá 0,5 dividido pela raiz quadrada do tamanho mostrou que nesse caso de 250 e aí pra calcular esse valor novamente vou usar a calculadora ligar aqui e como a redonda ele para 0,5 na verdade eu vou usar aqui na calculadora esse valor anterior então isso vai ser nosso a nossa resposta anterior dividido pela raiz quadrada de 250 quando vai ver quando vai ser isso ó 0,03 139 etc então novamente arredondando pra três casas decimais vou dizer que isso aqui vai ser igual a 0,035 e então o que eles querem no exercício é um intervalo de confiança de 99 por cento ou seja o que ele quer saber que na verdade é o seguinte quanto os desvios padrões eu tenho que ter aqui né divergindo da média pra que quando pega uma mostra dentro dessa distribuição das amostras das mulheres amostrais eu tenho 99% de certeza que essa mostra que eu escolher esteja dentro desse intervalo certo e portanto eu posso escrever isso daqui dessa forma digamos que nosso desvio padrão vem até aqui é outra coisa né aqui um outro desvio padrão pra cá e eu quero saber quero de terminar aqui né o intervalo de confiança para que eu escolha alguma mostra dentro desse intervalo aqui alguma mostra dentro dessa distribuição mostrou das mulheres amostrais e eu tenho 99% de certeza que se eu pegar uma mostra ela vai estar dentro desse intervalo tão quanto os desvios padrões eu tenho que ter que divergindo da média e agora para me ajudar a resolver isso daqui eu posso olhar para a tabela dos 26 mas antes disso olha só eu sei que se esse pedaço toda quisesse a área toda aqui é de 99% é a confiança que eu vou ter de pegar uma mostra vai ser de 90 9% isso quer dizer que se eu pegar apenas metade digamos essa área aqui ó certo isso vai ser quanto vai ser metade de 99% isso vai ser então 0,475 né outra desculpa na verdade é que é 0,495 não é porque eu quero crer 99% então 49 e meio por cento mais 49 6 por cento aí sim eu vou ter 99% então aqui só essa área aqui vai ser metade não vai ser de 0,495 ficou claro como eu quero pegar um intervalo de confiança de 99 por cento eu vou olhar lá na minha tabela dos índices 6 e bem não vou olhar na tabela do sindsei por esse valor 0,495 que eu vou fazer lá na tabela vai encontrar um valor que vai ser esse aqui olha vai pegar essa área aqui pintar de verde até a metade aqui isso vai ser 0,5 né eu tô pegando metade dessa área da distribuição mais esse pedaço aqui sim ou não que é de 0,495 então isso daqui vai ser igual a 0,5 mas 0,495 isso vai ser igual a 0,99 5 né esse valor que eu tenho que buscar na tabela dos índices eis portanto vamos lá na tabela dos índices 6 e ver onde a gente encontra aquele valor 0,995 vamos ver aqui ora esse valor 0,995 ele vai estar olha bem aqui ó com um certo erro né porque aqui é 9951 mais é o que mais chega perto daquilo que a gente quer concorda comigo aí 0,995 1 uma outra maneira de pensar isso é o seguinte não fazer uma distribuição aqui mais ou menos assim certo então se você olhar para toda a distribuição começa daqui que eu tenha média né então isso quer dizer o seguinte eu estou 2,5 desvios padrões acima da média então na verdade eu posso escrever isso daqui assim esse valor aqui de 0,99 51 ele está divergindo na nossa média uma quantidade de desvios padrões que é igual a 2,5 né então vai ser 2,5 vezes o desvio padrão das médias amostrais então se você olhar para toda essa área aqui ó toda essa área ela vai valer quanto vai valer 0,995 esse valor aqui isso nos diz o seguinte isso nos diz que essa área aqui ó apenas essa área vai ser igual a quando ora se aqui a 0,5 a metade dessa na área da área sobre a curva da distribuição né então essa parte aqui ela vai ser igual a 0,49 51 é só subtrair 0,5 desse número então como você sabe a distribuição normal é simétrica então se eu pegar essa parte aqui também ó eu vou ver o que vou ter o dobro desse valor sim ou não eu estou pegando dois e meio de desvios padrões aqui pra esquerda então quando multiplicar esse valor por dois essa área total aqui no centro vai ser de 0,99 2 que é o dobro disso daqui né já só tomar um pouco mais de cuidado aqui porque na verdade não é 2,5 né porque aqui nós temos um outro disco de precisão a gente olhar em cima aqui o eu tenho que adicionar 0,08 então aqui vai ser 2,58 desvios padrões certa e portanto eu preciso de 2,58 desvios padrões para a direita e para a esquerda né assim abaixo da média para que eu tenha uma confiança de 99 por cento que quando eu escolher aleatoriamente uma amostra dentro dessa distribuição das médias amostrais aqui eu vou estar dentro desse intervalo da claro então que eu tenho aqui na coluna dobra esse valor na verdade nem 99 29 902 né acabei errando aqui mas vamos lá o que eu tenho é aproximadamente igual repara só que ele está bem próximo de 99% que a resposta que eu quero né vamos escrever estudar aqui em cima eu tenho 99% de chance que uma média mostrao aleatória esteja a 2,58 desvios padrões das médias amostrais da nossa população então dp certo e nós já temos uma estimativa bem legal para esse valor aqui né o valor do desvio padrão das médias amostrais na verdade nós não temos um valor exato para esse desvio padrão mas nós sabemos que ele é bem próximo é um um valor bem próximo disso aqui ó 0,0 31 nós calculamos né nós estamos confiantes que esse é o valor então nós podemos escrever que nós estamos confiantes vamos aqui ó confiantes que nós temos 99% de chance que uma média mostrou qualquer dentro de si dessa distribuição né na média mostrou qualquer está dentro do intervalo que nós vamos calcular agora com a calculadora olha só esse valor aqui ele vai ser então 2,58 vezes 0,03 um certo nós calculamos ali aquele desvio-padrão 0,031 enquanto dá isso olha aí então está dentro a redonda nesse valor aqui né para 0,08 está dentro de 0,08 da proporção daquela população não vou dizer aqui que eu chamei de pena dp eu ainda posso dizer que tem 99% que ameaça mortal está dentro de 0,08 da nossa média mostrar o que eu posso fazer é o seguinte a colocar no lugar desse x bari da média mostrar o que nós calculamos aqui em cima só nós calculamos isso aqui né então não posso substituir nem embaixo vamos deletar isso daqui ó eu posso substituir por aquele valor 0,568 certa então nós podemos dizer que nós estamos confiantes que temos 99% de chance quiseram 1,568 a nossa média mostrao está dentro de 0,08 da proporção da população p então se isso é que está dentro 0,8 dp isso quer dizer que petta 0,8 dentro disso aqui também não posso trocar isso daqui pelo seguinte ó posso trocar pagar aqui e aí eu posso colocar o p e no lugar de sp aqui eu posso colocar 0,568 e aí linguisticamente só que parece mais com um intervalo de confiança nós estamos confiantes que nove que temos 99% de chance que o pp está dentro 0,08 desse valor aqui ó 0,568 então qual vai ser esse nosso intervalo de confiança hora ele vai ser 0,568 mais ou menos aquele valor ali 0,08 é um é pois está dentro então a gente pode somar ou subtrair 0,08 então aqui vai ser igual a quanto ora se eu somar 0,08 pra esse valor aqui nelson a 0,08 aqui olha tem só 18 com esses seis né isso vai dar então 0,648 então esse vai ser o nosso valor superior ao valor inferior quando subtrair não voltei então 0,488 então é de 0,4 88 até 0,648 então nós temos 99% de certeza que se nós escolhermos um valor entre esses dois números aqui a respeito da média nós vamos ter 99% de chance de pegar esse valor está nesse intervalo de confiança então posso dizer também que a quantidade de professores que acho que o computador é uma excelente ferramenta de ensino vai se situar posso dizer isso com 99% de chance de de certeza de acertar que essa quantidade professor de computadores é uma boa ferramenta de ensino está entre 48,8 por cento e 64,8 por cento se eu pegar qualquer um desses dois valores aqui né ou alguma coisa entre esses dois valores eu vou ter 99% de chance de acertar então isso aqui responde à primeira pergunta do exercício né a primeira pergunta exercício respondida e assim como a pesquisa pode ser modificada para estreitar o intervalo de confiança mas mantê-lo em 99% como a gente já viu vídeos anteriores irá estreitar essa nossa distribuição basta que a gente pegue mais amostras não é um número maior de professores na pesquisa pois se eu pegar um número maior de professores na pesquisa que vai acontecer esse denominador aqui olha vai se tornar maior e quando o denominador se torna maior que acontece com um desvio padrão e se torna menor isso estreita esse gráfico não ficar mais estreito vai ficar tipo assim né fica mais estreito daí esse valor aqui ele vai cair também e esse valor aqui no final das contas o que a gente vai somar e subtrair também vai ser menor e portanto para responder àquela pergunta número 2 basta que a gente pegue mais amostras então é isso até o próximo vídeo