Valor crítico (z*) para um nível de confiança determinado

RKA3JV - Olá, meu amigo ou minha amiga. Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um exemplo sobre o valor crítico para um determinado nível de confiança. Este exemplo diz o seguinte: Helena quer construir um intervalo "z" de uma amostra para estimar qual a proporção de computadores produzidos em uma fábrica tem um certo defeito. Ela escolhe um nível de confiança de 94%. Uma amostra aleatória de 200 computadores mostra que 12 computadores têm o defeito. Qual o valor crítico z* deve ser usado por Helena para construir este intervalo de confiança? Bem, antes mesmo de pedir para você pausar este vídeo, vamos relembrar o que é um valor crítico. Lembre-se, todos os pontos nos intervalos de confiança têm alguns parâmetros populacionais verdadeiros. Neste caso, é a proporção de computadores que tenham defeito. Então, existem algumas proporções da população que são verdadeiras. Não sabemos quanto é isso, mas vamos tentar estimar. Nós pegamos uma amostra e, neste caso, é uma amostra aleatória de 200 computadores. Pegamos uma amostra aleatória e, então, estimamos isso calculando a proporção da amostra. Mas, também, queremos construir um intervalo de confiança. Lembre-se, que o intervalo de confiança com nível de confiança de 94%, significa que se continuássemos fazendo isso e se fossemos continuar criando intervalos, nós continuaríamos criando intervalos ao redor dessas estatísticas. Talvez, este seja o intervalo de confiança em torno deste. E aí, se a gente fizer outro, este seria o intervalo de confiança. Este intervalo de confiança tem o percentual de 94% de confiança. E se a gente fosse continuar fazendo isso de novo e de novo, com esses 94%, estes intervalos vão acabar se sobrepondo ao nosso parâmetro de população verdadeiro. E a forma como fazemos isso, vamos escrever isso de uma forma mais geral. Mesmo se a gente não estiver falando de uma proporção. Por exemplo, a gente pode tentar estimar a média da população. Então, pegamos nossa estatística e aí colocamos mais ou menos. Ou seja, em torno dessa estatística. Como muitos desvios padrões, para a nossa distribuição de amostragem, nós queremos ir para cima ou abaixo. Aí, o número de desvios padrões que queremos será o nosso valor crítico vezes o desvio padrão da estatística. Nessa situação particular nossa estatística é p^ dessa amostra que Helena fez. Então, é aquela proporção de amostra que ela foi capaz de calcular, mais ou menos, z*. Então, colocamos aqui mais ou menos o valor crítico, vezes, o que fazemos para calcular o verdadeiro desvio padrão da distribuição de amostragem das proporções da amostra? Bem, você tem que realmente saber o parâmetro de população, mas não sabemos isso. Então, nós multiplicamos isso com o erro padrão da estatística. Nós já fizemos isso em vídeos anteriores. Mas a questão chave aqui é: o que o nosso z* significa? O que realmente precisamos pensar é, assumindo que a distribuição da amostragem é quase normal, aqui está a média do nosso verdadeiro parâmetro populacional, que não sabemos quanto é. Mas quantos desvios padrões acima e abaixo da média temos para encontrar 94% de probabilidade? Ou seja, 94% da área? Bem, essa distância bem aqui onde isso é 94%, este é o z*, que está bem aqui. Agora, tudo que precisamos fazer é pesquisar em uma tabela "z". Mas, mesmo assim, temos que tomar cuidado. Já que você sempre precisa tomar cuidado com o tipo de tabela "z" que você está usando ou até mesmo se você estiver usando uma calculadora. Porque muitas tabelas de "z" serão apresentadas assim. Para um determinado "z" eles vão dizer qual é a área total, indo todo o caminho desde o infinito negativo, até "z" desvios padrões acima da média. Então, quando você procura em muitas tabelas "z", você vai ter como resposta toda essa área. Bem, uma forma de pensar sobre isso é que queremos encontrar o valor crítico, nós queremos encontrar o "z" que deixa 6% sem estar pintado. Ou seja, que deixa 3% sem estar pintado aqui. Mas, de onde eu tirei isso? Bem, 100% - 94% = 6%. Mas, lembre-se de que isso vai ser simétrico à esquerda e à direita. Então, você vai querer 3% não pintado aqui e 3% não pintado aqui. Então, quando eu olho uma tabela "z" tradicional, que está vendo deste ponto de vista, essa área acumulativa está encontrando um "z" que está deixando 3% não pintado aqui. Significaria que "z" está preenchendo 97% aqui e não 94%. Mas, se eu encontrar este "z" e vir aqui do outro lado, e deixar 3% não sombreado, aí sim teremos a verdadeira área que estamos preenchendo, que nesse caso é 94. Então, vamos dar uma olhada nisso. O "z" que encontraremos preenche 97% da área, certo? Vamos observar essa tabela "z" aqui, então. Isso é o que você teria em mãos se fosse fazer um teste de estatística. Aí, a gente procura nessa tabela onde temos 97%. Então, é 97% que parece estar bem aqui. Este parece ser o número mais próximo. Já que isso é 0,0006 acima dele, e isso aqui é 0,0001 abaixo dele. Então, vai ser este aqui. Aí, a gente olha o valor de "z" que está nesta linha. Vindo aqui no início temos 1,8. E aí, voltamos aqui e olhamos o número que está acima nesta coluna. Neste caso, é 0,08. Sendo assim, o nosso "z" é 1,8 mais 0,08 que neste caso é 1,88. Vamos voltar aqui para outra tela. Como o nosso z = 1,88, temos que toda essa área, até e incluindo 1,88 desvios padrões acima da média, é igual a 97%. Mas se a gente for 1,88 de desvio padrão acima da média e 1,88 de desvio padrão abaixo da média, isso deixaria 3% aberto em ambos os lados. E aí, teríamos 94%. Então, isso é 94%. Mas, para responder à pergunta, qual o valor "z" crítico, ou qual o valor crítico é z*? Bem, isso vai ser 1,88. E aí, terminamos! Eu espero que você tenha compreendido tudo o que conversamos aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço. E até a próxima!