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Transcrição de vídeo

RKA10E Olá, pessoal, tudo bem? Vamos começar mais um vídeo? Vou começar com uma moeda honesta. Moeda... honesta e eu vou lançar essa moeda 4 vezes, certo? Lançada... 4 vezes. E aqui vai minha primeira questão: qual será a probabilidade de sair exatamente uma cara? Exatamente... uma cara. Bom, já que a gente vai falar de moedas e cara e coroa, vou colocar aqui para simbolizar, para simplificar para a gente que "k" vai significar cara e "c" vai significar coroa. Ok, pessoal? Para calcular a probabilidade de sair exatamente uma cara, a primeira coisa que eu preciso saber são quantas coisas diferentes podem acontecer quando eu jogo a moeda 4 vezes. Vamos ver aqui, eu vou lançar a moeda uma vez, vou lançar uma 2ª vez, vou lançar uma 3ª e uma 4ª vez. No 1º lançamento podem acontecer 2 coisas, ou sai cara, ou sai coroa, então são 2 possibilidades. No 2º lançamento também pode vir cara ou coroa, 2 possibilidades. No terceiro lançamento também 2 possibilidades, cara ou coroa. Por fim, o último lançamento também são 2 possibilidades, cara ou coroa. Então multiplicando aqui essas possibilidades eu vou ter 2 vezes 2 dá 4, vezes 2 dá 8, vezes 2, 16 possibilidades. Possibilidades. Podem acontecer ao jogar uma moeda 4 vezes. São, então, 16 coisas diferentes, 16 possibilidades de coisas que podem acontecer e a probabilidade de acontecer qualquer uma delas vai ser 1 em 16. O que eu quero dizer é, vamos usar aqui um rascunho. Se por acaso a gente estivesse contando a probabilidade de sair algo do tipo... "k", "k", "k", "c", isso aqui é o resultado do 1º lançamento, resultado do 2º, do 3º e do 4º lançamento. A probabilidade de acontecer esta situação, essa coisa, essa ordem específica vai ser 1 em 16, é 1 das 16 situações que podem acontecer. Claro que o que eu estou falando aqui é algo independente da... da proposta de exercício que a gente viu de exatamente uma cara. Então vou até apagar esse exemplo aqui para não te confundir. Com o exemplo apagado, vamos voltar ao nosso problema original. Então quero saber a probabilidade de tirarmos exatamente uma cara, o que vai ser a probabilidade de sair... essa única cara na 1ª colocação somado com a probabilidade dessa cara cair na 2ª colocação, também com a probabilidade da cara sair na 3ª colocação e, por fim, com a probabilidade da cara sair na 4ª e última colocação, no último lançamento. Então aqui a gente tem todas as possibilidades de ter exatamente, vejam, exatamente uma cara, seja ela no 1º lançamento, no 2º, no 3º ou no 4º, são todas as possibilidades de termos uma cara. Então a probabilidade de cada um desses eventos acontecerem é de exatamente 1 em 16, essa aqui é 1 das 16 possibilidades, essa aqui também é 1 das 16 possibilidades... 1 das 16... 1 das 16. E como esses eventos são mutuamente exclusivos, ou seja, só uma dessas coisas pode acontecer, 2 dessas coisinhas aqui não acontecem ao mesmo tempo, então basta somar essas probabilidades. Então 1/16 + 1/16 + 1/16 + 1/16 vai me dar uma probabilidade de 4/16, que é equivalente a fazer 1/4, ou seja, a probabilidade de sair exatamente uma cara vai ser a soma dessas 4 probabilidades, que dá 4/16 ou 1/4. Agora eu vou para uma pergunta um tanto mais interessante: lançando essa mesma moeda por 4 vezes, qual vai ser a probabilidade de sair exatamente... 2 caras, desta vez? 2 caras. É claro que, como continuam sendo 4 jogadas, eu vou ter 16 coisas diferentes que irão acontecer, então seja lá qual for minha probabilidade, vai ser alguma coisa dividida por 16. E para resolver esse problema, eu tenho 2 maneiras de seguir adiante, de pensar. E uma das maneiras que a gente tem para pensar é de listar todas as possibilidades e ver quais são favoráveis para a gente, ver quantas têm com exatamente 2 caras, que é a nossa condição. Como esse negócio, às vezes, dá um trabalhão, já peguei, já fui mais espertinho e adiantei um pouco o serviço para a gente ganhar um pouquinho de tempo. Dá uma olhadinha aqui. Tudo aqui já listadinho, bonitinho, todos os 16 casos. Lembrando que eu estou procurando onde tem exatamente 2 caras e lembrando também que eu chamei cara de "k", eu vou ter 2 caras... aqui não tem nenhum... aqui. Aqui temos uma situação do que a gente precisa, 2 caras. Então aqui tem mais um na 2ª, aqui, 3, 3... 2 aqui também... 2 aqui... 2 caras aqui também e, por fim, aqui. Então são 1, 2, 3, 4, 5, 6 situações que eu tenho exatamente 2 caras. Voltando para a nossa continha, deixe-me chegar um pouquinho para cima, eu tenho 6 casos com exatamente 2 caras dos 16 possíveis, o que simplificando nos dá 3/8 a probabilidade. Então é isso que a gente tem feito, listado as possibilidades, vendo o que interessa para a gente e então chegamos a uma conclusão da probabilidade. Mas será que tem uma maneira da gente resolver o problema sem ficar listando quais são as possibilidades? Imagina se a gente jogasse a moeda por 10 vezes? A gente não ia listar as 1.024 possibilidade, não é mesmo? Então vamos ver algum outro modo de pensar nesse problema. Vamos arranjar aqui algum espaço. Então vamos lá, para a gente contar sem fazer a nossa listinha de possibilidades. Eu teria aqui os lançamentos, certo? Lança 1, 2, 3, 4 vezes. Vamos colocar: 1º lançamento, 2º, 3º, 4º. Então são os lançamentos. E nesses lançamentos é preciso que saia, para mim, 2 caras. Vamos colocar que há uma "Ka " e uma "Kb". Por mais que eu tenha nomeado aqui "Ka" e "Kb", se eu tiver uma situação como... "Ka", "Kb", "c", "c", "Kb", "Ka", "c", "c". Esse caso para mim é exatamente igual ao caso de baixo, certo? No fim das contas, por mais que eu tenha chamado de "Ka" e "Kb", são apenas caras. Mas eu vou usar "Ka" e "Kb" aqui para a gente pensar na situação de contar. Então para pensar sobre a 1ª cara, pode sair em qualquer um dos 4 lançamentos. Que ela saia no lançamento 3, eu tive 4 opções de lugares para colocar, 4 possibilidades para escolher. Vou colocar aqui, para "Ka" foram 4... possibilidades. Agora em algum desses 3 outros lugares vai "Kb", que ela tenha saído no 1º lançamento. Então quando escolhemos um lugarzinho para "Kb", eu tive aqui 3 possibilidades. Com essas 4 possibilidades de escolha para "Ka" e com as 3 possibilidades de escolha para "Kb", a gente teve um total de 12 cenários diferentes. Veja, cenários... diferentes. Mas só teremos, de fato, 12 cenários se eu estiver considerando isso diferente disso. Mas para a gente são coisas iguais, então o que a gente está fazendo aqui é contando 2 vezes algumas situações. As situações onde troco exatamente "Ka" pelo "Kb", eu estou contando 2 vezes as mesmas possibilidades. Então essas permutações eu vou ter que descontar. E de quantas maneiras eu permuto "Ka" com "Kb"? A permutação de 2 elementos vai ser 2 fatorial, vão ser 2 permutações diferentes, por isso, vou dividir por 2 a quantidade de cenários. Se eu estivesse falando de, exatamente, 3 caras, eu teria que fazer a permutação de 3 caras. Então aqui não seria 2, seria a permutação de 3 caras, que é 3 fatorial. Se estivesse falando de 4 caras, eu teria que fazer a permutação de 4 elementos, que são 4 fatorial e assim por diante. Voltando para as nossas 2 caras. Para 2 caras, eu tenho 2 permutações diferentes, por isso eu divido por 2 e isso vai nos resultar em 6 cenários... diferentes. 6 cenários diferentes. Igualzinho ao que a gente tinha contado na nossa listagem. E é claro que agora eu posso raciocinar dessa maneira, tenho 6 cenários divididos por 16 possibilidades que eu tinha no total, o que é equivalente a pensar que tenho 6 cenários e cada um deles tem a probabilidade de 1 em 16 de acontecer. Tanto faz pensar de um jeito ou de outro, o importante é que no final vai dar 3/8 que eu tinha achado anteriormente. Espero ter ajudado, pessoal. Tchau, tchau!