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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 8
Lição 4: Combinatória e probabilidade- Probabilidade usando combinações
- Probabilidade e combinações (2 de 2)
- Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
- Exemplo: Análise combinatória e probabilidade
- Conseguindo exatamente duas caras (análise combinatória)
- Exatamente três caras em cinco arremessos de moeda
- Generalização com coeficientes binomiais (um pouco avançado)
- Exemplo: Probabilidade na loteria
- Probabilidade com permutações e combinações
- Probabilidade condicional e combinações
- Probabilidade de ganhar na loteria
- Problema de probabilidade de aniversário
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Probabilidade e combinações (2 de 2)
Como obter pelo menos 3 acertos em 5 arremessos. Versão original criada por Sal Khan.
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A multiplicacao das probabilidades 0.8 3 vezes e 0.2 2 vezes , achei muito interessante! Agora nao entendi o sentido de multiplicar depois pelo 5!/3!.2! ..... Isso me confundiu muito, alguem me esclarece a necessidade dessa multiplicacao por favor?!(3 votos)
essa probabilidade ((0.8)^3*(0.2)^2) é a probabilidade de se ter 3 acertos e 2 erros, porém isso acontece de diferentes maneiras, por exemplo (CECEC, CEECC, ECCEC, etc...). Com a multiplicação, levamos em consideração esse evento (3 acertos e 2 erros) em todas as suas possíveis sequências(3 votos)
Por que não é utilizada a técnica de videos anteriores, que é fazer a multiplicação dos resultados possíveis(eventos totais), como foi feito nas moedas? Muito obrigado!(1 voto)
Ela é de certa forma usada no início para calcular a probabilidade de uma sequência específica CCCEE ter três acertos: 0,8*0,8*0,8*0,2*0,2 . Ocorre no entanto que neste problema temos dois eventos possíveis mas eles não são igualmente prováveis como no caso das moedas. Assim, o 0,2 ou 0,8 se baseiam numa informação prévia de que em cada jogada a probabilidade de acerto é de 80%, que pode ter sido por exemplo calculada com base em um teste em que o jogador arremessou muitas vezes. Na etapa seguinte, a probabilidade total é calculada somando as probabilidades de cada evento favorável (CCCEE e EECCC entram, CECEE não entra) que neste caso também podem ser diferentes.(3 votos)
- nao deveiria ser usado a formula de arranjo porque no arranjo a ordem faz diferenca e se no problema ECCCC e CECCC sao diferentes deve se usar arranjo...(2 votos)
A única que está mudando de lugar é a letra E, então ao invés de n!, ficamos com n!/k! onde k é o número de letras repetidas, 5!/4! = 5 maneira de escrever. Veja que ECCCC não faz diferença se trocamos um C com outro.(1 voto)
- A probabilidade de márcio ganhar uma partida de sinuca contra josé é de 0,2.qual a probabilidade de márcio ganhar duas partidas em três disputa?(1 voto)
Eu entendi o porque de a probabilidade 0,8^3.0,2^2 ter que ser multiplicada por todas as possíveis combinações. Mas porque o número de combinações possíveis de três acertos e dois erros é "cinco tomados três a três"?(1 voto)
Caso você não tenha visto os vídeos anteriores na ordem, recomendo ver: https://pt.khanacademy.org/math/probability/probability-and-combinatorics-topic
Ou, melhor ainda, fazer Probabilidade e Estatística desde o começo: https://pt.khanacademy.org/math/probability
Mas, respondendo sua pergunta:
Imagine que temos as seguintes jogadas: A, B, C, D e F
E temos esses espacinhos que representam acertos: _ _ _ (três espacinhos porque são três acertos que queremos)
A gente pode preencher os espacinhos de várias formas, certo? Podemos dizer que as jogadas de acerto foram A B C, ou A B D, ou A B F dentre tantas outras.
Então a pergunta é: de quantas formas podemos pegar aquelas jogadas (A, B, C, D e F) e preencher os espacinhos formando grupos de 3 jogadas? (em outras palavras: quantas combinações de 3 letras nós podemos escrever a partir das letras A, B, C, D e F?)
Aí entra o cálculo de 5 tomados 3 a 3. Por isso ele faz o cálculo de combinações. Quem precisar entender como calcular as combinações, veja nos vídeos dos links que eu passei acima, porque se eu fosse escrever aqui ficaria muito longo e confuso.(5 votos)
- Não achei lógico que a probabilidade do exemplo dos acertos no basquete vai aumentando à medida que o número de cestas aumenta: a probabilidade de acertar três cestas é menor que a probabilidade de acertar quatro cestas a qual é menor que a probabilidade de acertar cinco cestas, tendo jogado cinco vezes a bola à cesta.... Eu esperei que diminuísse! (Pergunta da Maria Santos, que é para esse vídeo mas achei no primeiro vídeo, acho que os vídeos 1 e 2 eram um só antigamente)
Resposta: Não é ter mais acertos em mais cestas, pois se fosse, sim, a probabilidade cairia sempre, quanto mais alto n, menor a probabilidade de acertar todas as tentativas. A função para acerto total é 0,8^{n}.
O mostrado é ter 5 acertos em 5 tentativas = 32,768%, 4 acertos em 5 tentativas = 40,96% e 3 acertos em 5 tentativas = 20,48%. Nesta ordem, veja que aumenta mas depois cai, claro, pois errar é menos provável, e errar todas as 5 tentativas tem probabilidade baixa. Bom, com n fixo, acertar tudo é menos provável que ter um errinho, pois o normal seria ter 20% de erro, então o máximo será com acerto de 80% do total.
Com n baixo como 5, a distribuição binomial não é como a gaussiana (distr. normal), mas é quase lá, e tem a forma de sino, quando na forma de gráfico linha, estude lá o tópico. Mas também não seria o sino clássico por outros fatores, como p e 1-p serem 80 e 20%, e não 50 e 50%. Então ela é assimétrica, mais ainda lembra um sino, com probabilidades menores nas pontas, e um pico entre as pontas...
Bom, esse conteúdo de distribuição normal, gaussiana e várias outras distribuições é do ensino superior...(1 voto) - Não entendi o porque que no vídeo anterior dividiu o numero de resultados favoráveis pelos possíveis e nesse multiplicou...peço ajuda por favor(1 voto)
Olá! Não consegui entender porque multiplicou por 10... Eu sei que foi a quantidade de lançamentos mas ainda não entendi.(1 voto)