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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 8
Lição 4: Combinatória e probabilidade- Probabilidade usando combinações
- Probabilidade e combinações (2 de 2)
- Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
- Exemplo: Análise combinatória e probabilidade
- Conseguindo exatamente duas caras (análise combinatória)
- Exatamente três caras em cinco arremessos de moeda
- Generalização com coeficientes binomiais (um pouco avançado)
- Exemplo: Probabilidade na loteria
- Probabilidade com permutações e combinações
- Probabilidade condicional e combinações
- Probabilidade de ganhar na loteria
- Problema de probabilidade de aniversário
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Exemplo: diferentes maneiras de escolher administradores
Pensando sobre as diferentes maneiras que podemos escolher administradores, a fim de determinar a probabilidade de uma situação em particular. Criado por Sal Khan e Instituto de Tecnologia e Educação de Monterey.
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- Resolvi este problema utilizando o teorema binomial, combinação de 3 dois a dois vezes (0,5)²vezes (0,5)² = 1 x 0,25 x 0,5 = 0,125 = 12,5% = 1/8. Foi coincidência ou o meu raciocínio foi correto?(2 votos)
- Uma sala de aula tem 14 alunos e 26 alunas. Será realizado um sorteio para selecionar um estudante para representar a turma no evento. Qual a probabilidade de o estudante sorteado ser do sexo feminino?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA10E Olá, pessoal, tudo bem?
Prontos para mais um exercício? Um clube de 9 pessoas deseja escolher uma comissão com 3 cargos: presidente, vice-presidente e secretário. Assumindo que a comissão seja escolhida por sorteio, qual a probabilidade da Marta ser presidente,
Samantha ser vice-presidente e Roberto ser o secretário? Então a probabilidade
que a gente está procurando é que a presidência fique com a Marta. Presidente igual Marta. Que a vice-presidência fique com a Samantha. E o secretário seja o nosso amigo Roberto. Então vamos ver, presidente Marta, vice-presidente
Samantha e Roberto secretário é 1 caso, apenas 1 caso, só tem uma maneira
disso acontecer. Nossa probabilidade vai ser 1 dividido
pelo número de possibilidades que a gente consegue formar
comissões com 9 pessoas. Número de possibilidades. Possibilidades... total. Mas como que a gente calcula esse
número total de possibilidades? Para calcular o número total de comissões que conseguimos, a gente precisa ver as possibilidades para presidente, para vice-presidente
e para secretário. Então vamos começar a calcular quantas comissões possíveis a gente consegue formar, começando aqui, escolhendo o presidente. Claro que eu não precisava
começar escolhendo o presidente. Poderia, por exemplo, começar pelo secretário que não teria problema nenhum, mas vou começar pelo presidente. Para o presidente eu tenho 9 possibilidades de pessoas, porque
ninguém ainda foi colocado no cargo. Uma vez escolhida uma pessoa para a presidência, vai me sobrar 8 possibilidades para a vice-presidência. Agora se tem uma pessoa na presidência
e uma segunda pessoa na vice-presidência, das 9 me sobraram 7 pessoas,
7 possibilidades para ser o secretário. Então o total de comissões que eu consigo formar com essas configurações vai ser 9 vezes 8 vezes 7, que é o número de arranjos que eu consigo com 9 pessoas tomados os 3 cargos, tomadas as 3 posições. Vamos ver qual o número que a gente
conseguiu obter: 9 vezes 8 é 72, 72 que multiplicado por 7,
7 vezes 2 dá 14, vai 1, 7 vezes 7 dá 49, mais 1, 50. Então a gente tem 504...
possibilidades de comissões. Para responder a nossa pergunta, a probabilidade de termos uma comissão com Marta na presidência, Samantha na vice-presidência
e Roberto na secretaria é de 1 em 504. Ok, pessoal? Espero ter ajudado. Até a próxima!