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Demonstração (parte 2) minimização do erro quadrado da regressão linear

Transcrição de vídeo

e aí pessoal nos últimos vídeos a gente estava calculando aqui tentando achar a expressão do mínimo quadrado ou no caso do menor erro quadrado esse quadrado aqui pra gente achar essa reta que que diminua a distância entre os pontos que o outro gráfico e consiga achar um padrão entre eles uma reta que menor causa essa variedade entre os pontos do gráfico ea distância entre os pontos gráfico ea reta então a gente tinha essa expressão daqui a gente foi expandindo ela fazendo modificações e trabalhando algebricamente nela ele acabou caindo nessa expressão aqui que a gente vai tentar otimizar o melhor modificar um pouquinho nesse vídeo então eu gostaria de avisar que a parte difícil de álgebra passou então a copa esse vídeo é um pouco mais tranqüilo e que eles vão precisar fazer é tentar de alguma forma transformar esse termo aqui esse tema aqui esse tema aqui esse aqui e esse aqui em coisas um pouco mais simples então pra começar eu vou tentar modificar alguma coisa nesse temos aqui e como que eu vou fazer isso bem eu vou pegar tentar fazer vai pra você parece mágica como está fazendo aqui só que eu tô fazendo é pegando a média desses termos ao quadrado então começando eu vou pegar por exemplo y ao quadrado mais y 2 ao quadrado mas até chegar no y ene ao quadrado e isso daqui tudo dividido o melhor se fizesse isso daqui tudo dividido por ele que é o número de termos que isso aqui vai ter vai ser a média a média dos valores de y ao quadrado e agora eu posso multiplicar aqui cruzado no caso eu vou ter que o y y un ao quadrado mas y2 ao quadrado mas até chegar em y ene ao quadrado vai ser igual a n n que multiplica a média de y quadrado e isso daqui e isso daqui é justamente o que a gente tem nessa parte da nossa expressão a gente já começou a conseguir trocar algumas coisas aqui então eu vou continuar fazendo aqui eu vou fazer essa parte do corpo x agora então x ficaria x 1 um quadrado mais x 2 ao quadrado até chega xn ao quadrado isso de que tudo / ele que vai ser o número de termos tem que ser igual a aiea no caso x a média de x ao quadrado e agora a mesma coisa que a gente fez aqui em cima a gente pode multiplicar em cruz que a gente ficaria com 1 x 1 ao quadrado mais x 2 ao quadrado mas até chegar em x n ao quadrado aqui seria igual a eni média de x ao quadrado e agora a gente pode se perguntar por exemplo como é que ficaria para esse nosso termo que prevê se x 1 y x 2012 fica basicamente a mesma coisa eu acho que vocês já viram onde o que a onde estamos querendo chegar aqui isso aqui ficaria por exemplo x 1 y un mais x2 y2 mais x 3 a 1 no caso até até chegar em x n yn isso daqui tudo / bn que seria número de termos o resultado seria n vezes a média de xn e tomou e no valor médio de x nyne agora com isso aqui já pode trocar nessa nossa expressão aqui então eu vou botar um pouco mais para baixo aqui e 1º primeiro é que vamos trocar isso daqui esse y em tudo isso é que está aqui dentro de si parentes aqui vai virar isso aki vai ser igual a esse n que multiplica a média dos valores de y quadrado então como primeira mudança na nossa expressão não posso botar aqui como n que multiplica a média dos valores de y ao quadrado e agora a gente vai ter esses valores aqui dentro esses valores aqui dentro que são justamente que a gente calculou aqui nessa parte aqui do nosso lado vai ser n que multiplica as médias a média o valor médio de x nyn então aqui dentro mas está x - 2 m então vai ser m2m que multiplica isso daqui então vai ficar é menos 2 m que multiplica n que multiplica média nos valores de x y e x nyn então isso aqui vai ser menos 2 m que multiplica que multiplica n vezes a média de x ny ele dessa maneira e agora o próximo termo no próximo termo a gente vai ter esse - 2b a gente não calculou a média dos valores de itu mas a média dos valores de y seria basicamente a mesma coisa que a gente calcula que seria um n 1 e n multiplicado pela média dos valores de y então aqui em baixo após colocar e - 2b - dores b multiplicado pela média dos valores de y dessa maneira e aqui agora posso nesse x a média dos do x1 quadrado já calculou está aqui a gente pode só trocar ali embaixo por no caso mais m quadrado m média de x do x ao quadrado então vai ficar mais aqui é enquadrado mas é meu quadrado que multiplica a média de x do x ao quadrado e por último o nosso o melhor não é político não tem esse tempo aqui ainda que vai ser a média de x ou seja mais 2 mb mas 2mb que multiplica outra mais plano que multiplica isso aqui vai ser n vezes x ac aqui é o importante aqui eu quase esqueci de colocar multiplicando o enem também não botar o enem na frente aqui aqui e aqui também diz que se quase que eu vou passando por tudo aquilo que já devia ter feito então aqui eu vou colocar ny1 a média de ypf com cry muito quadrado é menos dois bny aí aqui em cima é mais em meu quadrado mais em um quadrado vezes a média de zeni vezes n ea média de x ao quadrado e ainda mais 2 gb mais 2 mp vezes n vezes ele vezes a média de x isso daqui ainda mais nb tão mais mb então a gente acabou de pegar aquela nossa forma gigante que a gente tinha em cima quente foi trabalhador dos últimos vídeos a gente transformou nessa forma daqui então a gente pode dizer que essa forma daqui é a nossa fórmula do nosso erro quadrado então moderno entre paredes quadrado aqui um erro ao quadrado então essa forma daqui provavelmente já alivia um pouco vocês porque era uma forma muito grande agora ficou bem mais simples e nos próximos vídeos o que nós vamos fazer é otimizar essa essa expressão aqui a tentar achar os valores dn e db em que essa essa reta fique na menor distância de todos os pontos no menor erro possível e distância entre todos os pontos ea maneira com o dia fazer isso é com derivadas parciais então eu quero que vocês imaginem isso aqui como um espaço tridimensional vai-vai talvez seja um pouco difícil mas vou fazer o melhor para desenhar aqui então se é que foi um espaço tridimensional a gente vai ter por exemplo o nosso eixo que está nosso eixo m aqui vai estar daqui continua aqui vai estar no nosso eixo b e aqui nós vamos ter nossa linha que vai do nosso eixo no caso vai ser a nossa linha de no nosso erro ao quadrado nossa nossa linha de mínimo quadrado e agora se a gente fosse por acaso pegar esses valores e colocar nem os valores possíveis de m e b no caso e colocar nesse nesse nosso gráfico desse nosso na superfície tridimensional que a gente realmente teria uma superfície então fica aí alguma coisa vocês podem imaginar como uma espécie de tentar desenhar fazendo o melhor presente aqui com uma espécie de parábola tridimensional mais ou menos assim seria região dos valores dn e db então vocês podem ver se podem eu vou tentar desenhar tridimensional que acho que é porque é difícil imaginar então isso ficaria mais ou menos vocês podem imaginar como se fosse uma figura tridimensional mais ou menos dessa maneira que seria a parte de dentro que vocês não conseguem ver daqui é como se você pegasse uma parábola e tivesse aqui nosso eixo nosso eixo y é como se pegassem essa parábola e girar assim em torno do eixo y vai ficar como se fosse um pote uma espécie de prato fundo pote e aplicar esse formato aqui o que a gente vai querer fazer no próximo vídeo é achar derivada parcial em relação a ele em relação à b nesse nosso menor ponto aqui nesse nosso mínimo porque nesse nosso mínimo o coeficiente angular no caso a derivada do nosso mínimo quadrado em relação a eni vai ser zero em relação ao nosso bebê também vai ser zero então nesse ponto mínimo é como se a a reta que passasse por aqui nosso coeficiente angular fosse zero porque é derivada justamente é zero então nesse ponto aqui especificamente nesse ponto que é o mínimo que o nosso ponto de interesse é a derivada do nosso mínimo quadrado de agora ao invés de magia quadra vou chamar ds e que significa escolher erva no caso do inglês dividido pela derivada do coeficiente angular vai ser zero e da mesma maneira a derivada do nosso é o do nosso erro foi nosso mínimo quadrado nosso erro quadrado em relação a derivada de o bb também vai ser zero porque essa nessa linha que vai estar horizontal que não têm inclinação com o eixo x então nos próximos dias vai continuar a desenvolver essa ideia e até lá