Erro ao quadrado da regressão linear

[LEGENDA AUTOMÁTICA] oi pessoal então o vídeo de hoje vai ser sobre uma fórmula que a gente usa muito e estatística que é a fórmula dos mínimos quadrados a fórmula que basicamente pega e tenta contabilizar toda a variação entre um ponto e outro e fazer uma linha que mais se aproxime desses pontos que estão espalhados pelo gráfico cartesiano então antes de continuar eu gostaria de avisar vocês que esse vídeo envolve uma matemática muito difícil na verdade não esse vídeo mas a continuação desse vídeo então eu vou começar a provar é essa fórmula porque normalmente a gente pega essa fórmula pronta então o que eu quero fazer neste vídeo é mostrar de onde veio essa fórmula então se você não se sente confortável com isso porque até vai envolver derivadas parciais no final se você não se sente confortável com essa matemática e acha que isso vai que desencoraja continuar nesse assunto então membros assistir só vai direto pro final e pega fórmula pronta então vamos começar eu vou fazer aqui um plano cartesiano eu vou desenhar todos os meus pontos como pertencendo ao primeiro quadrante não precisa ser assim prática essa linha é melhor não precisa ser assim aqui eles podem estar no primeiro no segundo eles podem estar distribuídos nos quatro quadrantes então vamos supor que eu pegue aqui um ponto e se meu ponto aqui eu vou chamar esse ponto de x 1 então esse vai ser o ponto x 1 y 1 e agora vou pegar outro ponto aqui outro ponto mais vezes aqui na ponte x 2 mack x2 y2 eu posso pegar vários outros pontos aqui um aqui que eu posso até chegar então no meu finalmente aquilo lá pro final vamos ver que esse é o ponto mxn3 mxn yn então o que é que essa forma do mínimo quadrado quer fazer é pegar e achar uma reta que passa aqui pelo meio desses pontos e que tenha a menor distância entre cada ponto ea reta no caso então eu vou tentar desenhar essa reta mais ou menos só pra gente e visualização mas se eu acho mais ou menos alguma coisa aqui mas ou melhor não vai ser aqui não acho que vc vai ser aqui e vamos fingir que essa aqui é a reta que estava procurando essa aqui é a reta que minimiza a distância entre cada ponto ea reta então se a gente tivesse vários vários pontos digamos que a gente quisesse eu quiser se achar um padrão pra esses pontos a gente poderia achar essa reta e se essa reta seria o nosso padrão com esses pontos então o lado da álgebra um agente lembra que a equação de uma reta é y igual a mx mais b ou tem ainda pessoas que usam essa votação aqui como o cmx mais n mas subir é igual aí vai ser a mesma coisa então em que em que esse é que é o coeficiente angular da reta é a inclinação dela mais ou menos e esse b é é um dia ela corta o eixo y então esse ponto aqui é justamente é o ponto x 0 e b então a gente quer achar nos próximos dias a gente vai querer achar essa equação da reta aqui e só para agora já continuar a nossa definição a gente pode começar a procurar o erro no caso a avaliação da de tipo entre o ponto em que a posição do ponto e essa reta e isso pode ser feito da seguinte maneira a gente vai pegar traçar uma reta até aqui em cima por exemplo e aqui nós vamos ter um ponto y 16 podem ver esse ponto essa distância quem está procurando com essa distância daqui ó a distância daqui e essa distância daqui por exemplo que vai ser a nossa variação entre o ponto ea reta então nesse pra esse ponto aqui do ponto x 1 o nosso erro seria de y - o y da reta que é igual a esse entendimento em cima mmx mais b só que no caso esse xis vai ser o x1 então y - mx1 mais b pra esse ponto x 2 registrasse uma reta que até nessa nessa nossa outra representação o caminho até ela e aqui o erro seria de y 2 - esse valor daqui da reta o y na reta que seria mx 2 mx 2 + b e por fim o ponto x n no caso vamos transar de novo essa reta e para o ponto x n esse valor seria e y ene - mx n mas b então a gente achou as três variações no caso dos pontos em relação à reta então agora eu posso definir qual que é o nosso o nosso erro a nossa variação entre o observado e esperado então eu vou definir nosso erro aqui o quadrado dos erros no caso vai ser então eu vou definir comum e ao quadrado acho que vai dar uma boa idéia já que a gente quer é o quadrado vai ser um erro ao quadrado ok então vamos começar a escrever o erro quadrado a gente pode dizer que vai ser a soma de todos esses erros e levados ao quadrado então a gente pode ter o primeiro erro que vai ser o ym - e mx1 mais b isso daqui elevada ao quadrado elevada ao quadrado mais meu segundo erro e y 2 - mx2 a mais b e isso daqui é elevada ao quadrado mas agora a gente vai ter o último ele o y ene yn - e mx é de + b e isso daqui também elevado ao quadrado então eu vou parar esse vídeo por aqui a gente vai chegar até aqui nesse vídeo e nos próximos vídeos eu vou continuar a provar a seguir toda a matemática e provar essa fórmula do mínimo quadrado então até os próximos vídeos