Introdução aos resíduos

Encontramos um problema de estatística quando tentamos ajustar uma reta aos dados em um diagrama de dispersão. O problema é o seguinte: é difícil dizer com certeza qual reta melhor se ajusta aos dados.

Por exemplo, imagine que três cientistas, $\text{Andrea}$‍, $\text{Jeremias}$‍ e $\text{Bruna}$‍, estejam trabalhando com o mesmo conjunto de dados. Se cada cientista traçar uma reta de ajuste diferente, como eles decidirão qual reta é a melhor?

Se ao menos tivéssemos uma forma de medir o quão bem uma reta se ajusta a cada ponto...

Um resíduo é uma medida de quão bem uma reta se ajusta a um ponto individual.

Considere o simples conjunto de dados a seguir com uma reta de ajuste traçando-o

e observe que o ponto $(2,8)$‍ está a $4$‍ unidades acima da reta:

Esta distância vertical é conhecida como resíduo. Para os pontos acima da reta, o resíduo é positivo, e para pontos abaixo da reta, o resíduo é negativo.

Por exemplo, o resíduo do ponto $(4,3)$‍ é $-2$‍:

Quanto mais perto de $0$‍ estiver o resíduo de um ponto, melhor será o ajuste. Neste caso, a reta se ajusta melhor ao ponto $(4,3)$‍ do que ao ponto $(2,8)$‍.