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Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 5
Lição 4: Equações de regressão de mínimos quadrados- Introdução aos resíduos e à regressão de mínimos quadrados
- Introdução aos resíduos
- Exemplo de cálculo de resíduo
- Cálculo e interpretação de resíduos
- Cálculo da equação de uma reta de regressão
- Cálculo da equação da reta de mínimos quadrados
- Como interpretar a inclinação da reta de regressão
- Como interpretar a interceptação em y em um modelo de regressão
- Interpretação de linhas de tendência
- Como interpretar o coeficiente angular e a interceptação em y de modelos de funções lineares
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Exemplo de cálculo de resíduo
Exemplo de cálculo de resíduo.
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Transcrição de vídeo
RKA10MP – Vera aluga bicicletas
para turistas. Ela registrou altura em centímetros
de cada cliente e o tamanho do quadro em cm
da bicicleta que o cliente alugou. Depois de plotar seus resultados,
Vera notou que a relação entre as duas variáveis
era razoavelmente linear, então ela usou os dados para calcular
a seguinte equação de regressão de mínimos quadrados, a fim de prever o tamanho do quadro
da bicicleta a partir da altura do cliente. Esta é a nossa equação e,
antes de olhar para a questão, vamos pensar no que ela fez. Então ela tinha vários clientes,
e registrou altura do cliente e o tamanho do quadro da bicicleta
que esta pessoa escolheu. Plotando estes dados,
ela obteria algo assim. No eixo horizontal, a gente
tem a altura do cliente em cm e no eixo vertical, a gente
tem o tamanho do quadro em cm. Cada ponto no gráfico
representa um cliente. Este, por exemplo, é um cliente
que tinha 100 cm de altura e alugou uma bicicleta com um quadro
de aproximadamente 30 cm. Então ela fez uma regressão
de mínimos quadrados traçando uma reta que tenta
se ajustar aos dados. E esta reta tenta minimizar o quadrado
da distância entre ela e os pontos no gráfico. Então, a regressão de mínimos quadrados
daria algo assim. Esta é só uma estimativa grosseira
do que ela seria. E a equação desta reta
é Ŷ = ⅓ + ⅓x. Você pode ver isso como uma forma
de modelar esta relação e fazer previsões. Se eu tiver um novo cliente, posso pegar
a altura, substituir no "x" da equação e descobrir qual tamanho de quadro
ele possivelmente vai alugar. Então, eles perguntam: Qual é o resíduo
de um consumidor com uma altura de 155 cm que aluga uma bicicleta
com um quadro de 51 cm? Como é que a gente pensa sobre isso? O resíduo é a diferença entre o que
foi observado e o que a linha de regressão prediz. Então, a gente pode falar que o resíduo
é o observado menos o previsto. Se o previsto for maior que o observado,
o nosso resíduo vai ser negativo. Caso contrário, se o previsto foi menor que
o observado, a gente vai ter um resíduo positivo. Aqui no enunciado, eles falam
que um cliente de 155 cm alugou um quadro de 51 cm. Então, o nosso valor observado é 51. Mas qual é o valor previsto? É aí que
a gente pode usar a equação da regressão. Basta pegar a altura do cliente
e substituir no "x" da equação. A gente pode falar, então, que
o previsto é igual a ⅓ mais ⅓ de 155. E isso é igual a ⅓ mais 155/3, igual a 156/3, que dá 52. Então, o valor previsto
pela regressão é 52. Subtraindo esses valores,
a gente chega a -1. Olhando aqui no gráfico, a gente pode
plotar este cliente. Ele tem uma altura de 155 e o quadro tem 51 cm, então
ele estaria mais ou menos aqui. E a distância entre a linha
e o ponto é o resíduo. Como o ponto está abaixo da linha,
este resíduo vai ser negativo, como a gente viu, igual a -1. Vamos dar um zoom nesta parte
do gráfico para ver melhor? Então, aqui seria a reta,
e aqui embaixo seria o nosso ponto. O resíduo é a distância entre a reta
e o nosso ponto que, neste caso, é -1.