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Simulação e aleatoriedade: tabelas de algarismos aleatórios

Podemos simular eventos que envolvem aleatoriedade, como tirar nomes de um chapéu, usando tabelas de algarismos aleatórios. Tabelas de algarismos aleatórios podem ser usadas para simular muitas situações reais diferentes. Aqui estão 2 linhas de algarismos aleatórios que usaremos nesse exercício:
Linha 1: 9656505007166058119414873041978557645195
Linha 2: 1116915529332418359401727865956572382322
O que saber sobre tabelas de algarismos aleatórios:
  • Cada algarismo tem a mesma probabilidade de ser qualquer um dos 10 algarismos de 0 a 9.
  • Os algarismos são independentes uns dos outros. Conhecer uma parte da tabela não nos dá informações sobre outra parte.
  • Os algarismos são colocados em grupos de 5 apenas para facilitar a leitura. Os grupos e linhas não têm significado especial. Eles são apenas uma longa lista de algarismos aleatórios.

Problema 1: como obter uma amostra aleatória

90 alunos em um período de almoço, e 5 deles serão selecionados aleatoriamente para trabalhar na limpeza toda semana. Cada aluno recebe um número entre 0190 e a escola usa uma tabela de algarismos aleatórios para escolher os 5 alunos dessa forma:
  • Comece pela esquerda da linha 1 nos algarismos aleatórios fornecidos.
  • Examine agrupamentos de números de 2 algarismos.
  • Se o número de 2 algarismos for algo entre 01 e 90, esse aluno será encarregado das tarefas no almoço. Ignore qualquer outro número de 2 algarismos.
  • Ignore um número de 2 algarismos se ele já tiver sido escolhido.
Linha 1:  9656505007166058119414873041978557645195
Quais 5 alunos devem ser receber tarefas de limpeza?
Escolha 1 resposta:

Problema 2: como fazer uma simulação

Uma empresa de cereais está dando um prêmio em cada caixa de cereal e anuncia: "Colecione todos os 6 prêmios!" Cada caixa de cereal tem 1 prêmio, e cada prêmio tem a mesma probabilidade de aparecer em qualquer caixa. Caroline se pergunta quantas caixas leva, em média, para conseguir todos os 6 prêmios.
Ela decide fazer uma simulação usando algarismos aleatórios dessa maneira:
  • Comece pela esquerda da linha 2 nos algarismos aleatórios fornecidos.
  • Examine os números um algarismo.
  • Os números 16 representam os diferentes prêmios.
  • Ela ignora os números 0,7,8,9.
  • Um ensaio da simulação é concluído quando aparecem todos os 6 números.
  • No final da simulação ela conta quantos números demorou para cada número de 16 aparecer (ignorando os outros números).
Linha 2:  1116915529332418359401727865956572382322
pergunta a
Quantas caixas de cereal foram necessárias para obter todos os 6 prêmios?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
caixas

pergunta b
Caroline fez mais alguns ensaios da sua simulação. Em cada ensaio ela registra quantas caixas foram necessárias para conseguir todos os 6 prêmios. Seus resultados são mostrados na tabela abaixo.
Ensaio #Número de caixas
112
217
315
47
520
Em média, de quantas caixas de cereal Caroline precisou para conseguir todos os 6 prêmios?
Se necessário, arredonde a sua resposta para a primeira casa decimal.
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
caixas

pergunta c
O amigo da Caroline, Gabriel, fez sua própria simulação. Ele fez a sua como Caroline, mas fez 20 ensaios em vez de 5. Em média, foram necessárias 14,8 caixas para conseguir todos os 6 prêmios.
De quem é o resultado com mais probabilidade de ser a melhor estimativa do verdadeiro número médio de caixas necessárias para conseguir todos os 6 prêmios?
Escolha 1 resposta:

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