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Exemplo resolvido de cálculo da área sob curvas de densidade

Exemplo resolvido de cálculo da área sob curvas de densidade.

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RKA7MP - Considere a curva de densidade abaixo. Encontre a porcentagem da área abaixo da curva de densidade, onde "x" é maior do que 2. Nós temos aqui o eixo "x" e aqui é o número 2. O exercício está pedindo para que a gente calcule a área deste trapézio. Veja que a área abaixo da curva de densidade é um trapézio. Desta forma, nós poderíamos fazer isso de diferentes maneiras. Uma delas seria dividir este trapézio em um triângulo e um retângulo. No entanto, iremos fazer de outra forma. Iremos utilizar a fórmula de cálculo da área do trapézio. Veja bem, a primeira coisa que precisamos saber é o valor deste lado do trapézio, que é 0,25, e o valor deste outro lado do trapézio. Desta forma, nós teríamos 0,25 mais 0,75, dividido por 2, vezes a base do trapézio que, no caso, é também 2. Nós poderíamos cortar 2 com 2 e o resultado desta soma, 0,25 mais 0,75, seria 1. Isto é coerente com o que nós viemos estudando até agora. Toda e qualquer área abaixo da curva de densidade é igual a 1, ou igual a 100%. No entanto, neste exercício, nós não queremos saber qual é a área total, nós queremos saber apenas esta área específica. Desta forma, vamos utilizar a mesma fórmula do trapézio, só que, desta vez, considerando apenas este lado, este lado e a base. Este lado tem um valor de 0,5. Então, 0,5 mais 0,75 deste outro lado, dividido por 2, vezes 1. E isso porque 3 menos 2 é igual a 1. 1 é referente ao valor da base. Este valor vai ser igual a 1,25 dividido por 2, que é o mesmo que 0,625. Esta é uma forma de representação da área que desejamos calcular. Podemos, no entanto, transformar isto em porcentagem. De que forma? Multiplicando 0,625 por 100. Isto dá o resultado que é a área abaixo da curva de densidade, onde "x" é maior do que 2, vai ser igual a 62,5%. Mas vamos fazer um outro exercício. Considere a curva de densidade abaixo. Encontre a porcentagem da área abaixo da curva de densidade onde "x" é maior do que 3. Nós temos que 3 é aqui, no eixo "x". Então, o que nós precisamos calcular é a área após 3. Veja que, neste caso, a área após o número 3 equivale à área total abaixo da curva de densidade. Sendo assim, podemos utilizar aquela regra encontrada no exercício anterior. A área total abaixo da curva de densidade será igual a 1, ou 100%