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Transcrição de vídeo

esse vídeo aqui vamos abordar aquele que é o conceito mais importante em toda a estatística e talvez seja até mesmo o conceito mais importante nas ciências eu acho até um pouco triste que isso aqui não é coberto pelo currículo tradicional nas escolas de ensino médio mas eu acho que todo mundo deveria tomar ciência desse assunto pois está presente na nossa vida cotidiana e qual é esse assunto agora é a distribuição normal ou distribuição encalce ana e apenas pra te dar uma prévia do que é isso aqui apesar de parecer meio estranho que eu vou fazer mas eu espero que com o decorrer deste vídeo você entenda melhor o que significa mas vou te dar um preview aqui do que isso é mais a distribuição normal ou distribuição glauciana que recebe esse nome claro porque gaúchos foi o primeiro do isso daqui né eu acho que ele estava estudando sobre fenômenos astronômicos alguma coisa assim mas é a função de densidade de probabilidade que vou chamar aqui de peixes então pedi x é igual e esse peixe é que significa o que significa a probabilidade de obter esse xis aqui né agora vamos escrever aqui como é que essa forma é baseada aquino montão de parâmetros eu vou colocar como normalmente a gente vê nos livros textos né mas a gente vai aqui e depois fazer uma manipulação da álgebra para que você tenha um pouco mais intuição sobre que essa forma realmente é não pretendo aqui nesse vídeo fazer demonstração não vou fazer mas o objetivo é que você tenha uma certa intuição melhor do que essa fórmula é então a gente vai desenvolver ele vai conseguir compreendê la de maneira mais profunda beleza então a pedir x é igual a quanto ora essa tese x então não vai ser igual a 1 sobre o desvio padrão é que a letra grega sigma multiplicado pela raiz quadrada de duas vezes pi tudo isso daqui multiplicado pela letra é uma constante matemática e levado à - um sobre dois que a maneira como eu gosto de escrever isso daqui eu acho que chega dessa maneira fica mais fácil depois de lembrar né então é menos meio que multiplica ainda x - a média apresentada pela letra grega me essa aqui no caso é a média nós da nossa distribuição normal o patch um problema aqui ou reescrever tudo de novo tá então ed chi x igual a 1 sobre o desvio padrão multiplicado pela raiz quadrada de 2 pe x é elevada - um sobre 24 mais fácil recordá assim tudo isso x x - a média da nossa distribuição normal dividido pelo desvio padrão e isso aqui ainda está elevada ao quadrado então só pra você tem uma intuição do que isso daqui é x - me é o quão distante da média e tudo está dividido pelo desvio padrão e aqui embaixo você pode ver o gráfico né esse gráfico aqui violeta ele é o gráfico a distribuição normal eo azul também por baixo aqui na distribuição binomial e o objetivo desse exercício aqui não é desculpa tripulado alguns passos está mas o objetivo é mostrar que a distribuição binomial é uma excelente aproximação para a distribuição normal e vice versa agora a intuição sobre esse tema aqui ó é que eu acho interessante esse tema aqui nem x - me ele nos diz a distância ead estada média e tudo isso dividido pelo desvio padrão isso significa e significa quantidade de desvio padrão que nós estamos da média isso aqui é chamado de índice z índice z padrão também está aí num montão de livros e estatística né e apesar de ter esse nome aqui bem com pose tal é bem simples de entender é ou não é então digamos sei lá que eu tenho um xis aqui e ele esteja a 3,5 desvios padrões da média então vou dizer que sim dizer padrão ele é equivalente a três e meio beleza mas tranquilo vou focar aqui no foco desse vídeo voltar bom a gente tem então a nossa função de densidade de probabilidades e assim que ela se parece mas como se chega isso daqui bem o que eu quero de você até o final desse vídeo que você perceba que essa função aqui é uma excelente aproximação para a função binomial o melhor para distribuição binomial tranqüilo ea coisa muito interessante aqui sobre a função de densidade de probabilidades o da distribuição normal é o seguinte que é a soma de todos os lances todas as tentativas ela sempre é a distribuição normal pode até ser que cada uma das tentativas não tenha uma distribuição normal porém quando eu somo todas essas tentativas todos esses lances sim esse somatório até o infinito né ele vai me dar exatamente a distribuição normal mas eu vou voltar sobre isso daqui depois por enquanto basta que você saiba que isso daqui descreve uma porção de fenômenos por exemplo previsão do tempo ou efeito de drogas enfim qualquer fenômeno mas tem algumas coisas por exemplo o setor financeiro que a distribuição normal assim não se aplica beleza mas vamos voltar aqui o problema novamente e essa planilha de exercícios que eu fiz no excel você pode encontrá la e baixá la gratuitamente para você fazer também né em khan academy colocar o endereço aqui ó khan academy ponto org barra download loudes e só de digitais da cnen barra download você vai ver tudo que é possível fazer download na casa de minerva ainda por cima para fazer especificamente download dessa planilha barra normal distribution inglês está normal disse chan o xl s nesse endereço aqui então você consegue baixar gratuitamente essa planilha e aí eu te encoraja a ir lá fazer download e brincando com essa planilha aqui assim como todos os outros exercícios que tem lá pra fazer download também beleza e esse exercício aqui é o seguinte digamos que eu esteja na rua sentado por algum motivo eu resolvi ficar lançando moedas uma moeda completamente honesta aí digamos que isso daqui a probabilidade esquerda por lance seja cara aqui eu vou ter um cara beleza e aí acontece o seguinte se eu tiro cara eu dou um passo para a esquerda e seu tiro coroa eu dou um passo para a direita é isso que vou fazer aqui nesse exercício então aqui ó eu vou dar um passo para a direita e então começa a moeda que estou jogando alto é completamente honesta tem 50% de chance de dar um passo para a esquerda e 50% de chance de dar um passo para a direita é ou não é aí é o seguinte imagina que você tira sei lá uma porção de caras aí você dá um montão de passo para a esquerda depois de uma porção de coroas e dá um montão de passe pela direita e se pode perguntar a senhora se eu tirar muito mais cara do que coroa a etc ora se você tirar mais cara você vai dar um passo maior saque para a esquerda se tirar mais coroa mas dá pra direita mas é muito mais provável como você pode ver aqui pelo gráfico é que você tira aquele meio a meio então mesmo número de cara e coroa isso claro quando você faz um número bem grande infinito de lançamentos de moeda beleza agora deixa eu só baixar um pouquinho que a tela não quero perder ali bom aqui tá bom beleza vão voltar aqui o exercício coragem agora pegar esses valores aqui né e brincar com eles mudá los de acordo com o que você quer bem esse valor aqui é o número de lances de jogadas nem que eu fiz com a moeda 10 então aqui nós temos o nosso número de lances aqui a gente tem o que a média de lances que saiu para dar um passo para a esquerda ou seja que saiu cara né isso daqui é a média da nossa distribuição binomial para calcular a média na distribuição do nome ao basta que a gente pega a probabilidade de sair esquerda não seja sai cara quer 0,5 e multiplique pelo número total de lances e jogadas que 10 então 0,56 10 das cinco beleza agora que nós temos a variância e a variância assim como desvio padrão na distribuição do nome ao que era até fazer um vídeo separado para falar sobre isso mas a variância como é que se calcula ela é o seguinte é o número de tentativas de lances que é de 10 vezes a probabilidade de obter aqui no caso esquerda que 0,5 vezes 11 - essa probabilidade acne ou seja complementar que nesse caso aqui também vai de 0,5 né já que 50 50 né isso aqui vai ser igual a 2,5 que esse valor que é daqui que ele veio falou e o desvio padrão isso a quina é exatamente a raiz quadrada da variância raiz quadrada de 2,5 mas a aproximadamente daqui 1,581 portanto daqui nada mais é que a raiz quadrada de 2,5 agora aqui em baixo é o seguinte digamos que eu tenha feito estes dois lances qual vai ser a probabilidade de eu tirar zero à esquerda ou seja de um andar 10 casas para a esquerda e nesse caso claro como o 10 casas pra esquerda foram 10 lance mandaria 10 para a direita com essa probabilidade bem o calculei essas probabilidades aqui deveria passar uma linha aqui para facilitar a visualização né calculei essa parte aqui ó com a distribuição binomial e agora vou mostrar com uma calculista dacta primeiro show a pagar essas informações só para liberar espaço aqui tá e vou mudar a cor para facilitar pra vocês na visualização a sad azul então para calcular a probabilidade através da distribuição binomial é feito o seguinte 10 fatorial ou seja o número de lances fatorial / quanto hora por 0 fatorial x 10 - 0 fatorial e aqui é o seguinte não como estou escolhendo neste caso aqui 0 lances que vão cair para a esquerda eu tenho 10 fatorial aqui e tudo isso daqui ainda multiplico pela probabilidade de sair à esquerda né 1,5 elevado enquanto que de fato saiu 10 vezes a probabilidade de sair direita elevado no caso aqui a 10 foi daqui dessa conta toda aqui que saiu esse 0,001 portanto esse número aqui hoje 0,001 sair dessa conta exatamente a mesma coisa eu fiz pra esse baixo pra esse etc se você baixar essa planilha aqui quando você clicar em cada célula vai aparecer essa fórmula pra você beleza mas qualquer maneira se já está ciente disso você já sabe fazer essa conta é apenas o cálculo binomial e isso vale para cada uma dessas linhas aqui beleza é como você pode perceber daqui pra cá né as coisas se repetem mas eu fiz isso intencionalmente para caso você queira modificar esses parâmetros aqui é para só se em vez de 10 eu colocar digamos sei lá 20 vai acontecer o enter ela mudou tudo beleza e é claro nem como eu botei 20 lances aqui vai chegar em algum momento de baixar pra você vê ó que as coisas vão se repetir novamente ela que se repetindo né e eu deixo para você tentar reduzir porque isso acontece tarde talvez eu devesse fazer uma planilha um pouco mais clara mas o fato é que isso não afeta o aspecto geográfico né beleza é o seguinte aqui no gráfico eu tenho essa linha que está em violeta né ela é o gráfico a distribuição normal ea linha azul que a distribuição binomial você não consegue ver aqui o gráfico azul exatamente porque o objetivo desse vídeo é mostrar que a distribuição normal é uma excelente aproximação à distribuição binomial mas talvez diminuir esse valor nem vez de 20 colocar seis que acontece 6 já dá pra ver aqui os pedacinhos em azul né porém não dá pra venda muito porque exatamente porque é uma excelente aproximação à distribuição binomial na distribuição normal e vice versa a pagar agora isso daqui para facilitar nossa vida depois né deixa o menino ainda mais aqui botar 4 e se facilita ainda mais a visualização olha aí aqui você consegue ver melhor o azul né ainda não consegue ver não tem problema eu destaco aqui pra você aqui tá essa curva zona assim beleza e da distribuição binomial você repara que tem apenas alguns pontos aqui né daqui até aqui pois depois se repete tudo né e aqui é o seguinte são 10 passos para a esquerda um passo para a esquerda 2 pra esquerda 3 pela esquerda quatro para a esquerda e tudo isso daqui então está lotado neste gráfico e essencialmente o que esses dados aqui querem dizer o seguinte esse número aqui por exemplo ele é o número da minha posição final olha só assim o der 0 passo para a esquerda eu dou quatro para a direita e vou parar aonde no ponto 4 aqui ó sim eu não vou mudar aqui pra amarelo que é pra poder melhorar a visualização hora agora imaginem esse cenário aqui ó eu dou quatro passos para a esquerda e nenhum para a direita onde voltará eu vou parar no ponto - 4 é ou não é estou aqui no zero do quarto passo para a esquerda então para aquino - 4 e se eu der digamos dois passos para a esquerda dois passos para a direita ou seja a mesma quantidade para ambos os lados eu voltar no ponto neutro aqui né eu dei mesma quantidade de passos então na verdade não sair a lida do ponto zero beleza então deixa eu fazer aqui essa esse gráfico da distribuição normal de amarelo pra poder você visualizar melhor ficar assim ó certo normalmente o gráfico da distribuição normal ele não é inscrito dessa forma né aqui eu apenas ligar os pontos ele é normalmente feita assim a probabilidade de ter menos quatro aqui depois a probabilidade de ter um 3 seria isso a quina de ter 1 - 2 mais ou menos isso e por aí vai a iacc seria a probabilidade tem ao menos um né digamos aqui a probabilidade de não está em lugar nenhum na de voltar à origem e assim vai né que repete tudo novamente beleza seria algo assim o gráfico da distribuição binomial aí então que eu fiz aqui simplesmente foi jogar né esses pontos aqui pra cá por exemplo o ponto 0,375 que é bem aqui no meio é esse ponto aqui ó esse aqui é o ponto 0,375 beleza e agora eu quero fazer aqui pra você é mostrar que a distribuição normal se aproxima da binomial mas aqui pode rolar até uma pegadinha olha só porque há a distribuição binomial ela é uma distribuição discreta como você pode ver pelo gráfico o saque digão você pode fazer uma pergunta a senhora é a probabilidade de eu andar um passo para a esquerda e três passos para a direita ora você analisa aqui ou 0,25 está bem aqui né e aí é claro quando eu dou um passo para a esquerda três para direito e vou parar no ponto dois aqui à direita do 02 positivo então essa probabilidade de 0,25 e aí você tem uma probabilidade discreto só que a função da distribuição normal ela é uma função contínua ela não é discreta ou seja ela não representa pontos e sim uma curva é algo assim ó não é como se fosse um sino né ela se aproxima de zero aqui em ambos os lados já que o eixo x ac o eixo y então essa aqui esse é um esboço por exemplo o gráfico da função da distribuição normal então ela difere da seguinte maneira digamos que agora eu quero saber é como calculei que na distribuição binomial do espaço pela direita que eu queria saber a probabilidade de uti exatamente que parar aqui em cima dele esse ponto 2 ó aqui ou seja uma coisa bem exata ou seja ou não àquele nível atômico é uma coisa bem complexa então essa probabilidade aqui ela se aproxima muito de zero e aí o que eu tenho que fazer para calcular essa probabilidade é de terminar um alcance uma largura para aquilo que eu quero calcular ou seja o calcula algo dentro desse intervalo aqui é digamos que esse intervalo é definir aqui seja meio para a esquerda e meio pra direita dois né então o que eu faço aqui ora o cálculo o valor desse ponto dois aqui naquela função de densidade de probabilidades e depois multiplico por um erro que eu voltei eu vou ter o valor dessa área aqui ó certa vou ter o valor dessa área eu utilizo esse valor como uma aproximação se você quiser algo perfeitinho é que chega exatamente na resposta se calcula integral daquela função pdx você vai ter o valor exato mas ao fazer isso daqui você já vai ter uma boa aproximação então que eu fiz aqui olha só digamos que eu queira calcular esse número aqui ou seja com a probabilidade de eu ter um passo para a esquerda ou seja vou calcular naquela função peixes local col pd um certo isso vai ser igual a quanto vai ser igual a um dividido pelo desvio padrão né como todo apenas quatro lances de desvio padrão aqui vai ser um exemplo a verdade eu vou mudar isso aqui só pra poder agente calcular de maneira mais satisfatória um exemplo melhor zinho então digamos que eu mude esse valor aqui de 41 exemplo inicial poder no exercício é que 10 então que eu voltei aqui chapéu caneta de volta então agora que eu vou fazer calcular esse número aqui tá na terceira linha aqui é o seguinte com a probabilidade de eu tirar dois passos para a esquerda tirando do espaço pela esquerda claro como são dez lances não vou dar 8 para a direita e vou parar no ponto 6 positivo é um é então como esse valor aqui no gráfico vai ser esse ponto aqui ó certo como é que eu descubro esse valor aqui através daquela função de densidade de probabilidades hora eu quero saber o pdt quanto pedir dois certo se você clicar na célula você vai ver dessa forma então isso vai ser igual é pedir dois é igual a 1 sobre o desvio padrão que é 1,581 1,581 multiplicado pela raiz quadrada de 2 p e tudo isso daqui vai multiplicar por é e eu acho fascinante é porque esse essa constante matemática é a constante pp aparecem várias em várias vezes em várias formas bem legais como naquela fórmula é elevado aeep mais um igual a zero acho fantástico isso me dá uma instituição que o pio é por exemplo eles nos dão alguma informação sobre a ordem do universo né mas vamos continuar aqui né então isso vai ser o exército só subir um pouquinho aqui continuar essa conta já pagar aquilo ali né não atrapalhar a gente então é elevado a - um sobre dois que multiplica pelo valor do x que é dois nem aqui que a oa quantidade de sucesso que nós obtivemos - a média qual é a média aqui a média é cinco então 2 - 5 sobre o desvio padrão 1,581 tudo isso elevada ao quadrado e aí ao calcular todo esse valor aqui você vai obter esse número 0,04 171 aproximadamente e aí é o seguinte eu achar que um pouquinho mais esse valor aqui ele me dá exatamente esse ponto tá então ele é um ponto para eu saber a probabilidade essa linha que não é suficiente porque não é suficiente ora porque a área de uma linha é igual a zero e para poder calcular exatamente esse valor da probabilidade lembrando que a distribuição normal ela é uma função contínua ela não é formada por pontos e cem por essa curva então ela é contínua logo para eu saber se a probabilidade aqui eu tenho que ter o valor dessa área digamos que eu queira saber valor com alcance aqui de um passo então multiplico essa linha que é altura por esse valor aqui certo ó pela largura eu vou ter essa área aqui então o que eu fiz aqui foi multiplicada tudo isso por um o que na verdade não vai alterar o valor dessa expressão é então fazer tudo isso eu obtenho esse valor e você percebe que mesmo com apenas dez lances a distribuição binomial ea distribuição normal elas se aproximam estão praticamente uma sobre a outra é um é elas não vão ficar exatamente uma sobre a outra conforme você vai diminuindo a quantidade de lances aqui mas se você aumentar bastante a quantidade elas praticamente convergem vão ficar uma sobre a outra e encoraja de você a brincar com isso nessa planilha vai lá baixa planilha na academia e brinque brinque com a matemática os bens não deixa mostrar aqui como a distribuição normal e anormal convergem e aqui nessa própria planilha tem uma aba aqui embaixo de convergência que essa aqui está parecendo agora pra você explicar melhor o que significa essa planilha pra você é o seguinte nós temos a probabilidade nos movermos para a esquerda e para a direita aqui a posição final alterar para 10 desse valor aqui né é um exemplo nós estamos fazendo antes aí que eu estou fazendo aqui é o seguinte eu quero saber a probabilidade de que a minha posição final seja no 10 e aqui é o seguinte se eu fizer dez lances é um eu tenho que ter dez para a direita e nenhum pra esquerda aí eu tenho como posição final o 10 se eu fizer 20 lances eu vou ter que tirar 15 para a direita e cinco para a esquerda sim ou não se fizer 30 é 20 e 10 e aí se eu fizer 80 lances eu tenho que ter 45 para a direita e 35 para a esquerda não importa ordem que sai esses números o que eu tenho que ter no final isso aqui aí eu tenho como posição final o 10 e aí o que eu quero ver nessa planilha que é o seguinte se eu tiver uma porção desses desses movimentos desses lances de moeda aqui eu até parei nos 170 mas digamos que eu faça lances infinitos de moedas eu quero saber qual é a probabilidade de parar nesse ponto aqui 10 à direita e aí o que eu vou perceber que vai ser o seguinte conforme vai aumentando essa quantidade de lances a distribuição normal se torna uma excelente aproximação para distribuição binomial então como um exemplo aqui só um pouquinho como um exemplo aqui esse número 0,001 que obtive eu calculei como calculei eu considerei 10 como sendo um sucesso então foi 10 tomado 0 a 0 isso aqui x 0,5 elevada 0 vezes 0,5 elevada 10 só lembrando claro que eu considerei 10 aqui no caso desse movimento para a esquerda como sendo um sucesso ou seja o valor do x e pra achar esse número aqui ó vamos ver como é que eu fiz pra achar esse número fazer aqui do lado isso vai ser então 660 lancenet então pois 60 fatorial sobre 25 fatorial nec é o da esquerda 25 né então 25 fatorial que multiplica 60 menos 25 fatorial e tudo isso vezes a probabilidade de obter esquerda então 0,5 elevada 25 vezes a probabilidade de obter direita é levado a 35 isso daqui vai mandar esse número 0,0 45 e é assim que é calculado para todos os outros essa é a distribuição binomial aqui embaixo eu tenho a média dos movimentos da esquerda a variância a média é calculada como é calculada pegando os movimentos da esquerda e multiplicando pelo total de movimento a variância é a probabilidade de esquerda vezes a probabilidade da direita meses ainda número total de movimentos e depois vem a distribuição normal que eu calculei como hora nessa situação aqui ó esse número aqui você vai ver quando você clicar nessa célula que vai aparecer a fórmula de distribuição normal o excel ele tem já essa forma de o sistema mas eu resolvi digital da fórmula pra você poder entender o que aconteceu nos bastidores né então como se calcula esse número aqui ora vai ser pedir x nesse caso aqui o x vale 45 o meu sucesso à esquerda então 45 p de 45 é igual a 1 sobre o desvio padrão o como a variância é 25 desvio padrão e raiz quadrada disso né então vai ser 5 que multiplica a raiz quadrada de 2 pe isso tudo vezes o é elevada - um sobre dois que multiplica o x 45 né - a média foi a média aqui ó a média 50 sobre o desvio padrão que é 5 tudo isso elevada ao quadrado e aí depois eu multipliquei tudo isso aqui por um para calcular a área porque você lembra que essa distribuição normal é uma função contínua é assim né desse jeito o cálculo exatamente esse número quando multiplicou - um claro você não vence na fórmula 1 mas é isso que acontece por exemplo quando eu tô nesse ponto aqui ó exatamente aqui eu dou um alcance aqui de um uma unidade e cálculo essa área aqui certo só lembrando claro que esse retângulo é uma aproximação se você quiser um valor mais exato você calcula a integral disso aqui né mas o retângulo é uma excelente aproximação e aí o que essa planilha que de fato estamos mostrando é que quanto mais lances eu faço quanto mais jogadas de moeda eu faço a menor se torna a diferença o repara que a diferença menor vai se tornando a diferença entre a probabilidade binomial a distribuição mundial ea distribuição normal sim ou não e você pode modificar esse número aqui chamo de ficar pra você ver como é que vai pagar isso aqui primeiro digamos que eu queira mudar esse número aqui de 10 chover pra 15 toques de um enter olha aí um erro aqui te botar 10 de novo filme com 12 como é que fica o gráfico beleza 13 um erro aí alguma coisa está acontecendo a gente vê que esse forno 3 é também no tamanho 5 é estranho mas só o primeiro parto dando certo né deixando 10 mesmo olha só mas de qualquer forma você pode perceber aí né que quando a gente vai aumentando esses valores aqui de lançamento de moeda por exemplo a distribuição binomial e distribuição normal se aproxima uma da outra e para que no gráfico com uma diferença vai se tornando menor menor e menor e aí elas se aproximam uma da outra então por hoje é só nesse vídeo vou ficando por aqui ou espero fazer outros vídeos ainda sobre a distribuição normal pois eu acho um assunto de fundamental importância hoje está presente na nossa vida diariamente beleza então é isso nos vemos no próximo vídeo