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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 4
Lição 6: Cálculos de distribuição normal- Tabela normal padrão para proporção abaixo
- Tabela normal padrão para proporção acima
- Tabela normal padrão para proporção entre valores
- Distribuição normal: área acima ou abaixo de um ponto
- Distribuição normal: área entre dois pontos
- Como calcular o valor z de um percentil
- Limiar para baixo percentil
- Cálculos normais inversos
- Cálculos básicos da normal
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Limiar para baixo percentil
Calcule o ponto de decisão para um dado percentil inferior em uma distribuição normal.
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- O valor z mais próximo seria -1,28. entretanto, mesmo pegando um valor menos aproximado, ainda assim a resposta deu certo. Para mim, cheguei em 170,92.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - A distribuição dos
tempos médios de espera em drive-throughs em uma cidade se aproxima de uma distribuição normal com média de 185 segundos
e desvio-padrão de 11 segundos. Amélia só gosta de
frequentar drive-throughs cujos tempos médios de espera estão entre os 10% menores
tempos da cidade. Qual é o tempo máximo
de espera que Amélia gosta? Aproxime o tempo ao
número inteiro mais próximo. Bom, então, como sempre, se você se sentir confortável
em resolver isso pause o vídeo e tente resolvê-lo. Então, vamos pensar sobre
o que está acontecendo. Eles estão nos dizendo que a distribuição do tempo médio de espera se aproxima de uma distribuição normal. Então, vamos tentar visualizar isso. Eles nos dizem algumas coisas. Eles nos dizem que a média é de 185 segundos e que o desvio-padrão é de 11 segundos. Então, por exemplo, um
desvio-padrão acima da média seria 185 + 11, o que daria 196. O desvio-padrão abaixo da média seria 185 - 11, o que nos daria 174. Nós queremos encontrar
o tempo de espera máximo de restaurantes drive-throughs
que Amélia gosta de frequentar. E como são esses restaurantes? Bom, são aqueles que possuem tempo de espera que estão entre
os 10% mais baixos da cidade. E como nós podemos pensar sobre isso? Bom, vai ser algum valor,
vamos marcar aqui. Vai ser algum valor. Então, qualquer coisa igual a este valor,
ou menor que isso, vai cair no limite inferior a 10%. Ou, então, uma outra maneira
de pensar sobre isso é que este daqui é o maior tempo de espera para o qual
você ainda fará parte dos 10%. Então, essa área aqui vai ser igual a 10% do total ou 0,10. Assim, a maneira que
nós podemos fazer isso é pegando uma tabela "z" e descobrir o índice "z" que nos dá
uma proporção de apenas 0,10. Em seguida, podemos
utilizar este índice "z" para descobrir este valor, o tempo real de espera. Então, vamos pegar uma tabela "z". E já sabemos que vai ser
um valor abaixo da média. Sabemos que vai ser o índice "z" negativo. Então, eu vou pegar uma parte da tabela
que já apresenta os índices negativos. Lembre-se, que estamos à procura de 10%, mas nós não queremos ir além desses 10%. Queremos ter certeza de que este valor estará dentro do percentil 10. Que qualquer valor maior
será fora do percentil 10. Olhando aqui, rapidamente, estes valores não chegarão
nem perto do primeiro percentil. Então, vamos ter que explorar
essa tabela um pouco mais para baixo. Bom, vamos procurar aqui
o valor que se aproxima. Aqui já está quase próximo. Bom, neste valor aqui, daria 10,03%. Então, já passou. O valor mais próximo sem ultrapassar é este valor aqui 0,0985. Então, agora vamos ver qual é
o índice "z" correspondente. Temos aqui o 0,9, temos aqui o 1,2. Então, o índice "z" correspondente é 1,29. -1,29. Então, aqui nós temos que o "z" é -1,29. Bom, e se nós quisermos descobrir
o valor real para isso, então, poderíamos pensar assim. Temos a média aqui e nós queremos ir 1,29 desvios-padrão
abaixo da média. Sabemos que é abaixo da média, porque o índice é negativo. Então, podemos escrever desta forma. Podemos fazer isso na calculadora, 1,29 vezes 11, menos 185. 170,81. O valor aqui está negativo, porque eu acabei fazendo de forma
contrária aqui, mas o valor é este, 170,81. Então, isso aqui vai ser igual a 170,81. Eles pediram para a gente
arredondar este valor. E há duas formas de se pensar nisso. Se você realmente quer garantir
que você não vai cruzar o percentil 10, você pode querer arredondar
para o segundo mais próximo, que está abaixo deste limiar. Então, seria 170. Mas, se nós quisermos arredondar
para o número mais próximo, seria 171. No entanto, ao fazer isso,
podemos atravessar o limiar. Mas vamos pensar na real aplicação disso. Onde alguém realmente está preocupado com o tempo de espera em um drive-through. Essa diferença entre segundos de 170 e 171 não vai fazer a menor diferença. Então, podemos dizer, com segurança, que 170 ou 171 segundos vai
atender às necessidades de Amélia.