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Transcrição de vídeo

a altura de um grupo de alunos de ensino fundamental têm distribuição normal com uma média de 150 centímetros e um desvio padrão de 20 centímetros darnell é um aluno de ensino fundamental e tem 161 pontos 4 centímetros de altura qual proporção de alunos têm altura menor do que o de darnell bom vamos entender que o que ele tá perguntando ele disse que a altura tem uma distribuição normal certo então vou colocar aqui uma curva normal pra gente dar uma olhada nesse caso que a média dessa distribuição de 150 centímetros então vou colocar aqui ó a média é de 150 centímetros bom já o darnell ele tem 161 4 centímetros certo então ele está aqui um pouquinho acima da média vou colocar ele aqui não tá exato mas na para ter uma idéia ele quer saber qual é a proporção dos alunos que é menor do que o da janela então o que a gente tem que descobrir é qual que essa área que de baixo da curva normal que tá pra trás da linha que o daniel isso vai dar pra gente essa proporção que ele está pedindo que a gente pode fazer isso um jeito é a gente pensar em quantos desvio-padrão o darnell tá pra cima da média a gente consegue fazer isso porque a gente sabe qual que é o desvio padrão das alturas ea gente sabe qualquer diferença entre a altura do daniel ea média e quando a gente descobre quantos desvio padrão ele está acima da média que é o nosso índice z a gente pode olhar numa tabela z que vai dizer pra gente qual proporção é menor do que aquele número numa distribuição normal que nem se daqui então vamos fazer isso obriga-me a calculadora aqui para facilitar as contas bom o darnell tem 1 161 enquanto quatro centímetros ea média é 150 centímetros então o daniel é 11.4 centímetros acima da média quantos desvio padrão acima da média que é isso aqui é bom o desvio padrão é 20 centímetros se a gente pegasse aqui dividir por 20 a gente vai ter 0,57 então o tal anel ele é 0,57 desvio padrão acima da média esse aqui então é o nosso índice z que a gente vai olhar na tabela deixou abrir a tabela aqui essa aqui então é uma tabela z ela parece um pouco confuso um pouco complicado a primeira vez que a gente olha mas na verdade é bem simples é só a gente lembrar que o índice cac-40 idade de desvio padrão que a gente está acima da média numa distribuição normal certo então aqui nessa tabela a primeira coluna dela ela tem o índice z até a casa dos décimos e depois em cada coluna subseqüente à casa dos centésimos então vamos supor aqui que tem uma uma pessoa que nessa turma que ela tem exatamente a média tabela tem exatamente 150 centímetros ela vai estar zero desvio padrão acima da média claro que está em cima da média então se a gente fosse procurar essa pessoa que ela estaria no 100 certo então olha o número que está aqui ó 0.5 ou seja se o seu índice foi de 0 vai ter 50 por cento do gráfico para trás da sua curva normal que é exatamente o que vai acontecer se você tiver na média certo só que aqui no nosso caso o daniel não está na média ele está um pouquinho acima ele tá 0,57 dispara acima da média então vamos procurar ele aqui a gente viria aqui no 0.5 iria acompanhar essa linha aqui até chegar no 0.7 aqui ea gente encontrar esse número aqui ó que significa o quê que 71 57% das pessoas seriam mais baixas do que o daniel caso a distribuição das alturas realmente siga uma curva normal ou seja estariam para trás dele aqui no gráfico mas como exercício ac pediu a proporção de alunos que têm altura menor que ele então seria essa daqui mesmo 0,71 57 com quatro casas decimais que foi como ele pediu