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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 4
Lição 6: Cálculos de distribuição normal- Tabela normal padrão para proporção abaixo
- Tabela normal padrão para proporção acima
- Tabela normal padrão para proporção entre valores
- Distribuição normal: área acima ou abaixo de um ponto
- Distribuição normal: área entre dois pontos
- Como calcular o valor z de um percentil
- Limiar para baixo percentil
- Cálculos normais inversos
- Cálculos básicos da normal
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Tabela normal padrão para proporção abaixo
Como encontrar a proporção de uma distribuição normal que está abaixo de um valor por meio do cálculo de um valor z e usando uma tabela de distribuição z.
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Transcrição de vídeo
RKA1JV - A altura de um grupo
de alunos de ensino fundamental tem distribuição normal com
uma média de 150 centímetros. E um desvio-padrão de 20 centímetros, Darnell é um aluno de ensino fundamental e tem 161,4 centímetros de altura. Qual proporção de alunos tem altura
menor do que a de Darnell? Vamos entender o que ele está perguntando. Ele disse que a altura
tem uma distribuição normal. Vou colocar aqui uma curva normal
para a gente dar uma olhada. Nesse caso aqui, a média dessa distribuição
é de 150 centímetros. Vou colocar aqui que a média
é de 150 centímetros. Já o Darnell tem 161,4 centímetros. Ele está aqui um pouquinho acima da média. Vou colocá-lo aqui, não está exato,
mas dá para ter uma ideia. Ele quer saber qual é a proporção dos
alunos que são menores do que o Darnell. O que a gente tem que descobrir é qual é essa área aqui,
debaixo da curva normal que está para trás da linha do Darnell. Isso vai dar para a gente essa
proporção que ele está pedindo. Mas como a gente pode fazer isso? Um jeito é a gente pensar em
quantos desvios-padrão o Darnell está para cima da média. A gente consegue fazer isso porque a gente sabe qual é
o desvio-padrão das alturas. E a gente sabe qual é a diferença
entre a altura do Darnell e a média. E quando a gente descobrir quantos
desvios-padrão ele está acima da média que é o nosso índice "Z", a gente pode olhar numa tabela "Z", que vai dizer para a gente qual proporção
é menor do que aquele número em uma distribuição normal como essa aqui. Vamos fazer isso, vou abrir minha calculadora aqui
para facilitar as contas. O Darnell tem 161,4 centímetros e a média é 150 centímetros. O Darnell é 11,4 centímetros
acima da média. Quantos desvios-padrão
acima da média é isso aqui? O desvio-padrão é 20 centímetros. Se a gente pegar isso aqui
e dividir por 20, a gente vai ter 0,57. Então, o Darnell é 0,57 desvios-padrão
acima da média. Esse aqui, então,
é o nosso índice "Z" que a gente vai olhar na tabela. Deixe-me abrir a tabela aqui. Essa aqui, então, é uma tabela "Z". Ela parece um pouco confusa, um pouco complicada
na primeira vez que a gente olha. Mas, na verdade, ela é bem simples. É só a gente lembrar que o índice "Z" é a quantidade de desvios-padrão
que a gente está acima da média numa distribuição normal. Então, aqui nessa tabela, a primeira coluna dela tem o índice "Z" até a casa dos décimos. Depois, em cada coluna subsequente,
a casa dos centésimos. Vamos supor, aqui, que tenha
uma pessoa nessa turma que tem exatamente a média. Tem exatamente 150 centímetros. Ela vai estar zero desvio-padrão
acima da média. Claro, ela está em cima da média. Se a gente fosse procurar
essa pessoa aqui, ela estaria no "zero zero". Olha o número que está aqui, 0,5, ou seja, se o seu índice "Z" for zero, vai ter 50% do gráfico para trás
da sua curva normal. Que é exatamente o que vai acontecer
se você estiver na média. Só que aqui no nosso caso, o Darnell não está na média,
ele está um pouquinho acima, ele está 0,57 desvios-padrão
acima da média. Então, vamos procurá-lo aqui. A gente viria aqui no 0,5, iria acompanhar essa linha aqui
até chegar no 0,7 aqui. E a gente iria encontrar esse número,
que significa o quê? Significa que 71,57% das pessoas seriam mais baixas do que o Darnell, caso a distribuição das alturas
realmente siga uma curva normal. Ou seja, elas estariam para trás
dele aqui no gráfico. Mas, como exercício pediu a proporção de alunos que têm altura menor do que ele, então seria essa aqui mesmo, 0,7157. Com 4 casas decimais,
que foi como ele pediu.