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Distribuição normal padrão e a regra empírica (de ck12.org)

Usando a Regra Empírica com uma distribuição normal padrão. Versão original criada por Sal Khan.

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Transcrição de vídeo

RKA2JV - Nós estamos no problema número 4 do FlexBook do AP Statistics, que você pode encontrar no site ck12.org. É tudo de graça lá, você pode baixar o livro e fazer os exercícios, só que eles estão em inglês. Aqui eu fiz uma tradução. Aqui no problema número 4, pelo menos na minha mente, é um excelente exercício para a gente praticar. É o seguinte: "Para uma distribuição normal padrão, coloque as seguintes opções na ordem do menor para o maior." Ele já nos diz aqui que é uma distribuição normal padrão. E ele quer colocar do menor para o maior estas informações aqui. Vamos lá. Aqui vai ser o seguinte: uma distribuição normal padrão é aquela cuja média, que é representada pela letra grega μ ("mi"), é igual a zero. E, além disso, o desvio-padrão ("sigma") é igual a 1. É isso aí. Vamos desenhar, então, o gráfico dessa distribuição normal. Vou desenhar aqui, primeiro, o eixo. E agora, aquela curva gaussiana que a gente tanto conhece já. Mais ou menos assim. Beleza. Então, esta aqui seria uma distribuição normal padrão. Portanto, na distribuição normal padrão, a média, que vai estar bem aqui, não vai estar deslocada para lugar nenhum, vai ser zero. E, se eu percorrer um desvio-padrão aqui para o lado direito, vou estar no ponto 1, outro desvio-padrão, o segundo desvio-padrão, se eu percorrer aqui, vou estar no 2, porque o desvio-padrão é igual a 1. Se eu percorrer mais um desvio-padrão, eu vou estar aqui no 3, e assim por diante. Aqui à esquerda do zero, eu vou percorrer um desvio-padrão e vou estar no -1. Mais um desvio-padrão (o segundo), vou estar no -2. E o terceiro, vou estar aqui no -3. Tudo isso porque o desvio-padrão é igual a 1. Agora vamos começar a responder. Aqui na letra A, ele quer saber a porcentagem de dados abaixo de 1. Então, a porcentagem de dados que está abaixo de 1 vai ser toda esta área aqui. Tudo que está abaixo de 1, não apenas a parte central. Tudo que está abaixo de 1. Daqui para a esquerda. E esta vai ser mais uma situação em que nós vamos usar a regra empírica. Regra empírica. E nunca é demais a gente treinar a regra empírica. Uma maneira mais prática de você lembrar da regra empírica é saber os valores: 68, 95, e 99,7. Estes são os números que você tem que decorar para saber a regra empírica. Se você tiver, claro, uma calculadora ou uma tabela da distribuição normal, você não vai precisar decorar isto aqui, mas é sempre bom saber, já que vai ser bastante útil ter estas informações. Então, vamos lá. Vamos usar a regra empírica para a gente descobrir esta área aqui, sob a curva, de todos os valores que estão abaixo de 1, menos de 1 aqui. E essa regra empírica nos diz que esta área aqui, que está com um desvio-padrão à esquerda e à direita da média, esta área aqui, é de 68%, certo? Nós já vimos isso em vídeos anteriores. Agora é o seguinte: se esta área aqui é 68%, o restante combinado, somado (esta área aqui e esta área aqui) vai ser 32%, sim ou não? Tem que completar 100%. Portanto, esta área aqui, esta área toda aqui, mais esta área toda aqui, combinadas, somadas, têm que dar 32%. Ficou claro? 32% mais 68%, a gente vai ter 100%. Agora, se estas duas áreas aqui são simétricas, elas têm a mesma medida. E, se as duas medem 32%, logo, esta aqui mede 16%. e esta aqui mede quanto? Também 16%. Beleza? Agora, como ele quer saber a área de tudo que está antes do 1, então, ele quer saber a área disto aqui. Esta área central mede 68%, e esta outra área aqui, o restante, mede quanto? 16%. Logo, esta área antes do 1 vai ser de 68% + 16%. E quanto é isto aqui? 68 + 16? Ora, 84%. Então, esta letra A aqui representa o número 84%. A gente vai ter que calcular, claro, para cada um destes valores, que é a parte mais complicada, mas, uma vez que nós soubermos todos estes valores aqui, colocar na ordem crescente é a coisa mais fácil. Agora, aqui na letra B, ele quer a porcentagem de dados que está abaixo de -1. Onde está o -1? O -1 está aqui. E este valor aqui é muito simples, não é? Olha só: aqui está o -1. Tudo que está à esquerda de -1 aqui é o quê? 16%. A gente já calculou isso. Então, está aqui. 16% é o que vale a letra B. Letra C: a média. Só que, antes de calcular a média, você sabe que, na letra B, como é esta região aqui que está à esquerda desta parte central, você sabe que ela vai ser menor do que, por exemplo, a letra A. Aí você já poderia ordenar dessa maneira. Mas isso é muito bom para a gente praticar aqui a regra empírica, sim ou não? Mas vamos continuar. Então, na letra C, ele pede a média. Ora, a média vai ser o valor mais fácil de calcular, pois é uma distribuição normal padrão. E a média, em uma distribuição normal padrão, quanto vale? Vale zero. É isso aí. Então, a letra C aqui vai representar o número zero. Agora a letra D: o desvio-padrão. Ora, por definição, assim como a média, por definição, em uma distribuição normal padrão, é zero, a definição do desvio-padrão de uma distribuição normal padrão vale quanto? Vale 1. Olha aí. Então, aqui, a letra D vai representar o número 1. Fácil, não é? Agora, aqui na letra E, ele quer a porcentagem de dados que está acima de 2. Vamos lá. Acima de 2. Aqui está o 2. Então, o que está acima de 2 é isto aqui. Logo, vamos calcular. Nós sabemos, da regra empírica, que um desvio-padrão representa 68%, um desvio-padrão para a esquerda e para a direita, nesta área aqui central. 2 desvios-padrão representam 95%. Então, esta área toda aqui, com 2 desvios-padrão à esquerda e à direita, vai representar 95%. Então, eu sei o seguinte: eu sei que esta área aqui, que compreende 2 desvios-padrão, à esquerda e à direita da média, que vai ser área aqui, esta área toda aqui, de verde, Vai valer quanto? Ora, esta área verde, então, como eu disse, vai valer 95%. Então, toda esta área aqui, de verde, vai ser 95%. Fácil assim, quando você sabe a regra empírica. Agora, o fato de esta área aqui central, com 2 desvios-padrão à esquerda e à direita, representar 95% quer dizer o quê? Quer dizer que esta área aqui, que eu estou colocando em amarelo, esta área aqui mais esta outra área aqui, que também está em amarelo, estas duas áreas, combinadas, valem quanto? Ora se aqui é 95%, ambas as áreas combinadas valem quanto? 5%. Fácil, não é? Pois tem que somar 100%, sim ou não? Logo, eu posso escrever que: esta área aqui, juntamente com esta área aqui, representa 5% do total. Logo, se estas duas áreas valem 5%, cada uma delas vale quanto? 2,5%. Aqui, também, 2,5%. Como ele quer apenas os valores acima de 2, então, eu vou considerar apenas esta área aqui. E quanto vai ser, então? 2,5. Então, posso escrever ali. Isto aqui representa 2,5%, certo? Agora, para responder esta pergunta aqui, vamos ler: "coloque as seguintes opções na ordem do menor para o maior." Aqui tem uma certa ambiguidade. Vê se você concorda comigo. Ele está perguntando aqui qual é a porcentagem: a porcentagem de dados abaixo de 1. Eu diria que a porcentagem é 84. Mas, se eu quiser colocar o número que representa, o decimal que representa 84%, isto aqui é a mesma coisa que 0,84. Sim ou não? Então, eu devo considerar 84 ou 0,84? Ora, ele esta falando da porcentagem. Então, eu imagino que ele queira que a gente coloque 84. Você vê que muda radicalmente, não é? Aqui, por exemplo, na letra B: 16%. É a mesma coisa que 16. Como ele está indo a porcentagem aqui, eu colocaria 16. Mas o número decimal que representa 16% é 0,16. Outra coisa, aqui na letra E: 2,5%. Como ele quer a porcentagem, eu imagino que ele queira a gente coloque 2,5. Porém, o número decimal que representa esta porcentagem é 0,025, não é isso? E agora? Bom, eu não vou perder muito tempo aqui discutindo essa parte de ordenação, porque é a parte mais simples. Eu vou considerar, no caso aqui, os números decimais. Vamos ordenar através dos decimais. Então, vai ser o seguinte: O menor número aqui é a letra C, que é zero. Então, letra C. Depois virá a letra E: 0,025. Então, depois do C é a letra E. Depois da letra E, a gente vai ter a letra B, que é 0,16. Então, letra B. Depois da letra B, vamos ver. Vai ser a letra A: 0,84. E por fim, o maior destes números aqui que eu estou representando, como eu estou considerando apenas os decimais, o maior dos números é o 1, que é a letra D. Então, esta seria a resposta se a gente tivesse que ordenar através dos números decimais. Se eu fosse ordenar através destes outros números aqui, considerando apenas a porcentagem, sem a parte decimal, então mudaria completamente. Eu apenas iria deixar bem claro aqui no enunciado. Aqui eu estou percebendo um pouquinho de ambiguidade. Mas espero que você tenha achado útil. A gente se vê no próximo vídeo. Tchau, tchau!