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Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 4
Lição 5: Distribuições normais e a regra empírica- Sentido qualitativo das distribuições normais
- Problemas de distribuição normal: Regra empírica
- Distribuição normal padrão e a regra empírica (de ck12.org)
- Mais exercícios de regra empírica e valor z (de ck12.org)
- Regra empírica
- Revisão de distribuições normais
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Distribuição normal padrão e a regra empírica (de ck12.org)
Usando a Regra Empírica com uma distribuição normal padrão. Versão original criada por Sal Khan.
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- Por que a média da distribuição normal é zero?(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA2JV - Nós estamos no problema
número 4 do FlexBook do AP Statistics, que você pode encontrar
no site ck12.org. É tudo de graça lá, você pode
baixar o livro e fazer os exercícios, só que eles
estão em inglês. Aqui eu fiz
uma tradução. Aqui no problema número 4,
pelo menos na minha mente, é um excelente exercício
para a gente praticar. É o seguinte: "Para uma distribuição
normal padrão, coloque as seguintes opções na ordem
do menor para o maior." Ele já nos diz aqui que é uma
distribuição normal padrão. E ele quer colocar do menor para
o maior estas informações aqui. Vamos lá. Aqui vai ser o seguinte:
uma distribuição normal padrão é aquela cuja média, que é representada
pela letra grega μ ("mi"), é igual a zero. E, além disso, o desvio-padrão
("sigma") é igual a 1. É isso aí. Vamos desenhar, então,
o gráfico dessa distribuição normal. Vou desenhar aqui,
primeiro, o eixo. E agora, aquela curva gaussiana
que a gente tanto conhece já. Mais ou menos assim.
Beleza. Então, esta aqui seria uma
distribuição normal padrão. Portanto, na distribuição
normal padrão, a média, que vai estar bem aqui, não vai estar
deslocada para lugar nenhum, vai ser zero. E, se eu percorrer um desvio-padrão
aqui para o lado direito, vou estar
no ponto 1, outro desvio-padrão,
o segundo desvio-padrão, se eu percorrer aqui,
vou estar no 2, porque o desvio-padrão
é igual a 1. Se eu percorrer
mais um desvio-padrão, eu vou estar aqui no 3,
e assim por diante. Aqui à esquerda
do zero, eu vou percorrer um desvio-padrão
e vou estar no -1. Mais um desvio-padrão
(o segundo), vou estar no -2. E o terceiro, vou
estar aqui no -3. Tudo isso porque o
desvio-padrão é igual a 1. Agora vamos
começar a responder. Aqui na letra A, ele quer saber a porcentagem
de dados abaixo de 1. Então, a porcentagem de dados
que está abaixo de 1 vai ser toda
esta área aqui. Tudo que está abaixo de 1,
não apenas a parte central. Tudo que está
abaixo de 1. Daqui para
a esquerda. E esta vai ser mais uma situação em que
nós vamos usar a regra empírica. Regra empírica. E nunca é demais a gente
treinar a regra empírica. Uma maneira mais prática de você lembrar
da regra empírica é saber os valores: 68, 95, e 99,7. Estes são os números que
você tem que decorar para saber
a regra empírica. Se você tiver, claro, uma calculadora
ou uma tabela da distribuição normal, você não vai precisar decorar isto aqui,
mas é sempre bom saber, já que vai ser bastante útil
ter estas informações. Então, vamos lá. Vamos usar a regra empírica
para a gente descobrir esta área aqui,
sob a curva, de todos os valores que estão
abaixo de 1, menos de 1 aqui. E essa regra empírica
nos diz que esta área aqui, que está com um desvio-padrão
à esquerda e à direita da média, esta área aqui,
é de 68%, certo? Nós já vimos isso
em vídeos anteriores. Agora é o seguinte:
se esta área aqui é 68%, o restante combinado, somado
(esta área aqui e esta área aqui) vai ser 32%,
sim ou não? Tem que
completar 100%. Portanto, esta área aqui,
esta área toda aqui, mais esta área
toda aqui, combinadas, somadas,
têm que dar 32%. Ficou claro? 32% mais 68%,
a gente vai ter 100%. Agora, se estas duas
áreas aqui são simétricas, elas têm
a mesma medida. E, se as duas medem 32%,
logo, esta aqui mede 16%. e esta aqui
mede quanto? Também 16%.
Beleza? Agora, como ele quer saber
a área de tudo que está antes do 1, então, ele quer saber
a área disto aqui. Esta área central
mede 68%, e esta outra área aqui,
o restante, mede quanto? 16%. Logo, esta área antes do 1
vai ser de 68% + 16%. E quanto é isto aqui?
68 + 16? Ora, 84%. Então, esta letra A aqui
representa o número 84%. A gente vai ter que calcular, claro,
para cada um destes valores, que é a parte
mais complicada, mas, uma vez que nós soubermos
todos estes valores aqui, colocar na ordem crescente
é a coisa mais fácil. Agora, aqui na letra B,
ele quer a porcentagem de dados que está
abaixo de -1. Onde está o -1?
O -1 está aqui. E este valor aqui
é muito simples, não é? Olha só:
aqui está o -1. Tudo que está à esquerda
de -1 aqui é o quê? 16%. A gente já
calculou isso. Então, está aqui.
16% é o que vale a letra B. Letra C:
a média. Só que, antes de calcular a média,
você sabe que, na letra B, como é esta região aqui que está
à esquerda desta parte central, você sabe que ela vai ser menor
do que, por exemplo, a letra A. Aí você já poderia
ordenar dessa maneira. Mas isso é muito bom
para a gente praticar aqui a regra empírica,
sim ou não? Mas vamos continuar. Então, na letra C,
ele pede a média. Ora, a média vai ser
o valor mais fácil de calcular, pois é uma distribuição
normal padrão. E a média, em uma distribuição
normal padrão, quanto vale? Vale zero.
É isso aí. Então, a letra C aqui vai
representar o número zero. Agora a letra D:
o desvio-padrão. Ora, por definição, assim como a média,
por definição, em uma distribuição
normal padrão, é zero, a definição do desvio-padrão de uma
distribuição normal padrão vale quanto? Vale 1.
Olha aí. Então, aqui, a letra D
vai representar o número 1. Fácil, não é? Agora, aqui na letra E, ele quer a porcentagem de
dados que está acima de 2. Vamos lá. Acima de 2.
Aqui está o 2. Então, o que está
acima de 2 é isto aqui. Logo, vamos calcular. Nós sabemos, da regra empírica,
que um desvio-padrão representa 68%, um desvio-padrão para a esquerda
e para a direita, nesta área aqui central. 2 desvios-padrão
representam 95%. Então, esta área toda aqui, com
2 desvios-padrão à esquerda e à direita, vai representar 95%. Então, eu sei o seguinte:
eu sei que esta área aqui, que compreende 2 desvios-padrão,
à esquerda e à direita da média, que vai ser área aqui,
esta área toda aqui, de verde, Vai valer quanto? Ora, esta área verde, então,
como eu disse, vai valer 95%. Então, toda esta área aqui,
de verde, vai ser 95%. Fácil assim, quando você
sabe a regra empírica. Agora, o fato de esta
área aqui central, com 2 desvios-padrão
à esquerda e à direita, representar 95%
quer dizer o quê? Quer dizer que esta área aqui,
que eu estou colocando em amarelo, esta área aqui mais esta outra área aqui,
que também está em amarelo, estas duas áreas,
combinadas, valem quanto? Ora se aqui é 95%, ambas as áreas
combinadas valem quanto? 5%. Fácil,
não é? Pois tem que somar 100%,
sim ou não? Logo, eu posso escrever que:
esta área aqui, juntamente com esta área aqui,
representa 5% do total. Logo, se estas duas áreas valem 5%,
cada uma delas vale quanto? 2,5%. Aqui, também, 2,5%. Como ele quer apenas
os valores acima de 2, então, eu vou considerar
apenas esta área aqui. E quanto
vai ser, então? 2,5. Então, posso
escrever ali. Isto aqui representa
2,5%, certo? Agora, para responder
esta pergunta aqui, vamos ler: "coloque as seguintes opções
na ordem do menor para o maior." Aqui tem uma certa ambiguidade.
Vê se você concorda comigo. Ele está perguntando aqui
qual é a porcentagem: a porcentagem
de dados abaixo de 1. Eu diria que
a porcentagem é 84. Mas, se eu quiser colocar
o número que representa, o decimal que
representa 84%, isto aqui é a mesma
coisa que 0,84. Sim ou não? Então, eu devo
considerar 84 ou 0,84? Ora, ele esta falando
da porcentagem. Então, eu imagino que ele
queira que a gente coloque 84. Você vê que muda
radicalmente, não é? Aqui, por exemplo,
na letra B: 16%. É a mesma coisa que 16. Como ele está indo a porcentagem
aqui, eu colocaria 16. Mas o número decimal
que representa 16% é 0,16. Outra coisa, aqui
na letra E: 2,5%. Como ele quer
a porcentagem, eu imagino que ele
queira a gente coloque 2,5. Porém, o número decimal que
representa esta porcentagem é 0,025,
não é isso? E agora? Bom, eu não vou perder
muito tempo aqui discutindo essa parte
de ordenação, porque é a parte
mais simples. Eu vou considerar, no caso aqui,
os números decimais. Vamos ordenar através
dos decimais. Então, vai ser
o seguinte: O menor número aqui
é a letra C, que é zero. Então, letra C. Depois virá
a letra E: 0,025. Então, depois do C
é a letra E. Depois da letra E, a gente vai ter
a letra B, que é 0,16. Então, letra B. Depois da letra B, vamos ver.
Vai ser a letra A: 0,84. E por fim, o maior destes números
aqui que eu estou representando, como eu estou considerando
apenas os decimais, o maior dos números é o 1,
que é a letra D. Então, esta
seria a resposta se a gente tivesse que ordenar
através dos números decimais. Se eu fosse ordenar através
destes outros números aqui, considerando apenas
a porcentagem, sem a parte decimal,
então mudaria completamente. Eu apenas iria deixar bem
claro aqui no enunciado. Aqui eu estou percebendo
um pouquinho de ambiguidade. Mas espero que você
tenha achado útil. A gente se vê
no próximo vídeo. Tchau, tchau!