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Problema de distribuição normal: valores z (de ck12.org)
Exercício de valor z. Versão original criada por Sal Khan.
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- Qual a melhor maneira de aprender e resolver os exercícios do livro introdução à inferência estatística de heleno bolfarine e monica sandoval?(2 votos)
Transcrição de vídeo
[LEGENDA AUTOMÁTICA] aqui está o exercício 2 do atestado
destaques está disponível no secador 12.1 org é essencialmente um livro-texto
de estatística em que estou usando alguns exercícios aqui a gente pegar
alguma prática beleza então aqui está um exercício número 2
as notas de estatística em meados do ensino médio estão normalmente
distribuídas com uma média de 81 e um desvio padrão igual a 6,3
calcule os índices e para cada uma das seguintes notas de exame
desenhe legend um esboço para cada exemplo então basicamente nós temos que
saber aqui o que é o índice dizer sim ou não e hora o índice z
o índice z é essencialmente quantos desvios padrões nós estamos de distância
da média então quanto os desvios padrões ou sigma né é o símbolo do desvio padrão
distante da média distante da média
a média você sabe a letra grega me beleza basicamente tem que descobrir
quantos desvios padrões distante está cada uma dessas notas aqui tranquilo
vamos começar então pela letra a aqui na letra a a nota é 65 e aí é o
seguinte começa a responder vou desenhar aquele gráfico que a gente vai usar até
o final do vídeo ele diz que a média 81 então aqui eu tenho um é que a nossa
média é um mi e como ele nos diz que é uma distribuição normal
não posso desenhar aqui aquela famosa curva da distribuição normal a um nível
melhor que eu posso fazer beleza aqui então vai ter a nossa média de 81 e aí o
desvio padrão é de 6,3 então 6,3 acima 6,3 abaixo da média
nós vamos estar aonde ora aqui ó 6,3 acima vai ser 87,3 sim ou não e aí se eu
andar 6,3 unidades aqui pra esquerda vai ser esse ponto aqui 81 - 6,3
você vai dar o que 74,7 sim ou não 74,7 mais 6,34 mais de 80 0,3 a 0,7 da
unta 81 tão certinho aqui beleza eu posso até e mais desvios padrões a 2
dos padrões para a direita aqui dois pra esquerda e assim por diante
eles estão dizendo esse gráfico aqui pois ele me disse que essa distribuição
é uma distribuição normal agora basta que eu descubra os valores dos índices
seis para cada uma dessas notas então começamos a coletar a 65 onde
estão 65 aqui vai estar por aqui assim né
à esquerda da média 65 lá para 81 ora isso aki vai ser igual
aos 65 - 81 uma distância negativa quer dizer o que quer dizer 65 ele vai estar
à esquerda da média ea distância foi positiva
quer dizer então que esse número vai estar direita da média esse caso aqui
vai ser negativo nesses 35 - 81 mas eu quero essa distância em termos do
desvio padrão então vou ter que dividir isso daqui eu desvio padrão que é quanto
é 6,31 divido tudo por 6,3 pontos daqui vai ser a hora 65 - 81 vai dar - -
quanto menos 16 né para -16 tudo isso dividido por 6,3
enquanto vai dar essa divisão aqui então para calcular o valor dessa divisão aqui
eu vou usar a calculadora vamos lá eu quero saber quanto é menos
16 / 6003 igual aí aproximadamente igual a menos 2,54 mottaki então - 2,54
esse aqui é o índice zew então pra livrar ou seja para essa nota aqui a
nota 65 ele se pode perceber que realmente é muito simples vamos fazer
agora letra b a letra b ele quer saber o índice zew
para a nota 83 e aí a gente vai resolver exatamente da mesma forma olha só eu
tenho que saber aqui quanto é 83 - 81 sim ou não onde vai da 83a que ele vai
logo aqui um pouquinho depois de 81 né e tudo isso dividido pelo desvio padrão
hoje eu preciso de saber o resultado dessa divisão pelo desvio padrão né
quero saber em termos a distância em relação ao desvio padrão então 83 - 81 2
e 2 / 6,3 na quanto hora calculadora novamente uma limpa
então quero saber 2 dividido os 6,3 igual aproximadamente 0,32 beleza está
retomando a equipa duas casas decimais então daqui mas a 0,32 seu índice z para
essa nota 83 tranquilo então aqui nós determinamos a letra a
letra b vai estar aqui né tranquilo agora a gente já pode fazer
então a letra c 93 a 93 então o índice z vai ser quanto mesma
coisa onde estão 93 aqui militar após 87,3 né
então vou estar por aqui assim ó a letra c
certo agora preciso saber quanto é 93 - 81 dividido pelo desvio padrão 6,3 93 -
81 vai dar quanto vai dar 12 sim ou não e 12 / 6,3 mas sei lá quanto calculadora
novamente em pa o t 12 / 6,3 vai ser igual
aproximadamente 1,90 ou 1,9 né 1,9 então como a gente pode perceber aqui ó
na letra c ele vai estar há um desvio padrão então
desvio-padrão dar bem aqui e mais 0,9 de desvio padrão não chega nem a 2 chega
bem perto aqui mas não chega a 2 exatamente onde eu marquei beleza está
claro vamos agora então a letra de a nota 100
vamos lá já aqui na letra de nós queremos saber o índice dizer pra nota
100 e aí a gente vai fazer da mesma forma vamos localizar os 100 ac primeiro
né hossein vai estar ainda depois desse desvio padrão está por aqui assim né
portanto é preciso calcular quanto és em -81 e tudo isso dividido os 6,3
ora sem -81 da quanto da 19 né e 19 / 6,3 mas sei lá quanto calculadora para
me ajudar a limpar aqui 19 dividido os 6,3 isso é igual
aproximadamente 3,02 então posso escrever aquilo que vai ser
aproximadamente 3,02 desvios padrões além da média então um desvio-padrão tac
dois desvios padrões aqui 3 o e 3,02 tal logo dá um pouquinho depois
de três devido padrões é um então aqui vai estar em letra de que é equivalente
à nota 100 aí você percebe o seguinte a
probabilidade de você conseguir uma nota maior do que senhor mas essa área aqui e
é bem pequena e não é de conseguir exatamente 100 pelo fato dessa
distribuição aqui é uma distribuição contínua certo mas se exatamente 60 eu
como tem uma distribuição continua aqui é preciso ter um certo alcance para
determinar a probabilidade calcular a área sob essa curva beleza mas começa a
probabilidade é que a probabilidade discreta nessas rotas valores inteiros
ali então não vou ter esse problema mas tudo isso que eu fiz aqui pra você
entender melhor como funciona esse cálculo do índice zew espero ter deixado
mais claro como funciona esse cálculo ea gente se vê então no próximo vídeo
grande abraço tchau tchau