Probabilidade com diagramas de Venn

RKA2JV - Vamos fazer um pouco de probabilidade com cartas neste vídeo. Para isso, vamos imaginar que em nosso baralho não existe curinga. Então, vamos retirar o curinga do nosso baralho. Você poderia fazer com o curinga também, isso iria modificar apenas um pouquinho o seu resultado. E agora, com o curinga fora do nosso baralho, vamos primeiro contar quantas cartas nós temos no nosso baralho. Em um baralho normal, nós temos quatro naipes. Então, 4 naipes. E esses naipes aqui são: espadas, ouros, paus e copas. E em cada um desses naipes nós temos 13 tipos de cartas. Então, em cada naipe tem 13 tipos de cartas. Cada naipe tem 13 tipos de cartas. E são elas: ás, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e ainda tem estas cartas especiais, que são o valete, o rei e a dama. Você pode ter 13 cartas para um desses 4 naipes, e também vale o contrário: você pode ter 4 naipes para cada uma dessas cartas. Por exemplo: aqui nós temos um valete de ouros, mas poderia ser um valete de paus ou ainda, de copas, ou até mesmo de espadas. E, fazendo 4 vezes 13, nós temos 52 cartas, que é o total do nosso baralho, um baralho comum, sem os dois curingas. Então, neste caso, nós temos 4 naipes com 13 cartas cada um, dando um total de 52 cartas. E nós também poderíamos fazer isso ao contrário: poderíamos pegar essas 13 cartas, e cada uma dessas cartas teria 4 naipes diferentes, o que também daria 13 vezes 4, que é igual a 52. Ia ser outra maneira de fazer essa conta. Agora, feito isso, eu quero pensar em probabilidades. Então, vamos dizer que eu pegue meu baralho e o embaralhe muito bem, deixe tudo bem misturado. E aí eu pego uma carta qualquer desse baralho. Eu quero descobrir qual a probabilidade de, pegando uma carta ao acaso, essa carta, por exemplo, ser um valete. Então, primeira coisa: eu quero saber quantos eventos eu tenho. Quantas maneiras diferentes eu posso pegar uma carta? Eu posso pegar 52 cartas diferentes, porque eu tenho 52 cartas. Agora, quantas dessas 52 cartas são valetes? Bom, eu tenho o valete de espadas, o valete de ouros, tenho o valete de copas e o valete de paus. Eu tenho 4 valetes diferentes. Então, eu posso pegar 4 tipos diferentes de carta. Então, a probabilidade é de 4 em 52, que é igual a: 4 dividido por 4 dá 1, e 52 dividido por 4 vai dar 13. Então, isso é a mesma coisa que 1/13. Agora eu quero pensar em uma outra probabilidade. Mas, antes disso, eu vou devolver a carta que eu peguei, ou seja, vou devolver o meu valete para o baralho. E agora o baralho volta a ter 52 cartas. E agora, devolvida essa carta para o baralho, eu quero saber, por exemplo, quantas probabilidades eu tenho de tirar, por exemplo, uma carta de copas. A probabilidade de eu tirar uma carta de copas é a seguinte. O total de cartas de continua sendo o mesmo, eu tenho 52 cartas. Só que agora eu tenho 13 cartas de copas, 13 eventos diferentes. Por quê? Porque cada naipe tem 13 cartas. Eu tenho 13 cartas de copas, tenho 13 cartas de espadas, 13 cartas de ouros e 13 cartas de paus. Então, eu tenho 13 cartas de copas. E, para nossa sorte, ambos os números são divisíveis por 13. 13 dividido por 13 = 1, 52 dividido por 13 = 4. Então, eu tenho 1/4 de chance de retirar uma carta de copas desse baralho, isso pegando uma carta aleatoriamente. E agora eu quero fazer uma outra probabilidade que talvez pareça até meio ridícula, muito óbvia, mas é a seguinte ideia: agora eu quero a probabilidade, quero retirar um valete, e, ao mesmo tempo, eu quero que essa carta seja de copas. Eu quero um valete de copas. Bom, a gente sabe que só existe um valete de copas no baralho. Então, eu só tenho uma possibilidade, porque eu só tenho um evento possível de um total de 52 cartas. Então, a probabilidade é de 1 em 52. É extremamente importante notar que aqui a gente precisa ter um valete e que ele tem que ser de copas. Agora vamos fazer alguma coisa um pouquinho mais interessante do que isso. Então, vamos pensar aqui. Vamos pensar, por exemplo, talvez você queira pausar este vídeo e pensar um pouco nisso, mas vamos lá. Vamos tentar entender aqui, por exemplo, vamos dizer que eu queira pegar uma probabilidade (essa probabilidade é bem mais interessante) que seja ao mesmo tempo um valete, ou, aqui, novamente, eu tenho 52 cartas, eu vou pegar essas 52 cartas, vou embaralhar e vou pegar uma carta aleatoriamente. Então, eu quero uma probabilidade de uma carta que seja um valete, ou uma carta qualquer de copas. Então, um valete ou qualquer carta de copas. Isso poderia ser qualquer valete. Poderia ser, inclusive, o valete de copas. Ou poderia ser um valete de espadas, ou um valete de paus. Também poderia ser qualquer carta de copas. Por exemplo, poderia ser o 2 de copas, ou o rei de copas. Enfim, qualquer carta de copas ou qualquer valete. Bom, agora a gente tem uma certa dificuldade um pouquinho maior de poder contar essas cartas. Eu sei que o total de cartas são 52. Mas e estas cartas aqui de cima? E a quantidade de eventos que eu tenho favoráveis a mim? Então, agora eu vou desenhar um diagrama de Venn. E isso pode até parecer um pouco fantasioso, mas não é. Agora eu vou fazer aqui o nosso retângulo para fazer o diagrama de Venn. Fazendo o retângulo, vamos imaginar que aqui eu tenha 52 possibilidades, que é o total de cartas que eu tenho aqui. E agora eu vou desenhar a possibilidade que eu tenho para ser valete. Então, eu vou desenhar aqui 1/13 desta área. Vai dar mais ou menos isso. Então, vamos colocar aqui. Este aqui é o número de possibilidades que eu tenho de sair um valete. Esta é a minha possibilidade de sair um valete. Isto aqui é igual a 4/52, ou a mesma coisa que 1/13. Bom, então, aqui eu tenho que, das 52 cartas, 4 podem ser valete. Então, vou colocar aqui 4 valetes. E agora, quantas são as possibilidades de a gente ter aqui o valor dos números das cartas de copas possíveis? Deixe-me colocar aqui. Existe uma carta de copas que também é um valete. Então, deixe-me colocar isso aqui. E aqui a gente tem, na verdade, 13 cartas de copas, porque cada naipe tem 13 cartas. Então, aqui são 13. E este aqui, deixe-me escrever. É o número das cartas de copas. O número das cartas de copas. Vou escrever aqui em cima da mesma maneira também, só para ficar mais padrão isso aqui. Vamos escrever aqui em cima da mesma forma. Então, aqui vamos colocar o número das cartas de valete. Então, estas são as possibilidades que a gente tem de sair valete. Estes são os nossos valetes que podem sair: 4. E então, aqui no meio, eu tenho a interseção dos dois. Eu tenho a interseção entre os valetes e as cartas que são de copas. Deixe-me pintar isso aqui. É aqui, exatamente aqui no meio. Este pedaço aqui vai ser a minha interseção, ou seja, nesse lugar aí eu tenho as cartas de valetes (então aqui são valetes, é o número de valetes) e copas, ao mesmo tempo. São os números de valete e que são cartas de copas também, ao mesmo tempo. Porém, agora, como é que nós fazemos isso? Porque aqui em cima nós temos uma sobreposição, não é? Este número de valetes e copas aqui está sobreposto ao número de valetes e ao número de copas. Só que a quantidade de cartas de valete são 4, e a quantidade de cartas de copas são 13. Então, por que a gente não faz isto aqui: por que a gente não soma este número de valetes com o número de copas? Poderia somar assim: 4 + 13. Por que a gente não faz isso? Bom, porque eu estaria contando 4 valetes e estaria contando 13 cartas de copas. Porém, uma dessas cartas é valete e é de copas. Ou seja, eu estaria contando a mesma carta duas vezes. Estaria contando esta carta como sendo valete e como sendo uma carta de copas. Só que, ao mesmo tempo, ela é um valete e é uma carta de copas. Então, neste caso em que eu estou contando o número de valetes, e aqui, em que estou contando o número de copas, eu estou fazendo a mesma coisa duas vezes. Se eu estou contando estes valetes aqui, estou contando 4 valetes. Então, estou contando aqui o valete de copas. E aqui eu também estou contando o valete de copas, porque eu estou contando todas as cartas de copas. Então, a única maneira de fazer isso é subtrair 1 aqui, porque eu estou contando uma vez a mais. Eu também poderia pensar nisto aqui, na verdade, como uma questão de área. Você pode imaginar isto aqui como sendo a área que está ocupando este pedaço aqui das 52 cartas. A gente já falou sobre isso. Então, se eu pensar nisto aqui como sendo a área, eu vou ter a área total desta figura. Vamos dar um zoom nisto. Vamos colocar um aqui, o outro aqui, Então você para para olhar para esta área, e você tem esta área aqui, toda esta área. E você também olha para esta área aqui. Você tem toda esta área aqui. E aí você pode pensar o seguinte: aqui no meio, você tem uma área que se repete. E essa área é a nossa interseção. Aqui você tem uma área que se repete. Então, aqui, vamos dizer que é a área A, aqui é a área B, e aqui no meio, você pode chamar isto aqui de área C. Só que esta área está contada duas vezes. Então, o resultado para isto aqui será: A + B, que é a área total, a área de A mais a área de B, e, como nós contamos isto aqui duas vezes, vamos diminuir a área C. Então, aqui, menos C. Então, A + B - C. Que é a mesma coisa aqui: 4 + 13 - 1. 4 é o número total de valetes, 13 é o número total de copas, e 1 é o número de valetes que também é copas. E realizando esta conta aqui, que é o correto a se fazer, nós temos 4 + 13 - 1, que é: 4 + 13 = 17, menos 1 dá 16. 16/52. Repare: aqui nestes 4 eu já estou contando o valete, aqui eu também estou contando o valete de copas, por isso eu subtraí 1. Ambos estes números são divisíveis por 4. E, como são divisíveis por 4, isto vai dar: 16 dividido por 4 dá 4, e 52 dividido por 4 dá 13. Ou seja, eu tenho 4 chances em 13 de pegar um valete ou uma carta de copas. Meu tempo está terminando. Espero que vocês tenham gostado, e até o próximo vídeo!