Reunindo as operações de conjunto

RKA7GM - E neste vídeo, vamos utilizar as operações sobre conjuntos que nós já conhecemos para irrigar nosso cérebro com um pouco de sangue. E para alegrar um pouco as coisas, eu defini estes conjuntos. Neste primeiro conjunto, eu tenho só números. Já neste segundo, você vê que ele é muito doido, ele tem números, tem uma cor "azul" e também tem uma estrela amarela, enfim. Assim como no conjunto "C". E aqui eu quero descobrir o que é esta coisa doida. Eu quero que você descubra qual o valor disto aqui. E, portanto, eu encorajo você a pausar este vídeo, pensar nisto um pouquinho e depois responder. Aqui tem diferenças, uniões, interseções, complementos absolutos, enfim. Tente pensar nisso. Eu vou começar a resolver, eu vou começar a resolver pelo parênteses. E por que pelo parênteses? Tem um parênteses dentro de outro parênteses. Então a gente sempre faz primeiro o parênteses de dentro, e isso é apenas uma convenção matemática. E aqui eu tenho "B" menos "C", ou o complemento de "C" em relação a "B". É isso é que eu vou calcular agora. Vamos lá, vou colocar aqui em cima "B" menos "C". "B" menos "C". Isso vai ser igual a quê? Eu vou pegar tudo que tem no "B", mas não tem no "C". Zero tem no "B" e não tem no "C". Então, o zero entra. E agora, o 17. 17 está aqui e está aqui também. Então, 17 não pode entrar no nosso conjunto. O 3 também está nos dois conjuntos, ele também não entra. Esta cor aqui, azul. Só está no conjunto "B". Eu também vou colocar a palavra "azul" no conjunto "A". E por último, vamos ver aqui a estrela. Bom, a estrela não entra porque também está no conjunto "C". Vou desfazer aqui, vamos lá. Vamos colocar aqui "B" menos "C" é zero e azul. E agora, nós temos uma situação curiosa, nós queremos o complemento absoluto deste conjunto. O complemento absoluto disso é todas as coisas do universo menos o zero e essa cor azul. Deixe-me escrever aqui: "B" menos "C". O complemento absoluto disso é igual a todas as coisas do universo, isso inclui inúmeros, inclui tudo. Todas as coisas do universo menos o número zero e a cor azul, então vamos colocar aqui: "e a cor azul", ou a palavra azul também, tanto faz. Bom, e essa definição serve para tudo, para qualquer coisa do universo. Aqui nós temos cores, estrelas, então aqui podem ser outras cores ou outros astros, enfim, qualquer coisa. E essa nossa definição está representada aqui no nosso problema. Isto aqui é a mesma coisa do que isto aqui, está certo? Agora, vamos fazer a interseção de "A" com este conjunto. Agora, vamos fazer a interseção de tudo o que a gente já tinha calculado, ou seja, "A" interseção complemento de "B" menos "C". É isso que a gente vai fazer agora. Vamos escrever isto, "A" interseção "B" menos "C", complemento de "B" menos "C" E vai ser igual a quê? Basicamente, vai ser a interseção do conjunto "A" com o conjunto de todas as coisas do universo menos o zero e a cor azul. O 3 está no conjunto "A" e também está no conjunto de todas as coisas do universo menos o zero e a cor azul. Vou colocar 3 aqui. O 7 também está no conjunto "A" e também está no conjunto de todas as coisas do universo menos o zero e a cor azul. Vou colocar o 7 aqui. O -5 está no conjunto "A" e também está no conjunto de todas as coisas do universo menos o zero e a cor azul. Então vou colocar o -5 aqui também. Agora, o zero está aqui, mas não está neste conjunto aqui. O zero está no conjunto "A", mas não está neste conjunto, porque este é o conjunto de todas as coisas do universo menos o zero e a cor azul. Então, menos o zero, é por isso que ele não está aqui. Por fim, o 13 também está no conjunto "A" e também está no conjunto de todas as coisas do universo menos o zero e a cor azul. Vamos colocar o 13 aqui. Então, temos aqui o número 13. E agora, este conjunto é bem simples, é bem mais fácil utilizar este conjunto do que utilizar esta coisa doida aqui. E agora, pela ordem, nós temos "A" menos isto aqui, ou o complemento relativo disto em relação a "A". Vamos lá! Vamos escrever "A menos", deixe-me colocar este conjunto aqui: 3, 7, -5 e 13. Na verdade, eu penso que a gente pode fazer colocando os dois conjuntos para a gente visualizar um pouquinho melhor. Eu vou colocar os dois conjuntos. E, essencialmente, o conjunto "A" é este conjunto aqui de cima. Então, vamos escrever, este conjunto é 3, 7, -5, 0 e 13. E é isto. Na verdade, vou colocar aqui complemento relativo, vou escrever "menos", e agora este conjunto aqui de cima. Então, 3, 7, -5 e 13. Isso vai ser igual a quê? Eu vou pegar os elementos que estão neste conjunto e vou retirar os alimentos deste conjunto. Essencialmente, é o que vou fazer. O 3 está aqui e está aqui também, então, ele não entra. O 7 está aqui e também está neste conjunto, então também não vai entrar aqui. O -5 também está nos dois conjuntos, o zero está aqui e não está aqui, então o zero entra. O 13 está nos dois. Então, isto aqui é apenas o zero. Logo, tudo pode ser simplificado pelo conjunto unitário que tem apenas o zero, por este conjunto. Agora, vamos pensar em "B" interseção "C". O que vai ser? Isso será igual... vou pegar todos os elementos que estão nos dois conjuntos ao mesmo tempo. O zero só está no conjunto "B", não está nos dois conjuntos, então não vou pegá-lo. O 17 está nos dois conjuntos, vou colocar o 17. O 3 também está nos dois conjuntos, o 3 também entra. O azul não está nos dois conjuntos, o azul só está no conjunto de cima, no conjunto "B". E aqui é a estrela. A estrela amarela também está nos dois conjuntos, vamos colocar aqui. Isto é o meu conjunto "B" interseção "C". Agora, o que eu vou fazer é combinar estes dois conjuntos, ou seja, vou fazer a união destes dois conjuntos, que vai dar zero, 17, 3 e esta estrela amarela. Vou colocar esta estrela amarela também. E agora fecha o meu conjunto. Deixe-me só colocar outra cor. Agora, sim, está o meu conjunto completo. E nós terminamos. Espero que vocês tenham gostado e até o próximo vídeo.