Intersecção e união de conjuntos

RKA11C O que quero deste vídeo é que nos familiarizemos com a noção de conjunto e também com as operações que podemos fazer com esses conjuntos. Assim, por exemplo, um conjunto seria uma coleção de objetos. Eu poderia, por exemplo, ter o conjunto "X". Eu vou dizer que o meu conjunto "X" é o conjunto dos números... Bom, aqui eu vou colocar números, mas poderiam ser cores, um conjunto de pessoas, poderia ser um conjunto de outros conjuntos... Um conjunto de carros ou animais de fazenda, enfim... Eu vou utilizar números, porque eles são simples, é fácil trabalhar com números. Então, deixa eu utilizar aqui os números. Eu vou colocar aqui o número 3, também vou colocar aqui o número 12, o número 5 e o número 13. Esses são os números do meu conjunto "X". E eu também poderia ter outro conjunto. Então eu vou arrumar aqui um outro conjunto, que eu vou chamar de conjunto "Y". Bom, poderia ser o conjunto "A", o conjunto "Z" ou o conjunto "W", enfim... Poderíamos chamar de qualquer coisa, mas eu decidi chamar de "Y". Eu vou colocar aqui dentro desse conjunto os seguintes elementos: eu vou colocar aqui o 14, vou colocar também o 15, o 6 e o 3. Este aqui é o meu outro conjunto, o conjunto "Y". Portanto, essa é apenas a definição de dois conjuntos diferentes, e nós utilizamos a maneira matemática para representá-los. Todos os elementos estão dentro de chaves e separados por vírgula. Agora, vamos fazer algumas operações com esses conjuntos. A primeira operação que eu vou fazer é uma operação chamada de interseção. Então, vamos colocar aqui: "X interseção com Y". Então, "X" em interseção com o conjunto "Y". Eu gosto de pensar isso da seguinte maneira: eu vou ter um novo conjunto, onde os elementos estão em "X" e em "Y" ao mesmo tempo. Portanto, a gente pode dizer que isto aqui, que o símbolo da interseção, significa "e". Então isto aqui significa "e". Tem que estar no conjunto "X" e no conjunto "Y". Vamos olhar aqui para os nossos conjuntos, o conjunto "X" e o conjunto "Y". Nós podemos notar aqui o 3. O 3 está nesse conjunto e também está no conjunto "Y". Então nós temos o 3 no conjunto "X", e temos o 3 também no conjunto "Y". Então vamos colocar aqui o 3. O 12 está no conjunto "X", mas não está no conjunto "Y". O 5 está no conjunto "X", mas não está no conjunto "Y". O 13 também está no conjunto "X", mas não está no conjunto "Y". Então, não tem mais nenhum outro elemento que esteja nos conjuntos "X" e "Y" ao mesmo tempo. Portanto, o nosso conjunto "X interseção Y" é um conjunto unitário que tem apenas o 3. Vamos fechar aqui o nosso conjunto. Portanto, "X interseção Y" é igual a 3. E uma outra operação que a gente pode usar é a operação de união. Então vamos utilizar aqui: "X união Y". Vamos lá, "X união Y". E o que vai ser isso? Nós podemos pensar que união é a mesma coisa que "ou". Ou seja, a gente tem os elementos que estão no conjunto "X" ou que estão no conjunto "Y". Via de regra, o que a gente vai fazer é pegar todos os elementos, tanto os do conjunto "X", quanto os elementos do conjunto "Y", porque eles podem estar nos dois. Então vamos lá. Nós temos o 3, mas repara que aqui tem que ser uma união de objetos distintos. A gente vai utilizar apenas um 3. Porque esse 3, sei lá, pode ser uma nota ou o número de maçãs que você tem, enfim... E pode acontecer de outra pessoa também ter o mesmo número de maçãs, então, o que a gente quer é apenas um elemento. Apenas um elemento distinto. Aqui nós temos o número 3, então vamos utilizar o 3. Aqui só tem um 12, porque aqui não tem nenhum, então vamos utilizar também o 12. Vamos utilizar ainda o 5 e o 13. Todos esses estão no conjunto "X". Agora, no conjunto "Y", nós também temos elementos. Eles podem estar no conjunto "X" ou no conjunto "Y". Nós temos o 14... Temos ainda o 15, o 6... O 3 não, porque o 3 a gente já colocou aqui logo no começo. Então podemos finalizar o nosso conjunto. E aqui nós não estamos nos preocupando muito com a ordem desses elementos. E então, basicamente, o que a gente vai fazer não é se perguntar se aparece em "X" ou em "Y". Basta pegar todos os elementos de "X" e todos os elementos de "Y". Claro, a gente tem que descontar os elementos aqui que aparecem duas vezes, no caso aqui o 3. Logo, este aqui é o conjunto "X união Y". Uma outra maneira de visualizar essa interseção e essa união é através de um diagrama chamado diagrama de Veen. A gente vai utilizar esse diagrama para entender um pouquinho melhor isto aqui. Nós poderíamos fazer um desenho que representasse tudo isso. Então vamos pegar aqui um conjunto grande, o conjunto grande que é o total de números, é o conjunto universo. Ou seja, são todos os números que a gente conhece no mundo. E aqui dentro eu vou desenhar o conjunto "X". Então eu vou desenhar o conjunto "X" aqui dentro. Aqui dentro eu vou desenhar... Posso até colocar os números aqui dentro também. Posso colocar aqui 3, o 12, o 5, o 13... Bom, e do outro lado também eu vou desenhar o conjunto "Y". Logo, aqui eu vou fazer o meu conjunto "Y". Então aqui eu tenho todos os elementos que estão dentro do conjunto "Y". Eu já tenho o 3 aqui, por isso que estão sobrepostos, porque o 3 faz parte tanto do conjunto "X" quanto do conjunto "Y". Por isso essa sobreposição. Então agora eu vou colocar os outros elementos. Vou colocar aqui o 14, vou colocar aqui o 15 e também o 6. Aqui eu tenho todos os meus elementos. Bom, e esse 3 aqui, que está na sobreposição, que está nos dois conjuntos ao mesmo tempo, se a gente pensar bem, ele é o quê? Ele é exatamente a nossa interseção. Então esse pedaço aqui, esse pedaço aqui do meu conjunto é a interseção. Isso aqui, na verdade, é "X interseção Y". E, se este pedaço aqui é a nossa interseção, o que representaria a nossa união? A nossa união seria tudo. Seria todos os elementos possíveis dos dois conjuntos. Então seria os dois conjuntos, tudo combinado, inclusive esta interseção aqui do meio. Agora vamos fazer um novo exemplo para termos certeza de que nós entendemos realmente a interseção e a união. Vamos dizer que nós tenhamos dois conjuntos. Vamos dizer que eu tenho o conjunto "A", e que esse conjunto "A" é igual aos elementos: 11, 4, 12 e 7. E também tem o conjunto "B". Eu vou pegar o conjunto "B" aqui e vou colocar outros elementos. No meu conjunto "B" eu terei o elemento 13, terei o 4, terei 12, 10 e 3. São esses os elementos do meu conjunto "B". Agora, vamos pensar no que significa fazer a interseção. Vou fazer a interseção de "A"... Deixa eu só colocar isso com a outra cor. Deixa eu pegar aqui o "A". Então, "A intercessão B". Vamos fazer "A interseção B". Bom, isto aqui seria igual... Aqui eu tenho os números que estão em "A" e em "B" ao mesmo tempo. Este 11 aqui só está no conjunto "A", então não entra no nosso conjunto "A interseção B". O 4 está nos dois conjuntos, ele está aqui e está aqui. Então aqui eu tenho o 4, tenho também o 12. O 12 está nos dois conjuntos, está no conjunto "A" e no conjunto "B". Então aqui entra o 12. O 7 não. Por quê? Porque o 7 só está no conjunto "A", ele não está no conjunto "B". No conjunto "B" eu tenho o 13, o 10 e o 3 que também só estão no conjunto "B", não estão no conjunto "A". Então este aqui é o meu conjunto "A interseção B". E eu poderia dar um nome para esse conjunto aqui, "A intercessão B". Então, eu poderia dizer que esse conjunto é o conjunto "C", que é o conjunto "A interseção B". E agora vamos pensar na união. Vamos colocar aqui "A", deixa só eu colocar isso na cor laranja. Vamos lá! Eu tenho aqui "A", agora "A união B". Então, tenho "A união B". Isso vai dar o quê? Isso será igual... Bom, simplesmente, eu posso fazer o seguinte, eu posso pegar todos os elementos de "A" e colocá-los aqui em ordem: 11, 4, 12, 7. Agora eu pego os elementos de "B" que eu ainda não coloquei aqui. Posso colocar o 13... O 4 e o 12 já estão listados aqui, então não precisamos colocar de novo. ...o 10 e o 3. Esses são os elementos do conjunto "A união B". E eu não estou me importando muito com a ordem em que esses elementos aparecem. Eu só preciso que esses elementos pertençam ao conjunto "A união B". Logo, tudo isto aqui é o conjunto "A união B". Espero que vocês tenham gostado. Até o próximo vídeo!