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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 7
Lição 3: Operações básicas de conjuntos- Intersecção e união de conjuntos
- Complemento relativo ou diferença entre conjuntos
- Conjunto universal e complemento absoluto
- Subconjunto, subconjunto estrito e superconjunto
- Reunindo as operações de conjunto
- Notação básica de conjunto
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Conjunto universal e complemento absoluto
Neste vídeo, mostramos ideias de conjunto e notação mais desafiadoras, como o conjunto universal e complemento absoluto. Versão original criada por Sal Khan.
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- Mas afinal,o que é um complemento absoluto? Achei a explicação do vídeo sobre isso muito breve.(3 votos)
- O complemento absoluto é tudo que não está dentro com conjunto C, mas pertence ao conjunto universo. No caso, 42 e 53 seria elementos do conjunto Universo mas não do conjunto C={-5,0,7}.(4 votos)
- Olá! Voces fazem parte de algum grupo de estudo?(1 voto)
- Infelizmente não, Izabelly. Mas é possível que alguém queira montar um grupo.(2 votos)
- os exemplos que são dados são ruins(1 voto)
- Como {0, -7, 5} não pertencem ao "conjunto complemento" de C, visto que ele faz parte do conjunto C?(1 voto)
- Exatamente pelo fato de o "conjunto complemento de C" ser uma coisa, ao passo que o "Conjunto C" é outra coisa. O conjunto complemento de C é tudo aquilo que não está no conjunto C.(2 votos)
Transcrição de vídeo
RKA3JV - O que eu quero
fazer, neste vídeo, é falar sobre o Conjunto Universo e sobre
a importância que ele tem para nós. Quando nós trabalhamos
com o diagrama de Venn, nós podemos representá-lo por
um retângulo, assim como este aqui. Além disso, nós vamos
falar também do complemento em
relação ao Conjunto Universo. O Conjunto Universo
é representado pela letra "U", cuidado para não confundir
isso aqui com a notação de união. O que seria
o Conjunto Universo? O conjunto universo seria
alguma coisa que compreendesse tudo o que
existe no mundo. Então, por exemplo,
nós poderíamos colocar aqui animais de fazenda,
utensílios de cozinha, poderíamos colocar emoções
ou um tipo de comida italiana ou qualquer tipo de comida. Enfim, só que isso ficaria
muito louco, não é? Então, geralmente,
o Conjunto Universo compreende todas as coisas sobre
o que nós realmente estamos falando. Vamos dizer,
um conjunto de pessoas. Então, pode ser o conjunto
do número dessas pessoas ou o conjunto de países,
então o conjunto de todos os países. Enfim, alguma coisa que esteja
diretamente ligado ao conjunto principal, se não nós teremos uma
gama muito grande de elementos, isso não seria
o ideal para nós. Agora, vamos falar aqui sobre
uma ideia totalmente abstrata. Então, vamos dizer que eu tenho
um conjunto aqui, o conjunto "A". Então, este aqui
é o meu conjunto "A". Na verdade, ele é um
subconjunto do Conjunto Universo. E vamos dizer que
ele é tudo isso aqui. Então, o conjunto "A" é representado
por tudo isso que está aqui dentro. Agora, o que eu quero
fazer é o seguinte, eu quero definir o que é o meu
conjunto complemento de "A". Então, eu posso definir este
conjunto aqui da seguinte forma. Isto será o conjunto
de todas as coisas. Então, o conjunto
de todas as coisas, conjunto de todas as coisas
do universo que não estão em "A". Então, o conjunto de todas as coisas
do universo que não estão em "A". Isto aqui também pode
ser escrito como "U" menos "A" ou também pode
ser escrito assim U\A, que também significa
"U" menos "A" ou complemento relativo
de "A" em relação a "U". E o que seria
"U" menos "A"? Então, seria isto aqui,
tudo que está em "U", mas não
está em "A". E, neste caso aqui,
como a gente colocou o U\A, U\A seria o quê? Seria tudo que está em "U"
também, mas não está em "A", que a gente chama
de complemento relativo. Mas, neste caso aqui, acaba sendo
complemento absoluto, literalmente,
complemento absoluto. Então, neste caso aqui,
complemento absoluto. Sendo assim, nós podemos
dizer que esta região verde está representando
o complemento de "A' e nós denotamos isso
como "U" menos "A". Tome cuidado
aqui, novamente, que isso aqui é o Conjunto
Universo, não é união. Então, não vá
confundir isso. Agora, vamos falar de coisas
um pouco mais concretas. Logo, vamos falar
de conjuntos numéricos. Mais uma vez, nós poderíamos falar
sobre conjuntos de animais ou sobre o conjunto
de personalidades de TV. Enfim, mas eu vou falar
sobre o conjunto de números, porque eles são bem
mais palpáveis para nós. E vamos falar que nós
temos um conjunto aqui, então, o Conjunto Universo,
que tenha todos os números inteiros. Então, o Conjunto Universo que
tenha todos os números inteiros. Então, isso aqui é o Conjunto Universo,
também representado pela letra "U". Eu também posso dizer
que este conjunto aqui pode ser representado por
um "z" especial, que é este aqui. Alguns conjuntos matemáticos
são representados em negrito por uma
letra especial. Então, vamos ver aqui alguns
conjuntos importantes que nós temos. Nós temos aqui
o conjunto "R", que é também chamado
o conjunto dos números reais. Então, isto aqui é o conjunto
dos números reais, temos a letra "Q", é esta letra
"Q" aqui, que também é conhecida como o
conjunto dos números racionais, Então, números racionais. E você deve estar
se perguntando: por que a letra "Q",
já que é racionais? "Q" quer dizer quociente. E o nosso último conjunto aqui é
o conjunto dos números inteiros, e o conjunto dos números inteiros
é escrito pela letra "Z". Por que "Z"?
"Z" quer dizer zahlen, zahlen quer dizer
"números" em alemão. Então, são
os números inteiros. Agora, vamos definir um conjunto aqui
para colocar aqui dentro. Então, vamos definir
um conjunto que eu vou chamar de
uma letra bastante usada, então vou
chamar de "C". "C" será
. Então, estes aqui são os
elementos do meu conjunto "C". Então, eu vou pegar o meu conjunto "C"
e vou colocá-lo aqui dentro. Então, eu vou pegar este conjunto
aqui eu vou colocar aqui, então este aqui
é o meu conjunto "C". Nós sabemos que aqui no conjunto
"Z" tem infinitos números, porque eu tenho qualquer número
aqui que seja um número inteiro. Agora, vamos ver que números pertencem,
por exemplo, ao conjunto "C". Então, eu posso dizer, por exemplo,
que -5 pertence ao conjunto "C". O que quer
dizer isso aqui? Este símbolo aqui quer dizer "pertence",
parece uma letra épsilon, ou um "E". Mas, na verdade, isto aqui
quer dizer pertence. -5, o elemento -5
pertence ao conjunto "C". Eu também sei que zero
pertence ao conjunto "C", também sei que 7
pertence ao conjunto "C". Da mesma forma, nós sabemos que alguns
números não pertencem a este conjunto. Por exemplo,
o número -8, a gente pode dizer que não pertence
a este conjunto, ao conjunto "C". A gente também pode
dizer que, por exemplo, o número 53 não
pertence ao conjunto "C", mas ele é um número inteiro,
então ele está por aqui assim. Então, o número 53
está por aqui assim. E a mesma coisa, por exemplo,
será o número 42. Ele também não pertence
ao conjunto "C", mas ele também pertence
aos números inteiros. Então, vamos dizer que ele
está por aqui assim, número 42. E se a gente quiser denotar
qual complemento do conjunto "C"? Então, a gente pode dizer que
isso aqui é "U" menos "C", onde "U" é o
Conjunto Universo. Ou, então, a gente pode dizer
o seguinte, que é U\C. Todas estas três
alternativas aqui são maneiras equivalentes de dizer
que isto aqui é o complemento de "C". Então, olhando para
o nosso diagrama de Venn, nós podemos dizer que esta parte
aqui no complemento de "C" é exatamente esta parte verde
aqui que eu estou pintando. Então, todo este pedaço aqui
é o complemento de "C". E nós poderíamos
ainda dizer o seguinte, como nós sabemos que
aqui dentro está o -5, nós poderíamos dizer
que o -5 não pertence ao complemento
do conjunto "C". A mesma coisa se daria
com o número zero, porque o zero também
está aqui dentro. Então, nós poderíamos
dizer também que o zero não pertence ao conjunto
complemento de "C". Já o 53 que está aqui do lado de fora,
está na parte verde, então podemos dizer que 53
pertence ao complemento de "C". A mesma coisa com 42 que, embora
não esteja aqui dentro do conjunto "C", está aqui do lado de fora
e pertence ao conjunto "Z". Então, nós podemos dizer também
que 42 pertence ao complemento de "C". Bom, espero que eu tenha conseguido
ajudar vocês com este vídeo, que este vídeo tenha elucidado
algumas ideias sobre conjuntos. E nós nos vemos
nos próximos vídeos!