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O problema de Monty Hall

Aqui, temos uma apresentação e uma análise do famoso experimento mental do problema de Monty Hall! Isso vai ser divertido. Versão original criada por Sal Khan.

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  • Avatar leafers sapling style do usuário gustavopch
    Pessoal. Que tal uma forma intuitiva de entender esse caso em vez de números?
    Fui apresentado a esse problema há uns 6 anos e sempre pensei: "Isso aí depende do ponto de vista. Deve ter alguma pegadinha aí no meio". Vou explicar como finalmente entendi hoje.

    Em vez de 3 portas, vamos imaginar 1000 portas, ok?
    Vamos supor que nós escolhemos a porta 1. Aí o apresentador passa por cada uma das outras portas abrindo todas elas e mostrando que tem um bode, MENOS A PORTA 572. Ou seja, de todas as outras portas, só a 572 "sobreviveu".

    Bem curioso né?

    Agora tem 2 portas fechadas:
    - Aquela que você escolheu inicialmente (ela só tá fechada pq obviamente o apresentador NÃO PODE abrir ela).
    - E a porta 572, que por alguma razão muito obscura o apresentador quis deixar fechada.

    Eu, sem dúvidas, trocaria de porta. O que eu sei sobre minha humilde porta inicial? Sei nada. Mas sobre a 572... caramba, se daquelas outras 999 portas ela foi a única a continuar fechada, realmente deve ter sido por um bom motivo!

    Essa explicação serve pro caso das 3 portas também. É menos óbvio, mas serve.
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    • Avatar leaf blue style do usuário Jefferson Abreu
      Levando seu exemplo aos "números", digamos que realmente temos 1000 portas com apenas uma com o prêmio que deseja, a chance de escolher a porta certa no início do jogo é de 1 em 1000, ou seja, quase nenhuma, após ele abrir 998 portas, você deve mudar a porta, afinal, você estaria revertendo a probabilidade para seu favor, havia mais de 99% de chance de você ter escolhido a porta sem o prêmio, como na última etapa, só restam duas portas, e você "provavelmente" escolheu a sem prêmio logo no início do jogo. No exemplo de três portas a linha de pensamento é a mesma.
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  • Avatar aqualine tree style do usuário STEFANIA MAGRES
    O problema é confuso.
    Né "meu gluglu"?
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  • Avatar aqualine ultimate style do usuário Augusto Junta
    Neste problema vejo que há duas formas de operar sobre as decisões, ou troca-se sempre de porta ou nunca se troca de porta, no entanto, nos dois casos, quando se fecha uma porta errada, tem-se sempre 50% de chance de estar certo ou errado. Resumindo, após mostrar uma porta errada, não importa a estratégia definida, isto é, se trocamos sempre de porta ou nunca trocamos, teremos sempre 50% de chance de ganhar no segundo momento do jogo. Acham que há algum problema com este raciocínio?
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    • Avatar duskpin tree style do usuário Camila Rodrigues
      Acho que no vídeo levou-se em consideração os eventos E (ganhar) e E (perder) sob a condição de que o participante sempre irá mudar sua escolha. Assim, se este escolheu a porta certa inicialmente, ele sempre irá perder se mudar de opinião, enquanto que se ele optou por uma das portas erradas num primeiro momento (cuja probabilidade é de 2/3), ele terá a chance de ganhar o prêmio. No entanto, concordo com você e considero a abordagem do problema confusa já que é mencionado a probabilidade de escolher a porta certa ou não após revelar uma das portas, o que é 50%.
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  • Avatar blobby green style do usuário Lucerio Vaz
    Portas ... 1 2 3 .... OBS: A=automóvel ; C=cabra
    L1 ......... A C C .. 33,3%
    L2 ......... C A C .. 33,3%
    L3 ......... C C A .. 33,3%
    Vamos imaginar que a pessoa sempre escolhe a porta 2 e sempre troca de porta quando indagado.
    Na linha1:o apresentador abre a 3, a pessoa troca pra 1 e ganha!
    Na linha2:o apresentador abre a 1ou3, a pessoa troca pra 3ou1 e perde!
    Na linha 3:o apresentador abre a 1, a pessoa troca pra 3 e ganha!
    Conclusão: Como a pessoa ganha em L1 e L3 temos 33,3+33,3=66,6% sempre que ela trocar de porta.
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  • Avatar leafers tree style do usuário Beatriz de Paula
    A probabilidade de ganhar só aumenta com a troca, mas mesmo assim não é certeza de que vou ganhar o carro...
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  • Avatar marcimus pink style do usuário br.afonso99
    Mas como vou saber se escolhi certo ou não? Se a equipe do programa sempre mostrará a errada a chance será 1/2 de acertar ou não.
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    • Avatar aqualine ultimate style do usuário Júnior
      A sua primeira escolha vai ser a errada, pois tem 67% de chance dela estar errada. Depois que é revelado a outra porta errada, é só você trocar a porta e levar o carro. Na realidade, ao invés de você tentar escolher de cara a porta premiada, que tem 33% de chance de acertar, você tenta escolher a errada sendo que você vai ter 67% de chance de conseguir, então considerando que você escolheu a porta errada de inicio e ele revelou a outra errada, basta você trocar sua resposta para conseguir o premio. kkk e você não teria 1/2 de chance de acertar ou errar teria 16% de acertar ou de errar. Eu expliquei no comentário acima.
      (4 votos)
  • Avatar leafers seedling style do usuário Thamires Assumpção
    Só pra mim que nao fez sentido? Porque se eu escolher a porta certa, vão me mostrar a errada, mas se eu escolher a errada, vão me mostrar a outra errada, ou seja, eu nao sei qual é a certa ou a errada, se eu trocar de porta ou não, eu tenho a mesma chance de errar ou acertar, porque eu nao sei qual é a certa!
    Achei muito confuso esse exemplo, so me confundiu mais. :(
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    • Avatar blobby green style do usuário Vitor Costa
      Você tem 2/3 de chance de escolher a porta errada inicialmente. Se você sempre trocar, vai parar na porta com o carro sempre que escolher a errada inicialmente, já que a outra errada vai ser revelada.

      Por outro lado, só tem 1/3 de chance de acertar de cara, e se escolher nunca trocar, esse é o único jeito de ganhar.
      (2 votos)
  • Avatar blobby green style do usuário anaclara
    e se eu nao entender do mesmo jeito nenhum
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  • Avatar spunky sam blue style do usuário Marco Túlio
    Alguém já descobriu a resposta da charada que está no perfil do CAM?
    "Era uma vez, um homem chamado Cam que estava preso em uma ilha com Justin e um pirata chamado Tomer, que era um mestre em quebra-cabeças. Tomer alinhou cem baús do tesouro em uma caverna, etiquetou cem cocos de um a cem, e colocou um coco em cada baú. Então, Tomer levou Justin até a caverna e deixou que ele olhasse dentro dos baús e até trocasse o conteúdo de dois deles (que cara legal!). Depois, ele deu uma paulada na cabeça de Justin para fazê-lo desmaiar (que cara terrível!). Tomer levou Cam até a caverna, entregou-lhe um número aleatório e disse: "Você pode abrir cinquenta baús. Se encontrar seu número, vou ajudá-lo a sair da ilha". Felizmente, Cam e Justin já sabiam que Tomer faria essa charada maluca, o que lhes permitiu bolar uma estratégia à prova de falhas. Ou seja, eles sabiam com certeza que Cam seria capaz de encontrar o número. Qual foi a estratégia deles? (Cam hoje trabalha na KA elaborando perguntas de matemática, assim como Justin e Tomer)."
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  • Avatar male robot hal style do usuário Jeremias Júnior
    Do ponto de vista prático não faz diferença, pois há sempre a possibilidade de ou você esta certo e mudar para o errado, ou de estar errado e mudar para o certo. No final fica 50%.
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Transcrição de vídeo

RKA - Vamos tentar resolver um problema clássico de raciocínio de probabilidade chamado de problema Monty Hall. Ele se chama assim porque Monty Hall era o apresentador de um show de calouros que apresentava uma situação muito parecida com o problema que vamos ver agora. No show, apresentam três portas. Você é o jogador, que é esse personagem com cara de chefe. Apresentam três portas: porta nº 1, porta nº 2 e porta nº 3. E falam que por trás de uma dessas três portas têm um prêmio fabuloso. Algo que você realmente quer. Um carro, férias ou uma quantia alta em dinheiro. E nas outras duas, que a gente não sabe quais são, existe algo que você não quer de jeito nenhum. Um bode, um avestruz... enfim, algo que não é tão legal como o outro prêmio. Parece até a Porta dos Desesperados do Serginho Mallandro... "RÁ-RÁ, MEU GLU-GLU!" Seu objetivo é tentar encontrar o prêmio em dinheiro. Eles pedem para escolher uma porta qualquer. Digamos que escolhe a porta nº 1. O pessoal do Monty Hall e do programa vai deixar mais interessante. Aí, eles vão te mostrar uma das duas outras portas. E vão mostrar uma das outras duas portas que não têm o prêmio. Não importa qual você escolha, sempre vai existir pelo menos uma outra porta que não tem o prêmio. Podem ser duas se tiver escolhido corretamente, mas sempre vai ter pelo menos uma outra porta sem o prêmio, e eles vão te mostrar. Digamos que mostrem a porta nº 3, que tem o bode. Perguntam: "Quer trocar pela porta nº 2?" A pergunta é: isso faz diferença? É melhor você se segurar e manter a sua escolha original, ou trocar pela porta que sobrou? Ou, tanto faz: é probabilidade aleatória, e não vai fazer diferença se trocar ou não? Então, esse é o quebra-cabeças. Pare o vídeo agora. Eu peço que pense a respeito disso. No próximo vídeo vamos começar a analisar a solução um pouco mais profundamente. Se faz alguma diferença... Agora vou considerar que está rodando o vídeo de novo e já pensou bastante. Talvez tenha uma opinião a respeito. Vamos trabalhar um pouco nisso. A qualquer momento eu vou pedir para parar e para que faça além do que falei. Vamos pensar sobre o show de calouros do ponto de vista do show. A produção do programa sabe onde tem e onde não tem o bode. Temos a porta nº 1, a nº 2, e a porta nº 3. Digamos que o prêmio esteja bem aqui. Nosso prêmio é um carro. E aqui tem o bode, talvez nessa ocasião tenha dois bodes. O que o pessoal do show vai fazer? Lembre-se, o calouro não sabe disso. Nós sabemos! O calouro escolhe a porta nº 1. Não podemos abrir a porta nº 2 porque ali tem um carro. Vamos abrir a porta nº 3 e mostrar o bode. Neste caso, provavelmente, seria bom a pessoa trocar. Se a pessoa escolhe a porta nº 2, o pessoal do show pode mostrar a porta nº 1, ou a porta nº 3. E aí, na verdade, não faz sentido a pessoa trocar. Se ela escolheu a porta nº 3, então tem que mostrar a porta nº 1, porque não pode escolher a porta nº 2. Nesse caso faz muito sentido a pessoa trocar. Bom, agora que já vimos isso, vamos pensar sobre as probabilidades considerando as duas estratégias. Se não quer mudar. Ou, outra forma de pensar é: sempre fica com a sua escolha. Você sempre fica com sua primeira escolha. Nessa situação, qual é a sua probabilidade de ganhar? A gente tem três portas. O prêmio pode estar atrás de qualquer uma delas. Existem três possibilidades. Uma delas tem o resultado que você quer. A probabilidade de ganhar será de 1/3 se não trocar. Da mesma forma, sua probabilidade de perder. Existem duas formas de perder com as três possibilidades, será 2/3. Essas são as únicas possibilidades e somam 1 bem aqui. Se não trocar, 1/3 de possibilidade de ganhar. Agora vamos pensar sobre a situação onde tem troca. Digamos, sempre quando troca. Vamos pensar sobre como pode ser o resultado disso. Qual é a sua probabilidade de ganhar. Antes de pensar a respeito, pense como ganharia se sempre trocasse. Se escolher errado da primeira vez, eles vão te mostrar. Se escolhe a porta nº 1, vão te mostrar a porta nº 3. Você deve trocar. Se escolheu a porta nº 3, eles vão te mostrar a porta nº 1. Você deve trocar. Se escolheu errado e trocar, sempre vai ganhar. Vou escrever. E este conhecimento, na verdade, veio de um aluno do ensino médio no programa de verão da Khan Academy. É uma forma fabulosa de pensar. Se você escolhe errado, a primeira escolha está errada. Escolhe uma das duas portas erradas. E, o segundo passo, sempre troca, e terá o carro! Porque, se escolheu uma das portas erradas, eles vão ter que mostrar a outra porta errada. Se trocar, vai acabar acertando. Qual é a probabilidade de ganhar se sempre troca? Vai ser a probabilidade que escolheu errado no início. Qual é a probabilidade que escolheu errado no início? Existem duas de três formas de escolher errado no início. Você tem 2/3 de chance de ganhar. Existem 2/3 de chance de escolher errado e depois trocar para a correta. Da mesma forma, qual é a probabilidade de perder considerando que sempre vai trocar? Perderia se escolhesse certo. Se tiver escolhido corretamente. No segundo passo, vão te mostrar uma das duas portas vazias ou sem prêmios. E, no terceiro passo, vai trocar por outra porta vazia. Mas, de qualquer forma, definitivamente vai trocar. A única forma de perder, se sempre vai trocar, é escolhendo a porta correta na primeira vez. Qual é a probabilidade de escolher corretamente na primeira vez? É só um terço. Veja que, às vezes, é meio contraditório. Mas espero que faça sentido. Você tem 1/3 de chance de ganhar se não trocar de escolha, e 2/3 de chance de ganhar se sempre trocar. Outra forma de pensar é quando faz sua escolha inicial, existe 1/3 de chance de estar lá. E 2/3 de chance de estar em uma das outras duas portas. E vão esvaziar uma delas. Então, quando troca, basicamente está capturando essa probabilidade de 2/3. E podemos ver isso bem aqui. Espero que tenha gostado, meu glu-glu!