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RKA - Vamos fazer alguns exercícios de probabilidade do módulo 1. Então, tem um saco com 9 bolinhas vermelhas, 2 bolinhas azuis e 3 bolinhas verdes. Qual é a probabilidade de, aleatoriamente, selecionar no saquinho uma bolinha que não seja azul? Vamos desenhar esse saquinho. Aqui está! E vamos supor que seja um saco transparente... tipo um vaso. Mas tem 9 bolinhas vermelhas. Vou fazer 9 bolinhas vermelhas. Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito... 9 bolinhas vermelhas. Estão meio alaranjadas, né? Mas, tudo bem! 2 bolinhas azuis... tem uma bolinha azul, duas bolinhas azuis. E 3 bolinhas verdes... Vou desenhar essas 3... Um, dois, três. Qual é a probabilidade de, aleatoriamente, selecionar uma bolinha que não seja azul? Vamos misturar todas e, daí, ter uma probabilidade igual de selecionar qualquer uma. E a forma pela qual pensa é: qual fração de todos os eventos possíveis satisfazem nossa restrição? Então, antes, vamos pensar sobre todos os eventos. Quantas bolinhas diferentes consigo retirar do saquinho? É apenas o total do número de bolinhas que existem. Um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze, treze.. 14 bolinhas possíveis. É o número de possibilidades. A gente só tem que pensar em qual fração daquelas possibilidades satisfazem nossas restrições, e a outra forma que poderia ter tirado 14, é apenas pegando "9 + 2 + 3". Qual número daquelas possibilidades satisfaz nossas restrições? Lembre-se: nossa restrição é tirar do saquinho uma bolinha que não seja azul. Outra forma de pensar é: uma bolinha vermelha ou verde, porque são as outras duas únicas cores que temos. Quantas bolinhas que não sejam azuis existem no saquinho? A gente tem algumas formas de pensar. Dá para dizer que há no total 14 bolinhas e 2 são azuis. Então, vai ser "14 - 2", que dá 12 bolinhas não azuis. Ou pode apenas contar... um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, novo, dez, onde, doze. 12 bolinhas não azuis. Essas são as possibilidades que satisfazem nossas restrições sobre todas as possibilidades. Se quiser... não está na forma simplificada aqui, uma vez que os dois, 12 e 14, são divisíveis por 2. Então, vamos dividir os dois, o numerador e o denominador, por 2 e obter... "6/7". Daí, tem uma chance de "6/7" de selecionar uma bolinha não azul do saquinho. Vamos fazer outro. Se um número é aleatoriamente escolhido da seguinte lista, qual a probabilidade desse número ser um múltiplo de 5? Mais uma vez, a gente quer encontrar a fração do total de possibilidades que satisfaçam nossas restrições. E nossa restrição está sendo um "múltiplo de 5". Quantas possibilidades existem? Vamos pensar. Quantas temos? É o total de números que tem que pegar de... um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, doze... Então, tem 12 possibilidades. Tem uma chance igual de pegar qualquer um dos 12. Agora, quais desses 12 são múltiplos de 5? Vamos usar outra cor. Vamos pegar os múltiplos de 5. 32 não é múltiplo de 5; 49 também não. 55 é múltiplo de 5. Realmente estamos só olhando para os números que tenham tanto um 5 como um "0" na casa das unidades. 55 é múltiplo de 5; 30 é múltiplo de 5... ..é "6 x 5"... 55 é "11 x 5". Não 56. Não 28. Este é claramente "5 x 10". Este é... vezes 5. Este é o mesmo número de novo, também "8 x 5". Então, todos esses são múltiplos de 5. 45 é "9 x 5". 3 não é múltiplo de 5. 25, claramente... "5 x 5". Circulei todos os múltiplos de 5. Então, de todas as possibilidades, as que satisfazem nossa restrição de ser um múltiplo de 5 são: Um, dois, três, quatro, cinco, seis... 7 possibilidades satisfazem nossa restrição. Neste exemplo, a probabilidade de selecionar um número que seja um múltiplo de 5 é "7/12". Vamos fazer outro. A circunferência de um círculo é 36π. Vamos desenhar esse círculo. A circunferência de um círculo é 36π. Daí, vamos dizer que este círculo pareça... posso desenhar um círculo melhor que esse, né? Digamos que o círculo se pareça com algo assim, e sua circunferência... é preciso ter cuidado aqui, já que eles nos dão a circunferência... que é 36π. Dizem que o que continha naquele círculo é um círculo menor com área de 16π. Dentro do grande círculo tem um círculo menor que uma área de 16π. Um ponto é selecionado, aleatoriamente, de dentro do círculo maior. E vamos escolher, aleatoriamente, algum ponto neste círculo maior. Qual é a probabilidade de que aquele ponto também esteja dentro do círculo menor? Aqui é bastante interessante porque, na verdade, tem um número infinito de pontos nos dois círculos, porque não são bolinhas separadas como a gente viu no primeiro exemplo, ou números separados. Tem um número infinito de pontos que dá para pegar. E quando falamos sobre a probabilidade de que o ponto também se encontra no círculo menor, a gente pensa, na verdade, na porcentagem dos pontos no círculo maior que também estão no círculo menor. Ou outra forma de pensar é: a probabilidade de que, se pegar um ponto deste círculo maior, a probabilidade de que também esteja no círculo menor vai ser a porcentagem do círculo maior no círculo menor. Eu sei que parece confuso, mas só tem que descobrir as áreas para os dois e será a proporção. Então, é bom parar para pensar nisso. Tem uma tentativa para usar esse 36 aqui; mas tem que lembrar que era a circunferência, e precisamos descobrir a área dos dois círculos. E, para a área, a gente precisa saber a proporção, porque a área é "π" vezes "r²". Dá para descobrir o raio da circunferência dizendo: "bom, circunferência é igual a 2 vezes "π" vezes o raio do círculo. Ou, se disser 36π (que nos disseram ser a circunferência) é igual a 2 vezes "π" vezes o raio. Podemos dividir os dois lados por 2π, e do lado esquerdo... 36 dividido 2 é 18... o π é cancelado... e obtemos o raio, que é igual a 18 para este círculo maior. Então, se quiser saber sua área, será "πr², que é igual "π" vezes "18²". E vamos descobrir quanto é "18²". "18 x 18"... "8 x 8" é 64... "8 x 1" é 8... mais 6 é 14. Então, colocamos aquele "0" ali, porque estamos na casa das dezenas. "1 x 8" é 8; "1 x 1" é 1. Realmente, é "10 x 10"; e, por isso, que dá 100. De qualquer forma, "4 + 0" é 4... "4 + 8" é 12; e "1 + 1 + 1" é 3. Daí, é 324. A área é igual "π" vezes 324; ou podemos dizer 324π. A área inteira do círculo maior, a parte que coloquei em amarelo (incluindo o que está sob esse círculo laranja) é igual a 324π. A probabilidade de que o ponto que selecionamos deste círculo maior esteja também no círculo menor é a porcentagem do círculo maior que está no círculo menor. Nossa probabilidade... eu vou escrever assim... a probabilidade de que o ponto também fique no círculo menor... (vou colocar dentro)... a probabilidade de que seja igual à porcentagem deste círculo maior, ou dá para falar que a fração da área do círculo maior é a área do círculo menor. Então, será "16π/324"; e o π é cancelado. E parece que os dois são divisíveis por 4, certo? Se dividir o numerador por 4, a gente vai ter 4; se dividir o denominador por 4, teremos... 320 dividido por 4 é 80. 4 dividido por 4 é 1. Então, obtemos 81. Uma probabilidade... eu nem desenhei na escala (esta área, na verdade, é bem menor quando você faz na escala)... A probabilidade de, aleatoriamente, selecionar um ponto do círculo maior que também fique no círculo menor é a proporção de suas áreas. A proporção do círculo menor sobre o maior, que é "4/81". Acho que é a melhor forma de dizer isso.