Cálculo da probabilidade condicional

RKA1JV - As duas comidas prediletas de Raul são roscas e pizza. Digamos que "A" seja um evento onde ele come uma rosca no café da manhã, uma rosca no café da manhã é o nosso evento "A". Digamos que "B" seja um evento onde ele como uma pizza no almoço. Em um dia aleatório, a probabilidade de Raul comer uma rosca no café da manhã, "P" de "A", é 0,6, então, vamos escrever isso aqui embaixo, "P" de "A" é igual a 0,6. E a probabilidade de ele comer pizza no almoço, "P" de "B", é igual a 0,5. Vamos escrever isso aqui, deixe-me só colocar isso aqui com uma cor vermelha. Vou colocar aqui com a cor vermelha. "P" de "B" é igual a 0,5. Essa é probabilidade dele comer pizza no almoço. A probabilidade condicional dele comer uma rosca no café da manhã, sabendo que ele come uma pizza no almoço, ou seja, "P" de "A" dado "B" é igual a 0,7. Então, vamos escrever isso aqui também. "P" de "A" dado "B" é igual a 0,7. Repare que por esse simples fato aqui desses valores serem diferentes, esses eventos serão dependentes e por quê? Porque o evento "B" alterou a probabilidade de "A" dado "B". A probabilidade é de "A" é uma, mas quando "B" acontece antes, a probabilidade muda, é outra, esses dois eventos aqui, nós vamos chamar de eventos dependentes. É justamente porque um evento altera a probabilidade do outro. Depois de a gente ter notado que esses eventos são dependentes, o que a gente tem que fazer? A gente tem que calcular, a gente já colocou esse valor aqui, "P" de "A" dado "B", é 0,7 está aqui. Está faltando ainda a gente calcular o valor de "P" de "B" dado "A". O que a gente quer fazer aqui agora é calcular a probabilidade de "B" dado "A". Vamos escrever isso aqui: a probabilidade de "B" dado "A". É isso que nós iremos calcular agora, isso aqui agora é o nosso interesse. Tudo que nós queremos fazer aqui nessa questão é isso, calcular o "P" de "B" dado "A". Então, quanto será isso aqui? Isso aqui, na verdade, é a probabilidade condicional de Raul comer pizza no almoço, sabendo que ele comeu uma rosca no café da manhã. O exercício pede, ainda, para a gente arredondar para a casa dos centésimos. Após fazermos os cálculos aqui, colocaremos o resultado na casa dos centésimos, ou seja com duas casas decimais. Até então, nós só temos o "P" de "B". Como é que nós pensaríamos nisso? Vou encorajar você pausar esse vídeo e tentar fazer sozinho, pensar um pouquinho nisso, para ver o que você consegue fazer. Assumindo que você pausou o vídeo e tentou fazer, vamos lá. A primeira coisa que eu vou fazer aqui é calcular a probabilidade de "A" e "B" ao mesmo tempo, já que ela envolve esses valores aqui, então, vamos calcular a probabilidade que tem do evento "A" e "B" que acontecerem ao mesmo tempo. A probabilidade de "A e B", deixa eu colocar aqui, a probabilidade de "A e B", então, o que será que dá isso aqui? Existem diversas maneiras de você escrever isso aqui, mas o que eu quero agora é calcular, vamos lá. Isso aqui eu posso escrever como? "P" de "A" dado "B", deixa eu colocar o "B" aqui, vezes "P" de "B". Isso faz sentido, porque já que o evento "B" ocorreu, então, esse evento aqui também vai ocorrer, por quê? Por que se o evento "B" ocorreu, então, tenho a probabilidade do evento "A" dado "B". Isso aqui é a probabilidade de acontecer "A e B" ao mesmo tempo, vai acontecer o "A" já que aconteceu o "B" então vai acontecer "A" e "B", isso aqui vai ser o quê? Isso aqui vai ser a probabilidade de "B" dado "A". Depois, eu vou pegar isso aqui, vou multiplicar por quem? Vou multiplicar por "P" de "A". Isso aqui também faz sentido, uma vez que já aconteceu o evento "A", então, posso calcular a probabilidade de "B", dado que "A" já aconteceu. Então na verdade vou calcular a probabilidade "B e A", ou seja, vai acontecer "B" e "A" ao mesmo tempo. Porque a probabilidade de "A" é dada pelo evento "A", que já aconteceu, e também vai acontecer o evento "B", já que esse valor aqui é o valor da probabilidade de "B" dado que "A" já aconteceu. Como isso consegue ajudar a gente? Ajuda a gente da seguinte maneira, eu conheço o resultado para cada uma dessas probabilidades aqui, então, vou colocar aqui. Essa probabilidade é igual, deixe-me só descer aqui um pouquinho para facilitar minha vida, e nós sabemos que "P" de "A" dado "B" é 0,7, então, podemos colocar aqui. Sabemos que a probabilidade de "B" é 0,5, então, podemos colocar aqui, a probabilidade de "B" é 0,5. E qual o resultado disso? O resultado disso aqui é 0,7 vezes 0,5, isso aqui vai dar 0,35. Basta fazer essas contas aqui. E do outro lado? Do outro lado, eu tenho ainda o valor de "P" de "B" dado "A" e "P" de "A". O "P" de "B" dado "A", eu não sei, mas o "P" de "A" está aqui em cima, 06. Então, também sei esse valor aqui, e agora, o que acabou acontecendo? Acabou acontecendo que nós temos uma equação, onde "P" de "B" dado "A" vezes 0,6 tem que ser igual a 0,35. Vamos resolver essa equação, deixe-me só puxar isso aqui um pouquinho mais para baixo, deixe-me escrever aqui 0,6, e vou começar desse pedaço aqui. 0,6, isso aqui vai ser vezes "P" de "B" dado "A". Deixe-me copiar isso, deixe-me colar isso aqui embaixo para não ter que fazer tudo de novo. Vezes "P" de "B" dado "A", isso aqui vai ser igual a 0,35. Agora, nós temos que fazer essa conta, vamos dividir ambos os lados por 0,6. Dividindo ambos os lados por 0,6, nós teremos o nosso resultado. Isso aqui a gente cancela, portanto, nós temos que calcular só isso aqui agora, então, vamos calcular isso, vou pegar minha calculadora. Vamos lá, eu vou calcular 0,35 dividido por 0,6, isso aqui vai dar 0,583333... Enfim, eu só quero as duas primeiras casas decimais porque ele pediu para arredondar para dos centésimos, portanto isso aqui será igual a, aproximadamente, 0,58. Aqui, "P" de "B" dado "A", isso aqui será igual, aproximadamente, a 0,58. Mais uma vez, nós podemos confirmar que esses eventos são dependentes, uma vez que "P" de "B" é igual a 0,5 e "P" de "B" dado "A" é 0,58. Como esses valores são diferentes, quer dizer o quê? Quer dizer quando o eventual ocorre, altera a probabilidade de ocorrer o evento "B". Eu espero que vocês tenham gostado, e até um próximo vídeo!