Exemplo de probabilidade dependente

RKA - Vamos fazer outro problema de probabilidade dependente. A gente tem 4 moedas em um saco, 3 delas são adulteradas porque há 45% de probabilidade de tirar coroa quando as lançamos, as restantes são normais, sem adulteração. Para as não adulteradas, a gente tem 50% de chance de tirar coroa e 50% de tirar cara. Pegamos 1 moeda aleatoriamente do saco e jogamos 4 vezes. Qual é a probabilidade percentual de obter 4 caras? Quando colocamos a mão no saco e tiramos 1 das moedas tem alguma probabilidade de pegar 1 moeda adulterada, e 3 das 4 moedas são adulteradas. Tem uma probabilidade de 3/4 de que vamos tirar 1 moeda adulterada e apenas 1 das 4 moedas não é adulterada, portanto a probabilidade de pegar 1 moeda não adulterada é de 1/4 Moeda não adulterada. Vamos nos lembrar, uma moeda adulterada tem 45% de chance de cair do lado da coroa, significa que tenho 45% de chance de tirar coroa, o que também significa, e temos que tomar cuidado, porque eles estão nos perguntando sobre caras, se tenho 45% de chance de tirar coroa, significa que tenho 55% de chance de tirar cara. Tenho 100% de chance de tirar uma delas, se ela é de 45 para coroa, 100 menos 45 é 55 para cada. Para moeda não adulterada tenho 50% de chance de tirar coroa e 50% de chance de tirar cara. Agora quero saber, em qualquer um desses cenários, qual é a probabilidade percentual de eu tirar 4 caras? Dado que peguei a moeda adulterada, a probabilidade de tirar 4 caras será de 55% para cada um dos lançamentos. A probabilidade de tirar exatamente 4 caras será 0,55 vezes 0,55 vezes 0,55 vezes 0,55. Então, a probabilidade de pegar 1 moeda adulterada e tirar 4 caras em seguida será igual a 3/4 vezes toda essa coisa aqui. Então, isso é 3/4 vezes... e isso é 0,55 vezes ele mesmo 4 vezes. Posso escrever como 0,55 elevado à quarta potência. Vamos pegar nossa calculadora para ver quanto isso dá. Agora vamos fazer o mesmo para a moeda não adulterada. Se eu pegar a moeda adulterada, a probabilidade de tirar 4 caras 4 vezes seguidas será de 0,5 vezes 0,5 vezes 0,5 vezes 0,5. Ou a probabilidade de pegar a moeda não adulterada, que é de 1/4 vezes a probabilidade de tirar 4 caras em seguida será de 1/4 vezes tudo isso aqui. Será 1/4 vezes 0,5 vezes, isso mesmo, 4 vezes... então vai ser 0,5 elevado à quarta potência. Vamos pegar a calculadora. Aqui tem 3 dividido por 4, vezes... sabemos que quando a gente faz a multiplicação, não está no denominador, é 3/4 vezes... eu ia fazer entre parentes, o que não preciso fazer porque ela sabe a ordem das operações. 0,55 elevado à quarta potência é igual a 0,... Vou tirar a calculadora da tela para escrever. Na verdade, vou fazer primeiro esses dois cálculos. Essa probabilidade aqui em cima e essa aqui embaixo é 1 dividido por 4, vezes 0,5 elevado à quarta potência. Ela é igual a isso aqui. Vamos deixar claro, a probabilidade de pegar uma moeda adulterada e depois tirar 4 caras em seguida, é esse número aqui em cima. Tem uma chance de cerca de 0,069 de pegar 1 moeda adulterada e tirar 4 caras em seguida. A probabilidade de pegar a moeda não adulterada e tirar 4 caras em seguida é ainda menor. É uma chance de apenas 0,016. A probabilidade de tirar 4 caras em seguida dos dois jeitos será a soma disso e disso, que será... Vamos à calculadora. Posso simplesmente pegar a resposta anterior. Vou digitar de novo para não dar confusão. 0,015625 mais 0,0686296875. Eu vou arredondar de qualquer forma, e não importa muito. Se eu pegar a soma... Vou tirar a calculadora da tela para continuar aqui a escrever. O que tenho é 0,0686297. Vou arredondar esse final para 7. Aqui embaixo era 0,015625. E quando somamos as duas, porque queremos tirar 4 caras em seguida de qualquer um dos dois jeitos, tem uma probabilidade de obter dessa maneira com a moeda adulterada. Essa é a probabilidade de tirar 4 caras com uma moeda não adulterada, a gente quer dos dois jeitos. Vamos somar as 2, o que já fizemos com a calculadora, se somar a esse número com aquele número, a gente obtém 0,08425 e mais outros números, mas vou arredondar, isso é igual a 8,425%. Ou, se quisesse arredondar ainda mais, 8,43% de chance de tirar 4 caras em seguida. De novo, este é um número ligeiramente mais alto do que se todas as moedas fossem não adulteradas porque tem uma chance de 3/4 de eu tirar 1 moeda que tenha uma alta probabilidade de cair do lado da cara. Então, é por isso que esse número será um pouco mais alto do que a probabilidade, se eu tivesse uma moeda não adulterada, de tirar 4 caras em seguida.