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Estatística e probabilidade

Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 7

Lição 7: Regra da multiplicação para eventos independentes
Matemática
Estatística e probabilidade
Probabilidade
Regra da multiplicação para eventos independentes
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Probabilidades que envolvem "pelo menos um" êxito

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Exemplo 1: "chips" defeituosos

Um fabricante de "chips" de computador sabe que 2, percent dos seus "chips" têm algum tipo de defeito.
Suponha que um inspetor de qualidade selecione ao acaso 4 "chips" para análise.
Assumindo que os "chips" são independentes, qual é a probabilidade de ao menos um dos "chips" selecionados ser defeituoso?
Vamos dividir este problema em partes menores para entender a estratégia por trás de sua solução.
Exemplo 1: problema A
Calcule a probabilidade de um "chip" selecionado aleatoriamente NÃO ser defeituoso.
P, left parenthesis, start text, d, e, f, e, i, t, u, o, s, o, s, end text, right parenthesis, equals, 0, comma, 02
P, left parenthesis, start text, n, a, with, \~, on top, o, space, d, e, f, e, i, t, u, o, s, o, s, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exemplo 1: problema B
Calcule a probabilidade de todos os 4 "chips" NÃO serem defeituosos.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P, left parenthesis, start text, o, s, space, 4, space, N, A, with, \~, on top, O, space, d, e, f, e, i, t, u, o, s, o, s, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exemplo 1: problema C
Calcule a probabilidade de ao menos um dos "chips" selecionados ser defeituoso.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P, left parenthesis, start text, a, o, space, m, e, n, o, s, space, u, m, space, d, e, f, e, i, t, u, o, s, o, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exemplo 2: implantes cirúrgicos

Cirurgias que envolvem implantes às vezes resultam em rejeição do implante pelo corpo do paciente. Uma determinada cirurgia tem uma taxa de rejeição de 11, percent. O resto dos pacientes aceita bem o implante.
Considere que os resultados de cada paciente sejam independentes.
Exemplo 2
Em uma amostra aleatória de 8 dessas cirurgias, calcule a probabilidade de pelo menos um paciente rejeitar o implante.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P, left parenthesis, start text, p, e, l, o, space, m, e, n, o, s, space, u, m, a, space, r, e, j, e, i, ç, a, with, \~, on top, o, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Exemplo 3: lances livres

Ester é uma jogadora de basquete que acerta 75, percent de suas tentativas de lances livres. Suponha que os resultados para cada lance sejam independentes.
Exemplo 3
Se Ester tentar 3 lances livres, calcule a probabilidade de ela errar pelo menos um deles.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P, left parenthesis, start text, p, e, l, o, space, m, e, n, o, s, space, u, m, space, e, r, r, o, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Generalização da estratégia

Em geral, nós podemos usar estas estratégias:
P, left parenthesis, start text, p, e, l, o, space, m, e, n, o, s, space, 1, space, e, with, \^, on top, x, i, t, o, end text, right parenthesis, equals, 1, minus, P, left parenthesis, start text, t, o, d, o, s, space, c, o, m, space, f, a, l, h, a, end text, right parenthesis
ou, da mesma maneira,
P, left parenthesis, start text, p, e, l, o, space, m, e, n, o, s, space, 1, space, f, a, l, h, a, end text, right parenthesis, equals, 1, minus, P, left parenthesis, start text, t, o, d, o, s, space, b, e, m, negative, s, u, c, e, d, i, d, o, s, end text, right parenthesis

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