Probabilidade de cesta de três pontos versus arremesso livre

RKA - Olha só! Mais uma pergunta do LeBron James! A pergunta é "qual é a melhor chance: acertar três arremessos na sequência ou um arremesso de três pontos?" Muito bem, esta é uma excelente pergunta, LeBron. Mas antes de responder, eu quero mostrar uma tendência interessante relacionada com a sua pergunta. Isto é do New York Times - outubro de 2009. Já tem alguns anos, mas é muito interessante. Mostra que, desde que foram introduzidos os arremessos de três pontos na temporada de 1979 a 1980, os arremessos de três pontos têm se tornado cada vez mais frequentes. Dizem que a média de tentativas por equipe, temporada por temporada, aumenta. Parece que tem uma tendência em elevação em relação à nossa pergunta Tem algumas coisas bem anormais aqui. As que realmente se destacam são essas três temporadas no final dos anos 90. Isso porque a linha do arremesso de três pontos foi trazida, basicamente, para conseguir jogos com pontuação mais alta. Daí, as pessoas tentaram mais, mas aí ela voltou para o seu lugar original. Essa foi uma temporada mais curta, não tenho certeza do que aconteceu (é temporada 2001-2002), mas é algo para se levar em consideração. Existe essa tendência de que mais e mais pessoas estão tentando o arremesso de três pontos. Agora, já falamos sobre isso, e é bacana pensar sobre a pergunta. Para respondê-la peguei as estatísticas do LeBron aqui no nba.com, que é o site americano de basquete. A gente quer comparar três arremessos com um arremesso de três pontos. Aqui tem a porcentagem dele de três pontos, que arredondo para o centésimo mais próximo. A porcentagem dele de três pontos é, digamos que é 33%. E a porcentagem dele de arremessos em toda sua carreira... esta é a porcentagem de arremessos, e isso é ao longo da carreira dele. Vamos arredondar para o centésimo mais próximo. Vamos arredondar bem aqui. Isso nos dá, mais ou menos, 75%. Então, só de olhar para estes números, você tem muito mais chances de acertar um arremesso do que um arremesso de três pontos. Tem mais que o dobro de chance de fazer um arremesso, mas não foi isso que perguntaram. A pergunta é sobre três arremessos em seguida. Então, vamos fazer uma análise muito parecida com a última vez que perguntamos sobre dez arremessos em seguida. Vamos pensar sobre o primeiro arremesso. Se imaginar um bilhão... se imaginar um bilhão de LeBron James... LeBron James idênticos estão jogando o primeiro arremesso e, na média, 75% acertariam esse primeiro arremesso. 75% é 3/4. 75% acertariam o primeiro arremesso. E 25%, na média, ...(não é sempre o caso, mas é o esperado)... 25% não acertaria esse primeiro arremesso. Agora, vamos para o segundo arremesso: o arremesso nº 2. Só nos importa os LeBron James que estão fazendo os arremessos. Vamos pensar sobre os 75% que acertaram o primeiro. Alguns dos 25% podem acertar o segundo, e talvez até o terceiro, mas vamos pensar sobre os que acertaram o primeiro. Daqueles que acertaram o primeiro, a gente espera que 75% acertem o segundo. 75% de 75% é metade de 75%, e é aproximadamente 7% dos 75% que acertariam o segundo arremesso e o primeiro arremesso. Agora tem este que vai ser 75% vezes 75%. E, é claro que existem outras combinações onde alguém errou pelo menos um dos arremessos. Vamos ao terceiro arremesso: arremesso nº 3. Qual porcentagem que estes LeBron James vão acertar o terceiro arremesso? 75% deles devem acertar o terceiro arremesso. 75% desse número. Vou desenhar. Isso é meio; isso é aproximadamente 75% desse número. Eles vão acertar o terceiro também; e é 75% desse número, que é 75% de 75%. Esse é o número de LeBron James que vão acertar todos os três arremessos. E, mais uma vez, dá para escrever como... poderia multiplicar ou simplesmente escrever como 75% à terceira potência, que é igual a 75%... ...(literalmente, significa 75 por cem)... é igual a 75/100 elevado à terceira potência, que é igual a 0,75 à terceira potência; então, vamos calcular. Pegue a calculadora... e, na verdade, eu vou mostrar que vai ser o mesmo resultado. Dá para escrever 0,75 vezes 0,75; nessa calculadora, esse símbolo de floco de neve quer dizer multiplicação. Vezes 0,75. Tem 0,42. Vou arredondar para o centésimo mais próximo, e seria igual a se fizer 0,75 elevado à terceira potência. De novo: 0,42. Isso dá aproximadamente 0,42, que é igual a 42%. Sua probabilidade de acertar três arremessos em seguida é de 42%, que ainda é mais alta do que acertar um arremesso de três pontos. Aí está! Mas eu gostaria que vocês pensassem sobre o que aconteceria se os números fossem diferentes, ou talvez procurem alguns jogadores da NBA ou brasileiros, e determinem e comparem a probabilidade de acertar três arremessos contra um arremesso de três pontos Vejam se dá para encontrar algum jogador onde a probabilidade de acertar um arremesso de três pontos é mais alta do que acertar três arremessos seguidos.