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Estatística e probabilidade
Curso: Estatística e probabilidade > Unidade 7
Lição 7: Regra da multiplicação para eventos independentes- Espaços amostrais para eventos compostos
- Espaços amostrais para eventos compostos
- Probabilidade composta de eventos independentes
- Probabilidade de um evento composto
- Probabilidade de "pelo menos um" com lançamento de moedas
- Probabilidade de arremessos livres
- Probabilidade de cesta de três pontos versus arremesso livre
- Probabilidade sem eventos igualmente prováveis
- Exemplo de eventos independentes: teste
- Probabilidade de lançamento de dados com eventos independentes
- Probabilidade independente
- Probabilidades de eventos compostos
- Probabilidades que envolvem "pelo menos um" êxito
- Probabilidade de "pelo menos um" sucesso
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Probabilidade de arremessos livres
Nosso amigo e campeão com o Cleveland Cavalier, LeBron James, pergunta como determinar a probabilidade de acertar 10 lances livres seguidos. Dica: a resposta é surpreendente! Criado por Sal Khan e LeBron James.
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- Quantos anos meu pai tem se tenho a metade da idade dele .Minha idade é 28 anos.(3 votos)
- Se eu tenho metade da idade dele e tenho 28 meu pai tem 56(1 voto)
- e se eu não souber a porcentagem?(1 voto)
- porque o tutor não utiliza a potenciação?(1 voto)
- probabilidade é uma matéria de ensino médio, as crianças e adolescente já estudam potenciação e porcentagem desde a 5ª série.(1 voto)
- Caro Professor,
Desculpe mas agora não estou conseguindo localizar o vídeo do qual eu tenho dúvida. Mas era sobre um jogador de basquete que acertava 80% dos arremessos livres que fazia. A pergunta era qual a probabilidade de ele acertar 4 em 5 arremessos. Entendi a explicação, mas, intuitivamente, pensava que a probabilidade seria de 100%, pois ele acerta, estatísticamente, 80% dos arremessos, ou seja, 4 em 5. Qual a explicação para a diferença tão grande?
Agradeceria muito pela resposta.
Abraços(1 voto)- É na parte da intuiçao que muita gente é pega, pois ele acerta 80% de cada arremesso, pela intuição parece que é o mesmo que acerta 4/5, mas como é explicado no video, você tem 0,8 de chances de acerta o primeiro x 0,8 o segundo, e por ai vai, com isso deve se considerar a chance do errado que é de 20% no primeiro, e vai aumenta, isso não é explicito quando você conta um numero maior que 1, que passa a ser a probabilidade média(1 voto)
- Ok gostaria de saber o que preciso fazer?(0 votos)
- Busque estatísticas de outros jogadores de qualquer esporte, e bole problemas semelhantes, os resultados são interessantes e você estará treinando probabilidade matemática.(3 votos)
Transcrição de vídeo
RKA - Bom, agora eu tenho uma pergunta
feita pelo LeBron James! "Qual é a chance de acertar
dez lances livres seguidos?" Está aí uma pergunta
feita pelo LeBron James. E a resposta deve
te surpreender. Analisando a porcentagem de lances
livres da sua carreira de, em torno de, 75%; o que é um pouco acima da minha
porcentagem de lances livres (rs), a gente tem uma
maneira de analisar. Se tem um milhão de LeBron James, dá para
imaginar qualquer grande número de LeBron James fazendo lances livres... digamos que essa
linha represente todos os LeBron James que fazem aquele primeiro lance livre.
Vamos chamar de lance livre nº 1. A gente esperaria que
uma média de 75% acertassem seu primeiro lance livre. Vou desenhar 75% aqui, que é aproximadamente o
meio; aqui seria 25 e nos levaria a 75. Então, esperaria que 75% deles
acertassem o primeiro lance livre. A gente esperaria que os outros 25%, na
média, errariam o primeiro lance livre. Agora, o que nos importa é os que
continuam acertando os lances livres, queremos dez seguidos. Vamos prestar atenção nos
75% que acertaram o primeiro. Alguns desses 25% podem acertar algum lance
livre na sequência, mas não nos interessam mais. Eles estão fora do jogo. Vamos ao segundo lance livre. Que porcentagem de LeBron James que
acertaram aquele primeiro lance livre? Que porcentagem esperaria
de acerto no segundo? Presumir que, tendo acertado o primeiro, é irrelevante para a probabilidade você acertar o segundo, e, mesmo assim, isto continua a ser a probabilidade
do LeBron James acertar um lance livre; então, a gente esperaria 75% desses LeBron
James de também acertarem o segundo. Vamos pegar 75% de 75%, que é cerca
da metade dos 75%, ou seja, 1/4. Isso seria 3/4, o que
é exatamente 75%; e representa: aqueles que acertaram o primeiro,
quantos também acertariam segundo. Dá para falar que a
porcentagem dos LeBron James que esperaria, na média, de acertos dos dois primeiros lances livres; esse comprimento é 75% de 75%. 75% desse 75% aqui. Acho
que já devem ver um padrão. Vamos ao terceiro lance livre. Lance nº 3: que porcentagem dessas
pessoas vão acertar o terceiro? 75% vão acertar o terceiro...
...75% vão acertar o terceiro lance... Como vai ser? Este vai ser 75% desse número, desse comprimento,
que é 75% de 75%. E se fosse até o lance livre nº 10? E acho que já viram o padrão,
não é? Se fosse o caminho todo até o lance livre nº 10... ....só estou pulando um pedaço... a gente vai ter uma fração bem, bem,
bem pequena dos que acertaram todas as 10. Basicamente, será 75% vezes
75% vezes 75%... dez vezes. 75% multiplicado repetidamente dez vezes;
então, é o que nos resta. Vai ser 75% vezes 75%, ...vou copiar e colar para
não levar uma eternidade.... Copiar e colar. Para dar uma pausa, eu vou colocar o
sinal de multiplicação depois. É... quatro, isso é seis, daí é... dez. E eu vou colocar os
sinais de multiplicação. Então, vezes, vezes, vezes, vezes. Essa pequena fração, que faz todos esses
dez, vai ser igual a este valor sobre 75% aqui. Então, um, dois, três, quatro,
cinco, seis, sete, oito, nove, dez. 75% multiplicado
repetidamente dez vezes. Obviamente, vai levar uma
eternidade se for feito à mão; e mesmo numa calculadora
se fosse apertar todos esses. Posso cometer um engano. Mas, para nossa sorte,
existe um método matemático que é essencialmente repetir multiplicações
e pegar um expoente. Outra forma de escrever é: 75% na potência de 10, multiplicando repetidamente 75% dez
vezes. Essas são as mesmas expressões. E 75 por cento, (o termo "por cento"
significa, literalmente, por cem. Dá para reconhecer
a raiz da palavra cento de palavras como séculos. Cem anos
em um século; cem centavos em um dólar; literalmente, significa "por cem"). dá para descrever como 75 sobre
100 na potência de 10, que é igual a 0,75 elevado à potência de 10. Agora, vamos pegar a calculadora
e ver a qual resultado chegamos. 0,75 elevado à décima potência nos dá 0,056. Arredondo para a casa
centesimal mais próxima. Arredondando para a casa
centesimal mais próxima, chego a 0,06. Então, é quase igual para - se a gente arredondasse
para casa centesimal mais próxima - 0,06, que é igual a... aproximadamente,
quando arredondamos... a 6% de probabilidade de converter dez
lances livres numa sequência. E, mesmo tendo uma
porcentagem alta de lances livres, essa não é uma probabilidade alta. É um
pouco melhor que uma chance em vinte. Agora, é legal pensar como a gente pode fazer
uma ampla afirmação sobre qualquer um. Se qualquer pessoa tem
uma porcentagem de lance livre, eles perguntam: qual a probabilidade de acertar
dez em seguida? Como podemos dizer isso? A probabilidade de acertar
vamos chamar de "n", onde "n" é o número de
lances livres que nos interessa. "n" lances livres em sequência para alguém (e
não estamos falando só de LeBron James) vai ser a porcentagem de lances livres deles. Neste caso, as do LeBron eram 75%, para o número
de lances livres que queremos ter em sequência. Então, na enésima potência... por exemplo, quer brincar com a
sua porcentagem de lances livres, se a sua porcentagem de lances
livres é 60%, que é o mesmo que 0,6, digamos que tem uma porcentagem
de 60% de lances livres e quer saber sua probabilidade de
acertar cinco numa sequência: aquilo à quinta potência. E teria algo parecido com, se arredondar para a
mais próxima centena, seria em torno de 8%. Te encorajo a tentar com diferentes
porcentagens de lances livres e diferentes números de lances livres
que pretende obter por sequência.